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問題 No.1063 ルートの計算 / Sqrt Calculation
ユーザー iiljjiiljj
提出日時 2020-05-29 21:25:01
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 3 ms / 2,000 ms
コード長 8,365 bytes
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最終ジャッジ日時 2024-11-06 02:23:02
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ソースコード

diff # 

/* #region Head */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
using pll = pair<ll, ll>;
template <class T> using vc = vector<T>;
template <class T> using vvc = vc<vc<T>>;
using vll = vc<ll>;
using vvll = vvc<ll>;
using vld = vc<ld>;
using vvld = vvc<ld>;
using vs = vc<string>;
using vvs = vvc<string>;
template <class T, class U> using um = unordered_map<T, U>;
template <class T> using pq = priority_queue<T>;
template <class T> using pqa = priority_queue<T, vc<T>, greater<T>>;
template <class T> using us = unordered_set<T>;

#define REP(i, m, n) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; ++(i))
#define REPM(i, m, n) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; ++(i))
#define REPR(i, m, n) for (ll i = (m), i##_min = (ll)(n); i >= i##_min; --(i))
#define REPD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; i += (d))
#define REPMD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; i += (d))
#define REPI(itr, ds) for (auto itr = ds.begin(); itr != ds.end(); itr++)
#define ALL(x) begin(x), end(x)
#define SIZE(x) ((ll)(x).size())
#define PERM(c)                                                                                                        \
    sort(ALL(c));                                                                                                      \
    for (bool c##p = 1; c##p; c##p = next_permutation(ALL(c)))
#define UNIQ(v) v.erase(unique(ALL(v)), v.end());

#define endl '\n'
#define sqrt sqrtl
#define floor floorl
#define log2 log2l

constexpr ll INF = 1'010'000'000'000'000'017LL;
constexpr ll MOD = 1'000'000'007LL; // 1e9 + 7
constexpr ld EPS = 1e-12;
constexpr ld PI = 3.14159265358979323846;

template <typename T> istream &operator>>(istream &is, vc<T> &vec) { // vector 入力
    for (T &x : vec) is >> x;
    return is;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (for dump)
    os << "{";
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "" : ", ");
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator>>(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (inline)
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "\n" : " ");
    return os;
}

template <typename T, typename U> istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &pair_var) { // pair 入力
    is >> pair_var.first >> pair_var.second;
    return is;
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, pair<T, U> &pair_var) { // pair 出力
    os << "(" << pair_var.first << ", " << pair_var.second << ")";
    return os;
}

// map, um, set, us 出力
template <class T> ostream &out_iter(ostream &os, T &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        os << *itr;
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    return os << "}";
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, map<T, U> &map_var) { return out_iter(os, map_var); }
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, um<T, U> &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        auto [key, value] = *itr;
        os << "(" << key << ", " << value << ")";
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, set<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, us<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, pq<T> &pq_var) {
    pq<T> pq_cp(pq_var);
    os << "{";
    if (!pq_cp.empty()) {
        os << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
        while (!pq_cp.empty()) os << ", " << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
    }
    return os << "}";
}

// dump
#define DUMPOUT cerr
void dump_func() { DUMPOUT << endl; }
template <class Head, class... Tail> void dump_func(Head &&head, Tail &&... tail) {
    DUMPOUT << head;
    if (sizeof...(Tail) > 0) DUMPOUT << ", ";
    dump_func(move(tail)...);
}

// chmax (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmax(T &xmax, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(xmax, x)) {
        xmax = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// chmin (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmin(T &xmin, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(x, xmin)) {
        xmin = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// ローカル用
#define DEBUG_

#ifdef DEBUG_
#define DEB
#define dump(...)                                                                                                      \
    DUMPOUT << "  " << string(#__VA_ARGS__) << ": "                                                                    \
            << "[" << to_string(__LINE__) << ":" << __FUNCTION__ << "]" << endl                                        \
            << "    ",                                                                                                 \
        dump_func(__VA_ARGS__)
#else
#define DEB if (false)
#define dump(...)
#endif

struct AtCoderInitialize {
    static constexpr int IOS_PREC = 15;
    static constexpr bool AUTOFLUSH = false;
    AtCoderInitialize() {
        ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
        cout << fixed << setprecision(IOS_PREC);
        if (AUTOFLUSH) cout << unitbuf;
    }
} ATCODER_INITIALIZE;

string yes = "Yes", no = "No";
// string yes = "YES", no = "NO";
void yn(bool p) { cout << (p ? yes : no) << endl; }

/* #endregion */

class SieveEx {
    ll L, R, M;
    /* 小さい篩．small[i] := i の最小の素因数． */
    vll small;
    /* 大きい篩．半開区間 [L, R) に対応する各要素が vector<ll>. */
    vvll large;
    /* aux[i] := large[i] の素因数の積． */
    vll aux;

  public:
    /* コンストラクタ． */
    SieveEx(ll L, ll R) : L(L), R(R), M(ceil(sqrt(R))), small(vll(M)), large(vvll(R - L)), aux(vll(R - L, 1)) {
        // small.resize(M);
        iota(ALL(small), 0);
        // large.resize(R - L);
        // aux.assign(R - L, 1);

        // i * i < R <=> i < sqrt(R)
        // ll m = ceil(sqrt(R));
        // for (ll i = 2; i < m; ++i)
        REP(i, 2, M) {
            // 小さい篩の更新
            if (small[i] < i) continue;
            small[i] = i;
            // for (ll j = i * i; j < M; j += i)
            REPD(j, i * i, M, i) {
                if (small[j] == j) small[j] = i;
            }

            // 大きい篩の更新 (L+i 未満の i の倍数で最大のものから i の倍数をなめる)
            // for (ll j = (L + i - 1) / i * i; j < R; j += i)
            REPD(j, (L + i - 1) / i * i, R, i) {
                ll k = j;
                do {
                    // aux[j-L] > M で判定した方がいいかも？
                    // j / aux[j-L] < M の方がいい？（割り算したくない）
                    if (aux[j - L] * aux[j - L] > R) break;

                    large[j - L].push_back(i);
                    aux[j - L] *= i;
                    k /= i;
                } while (k % i == 0);
            }
        }
    }

    /* n を素因数分解した結果を返す．n は [L, R) に含まれる整数． */
    vll pfd(ll n) {
        assert(L <= n && n < R);
        vll res = large[n - L];
        n /= aux[n - L];
        // cerr << "_" << n << endl;
        if (n >= M) {
            // この場合，n は素数となることが示せる（はず）
            // n*n >= R だとオーバーフローしそう？
            // cerr << "+" << n << endl;
            res.push_back(n);
            return res;
        }
        while (n > 1) {
            // cerr << "<" << small[n] << endl;
            res.push_back(small[n]);
            n /= small[n];
        }
        return res;
    }
};

// Problem
void solve() {
    ll n;
    cin >> n;
    SieveEx sieve(n, n + 1);
    vll f = sieve.pfd(n);

    ll a = 1, b = 1;
    for (ll p : f) {
        if (b % p == 0) {
            a *= p, b /= p;
        } else {
            b *= p;
        }
    }
    cout << a << " " << b << endl;
}

// entry point
int main() {
    solve();
    return 0;
}
0