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問題 No.952 危険な火薬庫
コンテスト
ユーザー maspy
提出日時 2020-04-15 03:18:25
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 824 ms / 2,000 ms
コード長 1,689 bytes
コンパイル時間 534 ms
コンパイル使用メモリ 82,556 KB
実行使用メモリ 87,808 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-01 18:34:50
合計ジャッジ時間 10,803 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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ソースコード

diff # 

import sys
read = sys.stdin.buffer.read
readline = sys.stdin.buffer.readline
readlines = sys.stdin.buffer.readlines
import itertools
from collections import deque


class ConvexHullTrick:
    """
    f_i = a_ix + b_i とする。f_i の追加および、min_i f(x) の取得ができるデータ構造。
    ただし、傾き a_i は降順に追加されなければならない。
    また、クエリ x も昇順に実行されなければならない。
    """

    def __init__(self):
        self.funcs = deque()

    def add(self, a, b):
        funcs = self.funcs
        while len(funcs) >= 2:
            a1, b1 = funcs[-2]
            a2, b2 = funcs[-1]
            if (a2 - a1) * (b - b2) < (b2 - b1) * (a - a2):
                break
            funcs.pop()
        funcs.append((a, b))

    def query(self, x):
        funcs = self.funcs
        a, b = funcs[0]
        y = a * x + b
        while len(funcs) >= 2:
            a2, b2 = funcs[1]
            y2 = a2 * x + b2
            if y < y2:
                break
            y = y2
            funcs.popleft()
        return y


N = int(readline())
A = (0,) + tuple(itertools.accumulate(map(int, read().split())))
dp = [x * x for x in A]  # ある場所までに k 個のブランク -> 最大値
answer = [0] * N

for k in range(1, N + 1):
    answer[N - k] = dp[-1]
    newdp = [0] * (N + 1)
    cht = ConvexHullTrick()
    add = cht.add
    query = cht.query
    newdp[k] = 0
    add(-2 * A[k], A[k]**2)
    for i in range(k + 1, N + 1):
        x = query(A[i]) + A[i] ** 2
        x = min(x, dp[i - 1])
        newdp[i] = x
        add(-2 * A[i], A[i] ** 2 + dp[i - 1])
    dp = newdp

print(*answer, sep='\n')
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