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問題 No.1050 Zero (Maximum)
ユーザー petite_progpetite_prog
提出日時 2020-05-08 22:11:42
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 19 ms / 2,000 ms
コード長 6,173 bytes
コンパイル時間 1,907 ms
コンパイル使用メモリ 184,640 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-04 00:48:14
合計ジャッジ時間 2,578 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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ソースコード

diff # 

/*
　　　∫ ∫ ∫
　　　ノヽ
　　（＿　 ）
　（＿　　　 ）
（＿＿＿＿＿＿ ）
　ヽ(´･ω･)ﾉ　
　　 |　 /
　　 UU
*/
#pragma region macro
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long int64;
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
const int64 INF = 1LL << 62;
const int inf = 1<<30;
const char bn = '\n';
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return 1; } return 0; }
#define REP(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
#define FOR(i,s,n) for (int i = s; i < (n); i++)
#define ALL(obj) (obj).begin(), (obj).end() //コンテナじゃないと使えない!!
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << "\n";
#define mp make_pair
template <typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, const vector<T> &V){
    int N = V.size();
    REP(i,N){
        os << V[i];
        if (i!=N-1) os << " ";
    }
    os << "\n";
    return os;
}
template <typename T,typename S>
ostream& operator<<(ostream& os, pair<T,S> const&P){
    os << "(";
    os << P.first;
    os << " , ";
    os << P.second;
    os << ")";
    return os;
}
template <typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, set<T> &S){
    auto it=S.begin();
    while(it!=S.end()){
        os << *it;
        os << " ";
        it++;
    }
    os << "\n";
    return os;
}
template <typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, deque<T> &q){
    for(auto it=q.begin();it<q.end();it++){
        os<<*it;
        os<<" ";
    }
    os<<endl;
    return os;
}
template <typename T,typename S>
ostream& operator<<(ostream& os, map<T,S> const&M){
    for(auto e:M){
        os<<e;
    }
    os<<endl;
    return os;
}
vector<pair<int,int>> dxdy = {mp(0,1),mp(1,0),mp(-1,0),mp(0,-1)};
#pragma endregion
//fixed<<setprecision(10)<<ans<<endl;

int64 pow(int a,int b,int mod){
    vector<bool> bit;
    for(b=b;b>0;b>>=1){
        bit.push_back(b&1);
    }
    vector<int64> fac(bit.size()); fac[0] = a;
    int64 res = 1;
    for(int i=1;i<bit.size();i++){
        fac[i] = (fac[i-1] * fac[i-1])%mod;
    }
    for(int i=0;i<bit.size();i++){
        if(bit[i]) res*=fac[i];
        res%=mod;
    }
    return res;
}


//mint
struct mint {
    int64 x;
    mint(int64 x=0):x((x+2*MOD)%MOD){}
    mint& operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint& operator-=(const mint a) {
        if ((x += MOD-a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint& operator*=(const mint a) {
        (x *= a.x) %= MOD;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res+=a;
    }
    mint operator-(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res-=a;
    }
    mint operator*(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res*=a;
    }
    mint pow(int64 t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t>>1);
        a *= a;
        if (t&1) a *= *this;
        return a;
    }

    // for prime MOD
    mint inv() const {
        return pow(MOD-2);
    }
    mint& operator/=(const mint a) {
        return (*this) *= a.inv();
    }
    mint operator/(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res/=a;
    }
};
ostream& operator<<(ostream& os, mint a){
    os << a.x;
    return os;
}

//素因数分解
vector<int64> prime_factorization(int64 n){
    int64 copy = n;
    vector<int64> res;
    for(int64 i=2;i*i<=copy;i++){
        if(n%i==0){
            res.push_back(i);
        }
        while(n%i==0){
            n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) res.push_back(n);
    return res;
}


//[1,N]のうち、Nと互いに素なものの個数
int64 Phi(int64 N){
    int64 res = N;
    for(auto p:prime_factorization(N)) res-=res/p;
    return res;
}

template <typename T>
struct Matrix{
    vector<vector<T>> matrix_data;
    Matrix(){}
    Matrix(const vector<vector<T>>& matrix_data):matrix_data(matrix_data){}

    //単位行列
    Matrix<T> Identity(size_t N){
        vector<vector<T>> res(N,vector<T>(N,0));
        for(size_t i=0; i<N; i++) res[i][i]=1;
        return Matrix<T>(res);
    }

    //累乗O(N^3 log k)
    Matrix<T> power(int64 k){
        Matrix<T> res = Matrix::Identity(matrix_data.size());
        Matrix<T> tmp = *this;

        while(k){
            if(k&1){res *= tmp;}
            tmp *= tmp;
            k >>= 1LL;
        }
        return res;
    }

    //T det(){}
    //Matrix<T> inv(){} 逆行列求めるやつあっても面白いね。正則(⇔det(A)!=0)じゃないといけないけど。
};


template <typename T>
Matrix<T> operator*(const Matrix<T>& mat_a, const Matrix<T>& mat_b){
    size_t A = mat_a.matrix_data.size();
    size_t B = mat_b.matrix_data.size();
    assert(B > 0);
    size_t C = mat_b.matrix_data[0].size();

    Matrix<T> res(vector<vector<T>>(A,vector<T>(C,0)));
    
    for(size_t i=0; i<A; i++){
        // debug(mp(mat_a.matrix_data[i].size() , mat_b.matrix_data.size()))
        assert(mat_a.matrix_data[i].size() == B);
        for(size_t j=0; j<B; j++){
            for(size_t k=0; k<C; k++){
                res.matrix_data[i][j] += mat_a.matrix_data[i][k] * mat_b.matrix_data[k][j];
            }
        }
    }

    return res;
}

template <typename T>
Matrix<T>& operator*=(Matrix<T>& mat_a, Matrix<T>& mat_b){
    mat_a = mat_a*mat_b;
    return mat_a;
}

template <typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix<T>& M){
    os << M.matrix_data;
    return os;
}


int gcd(int a, int b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int M;
    int64 K;
    cin >> M >> K;

    vector<vector<mint>> A(M,vector<mint>(M,0));

    REP(i,M){
        REP(j,M){
            auto to = (i*j)%M;
            A[i][to]+=1;
            to = (i+j)%M;
            A[i][to]+=1;
        }
    }

    Matrix<mint> Mat(A);
    Mat = Mat.power(K);
    vector<vector<mint>> b(1,vector<mint>(M,0));
    b[0][0] = 1;
    Matrix<mint> vec(b);
    auto ans = vec*Mat;
    
    cout << ans.matrix_data[0][0] << endl;
}
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