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問題 No.95 Alice and Graph
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ユーザー codershifth
提出日時 2015-08-30 19:40:33
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0 + boost 1.89.0)
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ソースコード

diff #
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#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define FOR(i,a,b) for(int (i)=(a);i<(b);i++)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RANGE(vec) (vec).begin(),(vec).end()

using namespace std;


class AliceAndGraph {
public:
    void solve(void) {
            const int inf = (1<<25);
            int N,M,K;
            cin>>N>>M>>K;
            vector<vector<int>> dist(N, vector<int>(N, inf));
            REP(_,M)
            {
                int u,v;
                cin>>u>>v;
                --u,--v;
                dist[u][v] = dist[v][u] = 1;
            }
            //
            // S2(k) = 1+2+2^2+...+2^(k-1) = 2^k-1 とすると
            // S2(1) + S2(2) + ... + S2(k-1) = S2(k) - k < S2(k)
            //
            // なので S2(k) の大きい物から優先的に回るとよい
            //

            // 最短経路を求めておく
            // O(N^3)
            REP(k,N)
            REP(i,N)
            REP(j,N)
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);

            //
            // パス上のノードのコインを獲得するが v から u へのパスが一つではないので
            // どのパスを選ぶのがよいか探索しなくてはいけない。
            // (基本的には中間ノードで出現する番号が最も大きいパスを選べばよいが、
            // それはパスを選んで通過してみないとわからない。)
            //
            // そこで以下のような bit DP を考える。
            //
            // 最大到達可能なノード数は K 個なので
            // N-1,N-2,... の順で到達候補ノード集合 S (size(S) <= K+1 0 ノードを含む分 +1)
            // にノードを追加して実際に cost K 以内で到達が可能か試す。
            //
            // S = {N-1,0} ... ok
            // S = {N-1,N-2,0} ... NG
            // S = {N-1,N-3,0} ... ok
            // S = {N-1,N-3,N-4,0} ... ok
            //  :
            // S _{N-1,N-3,N-4,...,0} ... answer
            //

            // dp[bit][i] := 訪問ノードが bit で現在地が i のときの最小コスト
            vector<vector<int>> dp(1<<(K+1), vector<int>(K+1));

            auto calcCost = [&](const vector<int> &s) {
                int sz = s.size();
                REP(i,1<<sz) fill(RANGE(dp[i]), inf); // 初期化

                dp[1][0] = 0; // 0 をスタート地点にして全て回る
                for (int bit = 1; bit < (1<<sz); ++bit)
                {
                    REP(i,sz) // i -> j への到達コストを計算
                    {
                        // s[i] に未到達なら飛ばす
                        if (dp[bit][i] == inf)
                            continue;
                        if ( !(bit & (1<<i)) )
                            continue;

                        // 未到達なもの毎にチェック
                        REP(j,sz)
                        {   // 到達済みは飛ばす
                            if (bit & (1<<j))
                                continue;
                            int next = bit | (1<<j);
                            dp[next][j] = min(dp[next][j], dp[bit][i] + dist[s[i]][s[j]]);
                        }
                    }
                }
                int ans = inf;
                REP(i,sz) // 終端位置毎にチェック
                  ans = min(dp[(1<<sz)-1][i], ans);
                return ans;
            };
            vector<int> S;
            S.push_back(0);
            // O(N*2^K)
            for (int u = N-1; u > 0; --u)
            {
                // 候補ノード u を追加してみて K 以内に到達可能か試す。
                S.push_back(u);
                if ( calcCost(S) > K )
                    S.pop_back(); // だめだったら候補から外す。
                // 次の追加で S の容量を超えたら終了
                if (S.size()+1 > (size_t)K+1)
                    break;
            }
            // 獲得 coin の枚数を計算
            ll ans = 0;
            for (auto i : S)
                ans += (1LL<<i)-1;
            cout<<ans<<endl;
    }
};

#if 1
int main(int argc, char *argv[])
{
        ios::sync_with_stdio(false);
        auto obj = new AliceAndGraph();
        obj->solve();
        delete obj;
        return 0;
}
#endif
0