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問題 No.737 PopCount
ユーザー pionepione
提出日時 2020-05-31 02:13:39
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 1,000 ms
コード長 4,713 bytes
コンパイル時間 1,726 ms
コンパイル使用メモリ 172,000 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-14 12:43:03
合計ジャッジ時間 2,424 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge4
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testcase_00 AC 2 ms
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testcase_01 AC 2 ms
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testcase_02 AC 1 ms
6,820 KB
testcase_03 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_04 AC 2 ms
6,820 KB
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6,816 KB
testcase_06 AC 2 ms
6,816 KB
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testcase_09 AC 2 ms
6,820 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// #define int long long
#define rep(i, n) for (long long i = (long long)(0); i < (long long)(n); ++i)
#define reps(i, n) for (long long i = (long long)(1); i <= (long long)(n); ++i)
#define rrep(i, n) for (long long i = ((long long)(n)-1); i >= 0; i--)
#define rreps(i, n) for (long long i = ((long long)(n)); i > 0; i--)
#define irep(i, m, n) for (long long i = (long long)(m); i < (long long)(n); ++i)
#define ireps(i, m, n) for (long long i = (long long)(m); i <= (long long)(n); ++i)
#define SORT(v, n) sort(v, v + n);
#define REVERSE(v, n) reverse(v, v+n);
#define vsort(v) sort(v.begin(), v.end());
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define mp(n, m) make_pair(n, m);
#define cout(d) cout<<d<<endl;
#define coutd(d) cout<<std::setprecision(10)<<d<<endl;
#define cinline(n) getline(cin,n);
#define replace_all(s, b, a) replace(s.begin(),s.end(), b, a);
#define PI (acos(-1))
#define FILL(v, n, x) fill(v, v + n, x);
#define sz(x) long long(x.size())

using ll = long long;
using vi = vector<int>;
using vvi = vector<vi>;
using vll = vector<ll>;
using vvll = vector<vll>;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using vs = vector<string>;
using vpll = vector<pair<ll, ll>>;
using vtp = vector<tuple<ll,ll,ll>>;
using vb = vector<bool>;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

const ll INF = 1e9;
const ll MOD = 1e9+7;
const ll LINF = 1e18;

// https://www.hamayanhamayan.com/entry/2018/09/30/101106

// Σ n*popcount(n)
// 重要な気付きとして、上記の式はpopcount(n)が同じ値ならば、分配法則の形に変換できる、つまりnの和を先に求められるというのがある
// 例として、s=5を考える
// bitcount(x)=1となるのは、001,010,100(1,2,4) => (1+2+4)*1=7
// bitcount(x)=2となるのは、011,101(3,5) => (3+5)*2=16
// 7+16=23

// 解き方の手順
// 1:先に、n以下において立っているビット数がk個となる数の総和を求めておく
//     i桁目までで立っているビットがk個となる数の総和は、遷移元の総和+遷移元の通り数 となる
// 2:各kについて、上で求めた総和*k(立っているビット数) の和を求める

string to_binary(ll n, int digit = 0) {
  string res = "";
  while (n) {
    if (n & 1) res = "1" + res;
    else res = "0" + res;
    n >>= 1;
  }
  if (0 < digit) {
    int n = digit - res.length();
    rep(i, n) res = "0" + res;
  }
  return res;
}

ll cnt[61][2][61]; // i桁目までで、n以下であるかがjという状態であり、立っているビットがk個ある場合の通り数
ll sum[61][2][61]; // i桁目までで、n以下であるかがjという状態であり、立っているビットがk個ある場合の値の総和

signed main()
{
  cin.tie( 0 ); ios::sync_with_stdio( false );
  string s; cin>>s;
  s=to_binary(stoll(s));
  ll n=s.size();
  
  cnt[0][0][0]=1;
  
  rep(i,n) rep(j,2) rep(k,n+1){
    ll now=s[i]-'0';
    rep(nxt,2){
      if(nxt>now&&j==0) continue;
      ll nj=j|nxt<now, nk=k+nxt;
      
      (cnt[i+1][nj][nk]+=cnt[i][j][k])%=MOD;
      // NOTE: 立っているビット数がk個となる数の総和の数え方
      // 例として先頭2桁からの遷移を考える
      // 10+01(2+1=3) => 101+011(5+3=8)
      // 上の桁から見ているので、前の桁までの総和は1ビット左シフトされる
      // 次のビットを立てる => 遷移元となる通り数の数だけ、最下位ビットが立てられる
      // 上記から、次のビットを立てて立つビット数を増やす場合、遷移先に加算する値は遷移元の通り数に対応する
      (sum[i+1][nj][nk]+=sum[i][j][k]*2+cnt[i][j][k]*nxt)%=MOD;
      
    }
  }
  
  ll ans=0;
  // ここでやっていること
  // 求めたいもの: Σ n*popcount(n) ... 10進nとnの立っているビット数の積 の総和
  // まず、上記のある10進数xの v(x)=x*popcount(x) は、popcount(x)が同じ(つまり立っているビット数が同じ)ならば、分配法則でまとめることができる
  // 例: 3*bitcount(3)+5*bitcount(5)=3*2+5*2=(3+5)*2
  // これを利用して、先に立っているビット数がkとなる数の総和をsum_ijkで求めておき、その和に対してビット数を掛けている
  // 例として、s=5を考える
  // bitcount(x)=1となるのは、001,010,100(1,2,4) => (1+2+4)*1=7
  // bitcount(x)=2となるのは、011,101(3,5) => (3+5)*2=16
  // 7+16=23
  rep(j,2) rep(k,n+2) (ans+=sum[n][j][k]*k%MOD)%=MOD;
  
  cout<<ans<<endl;
  
}
0