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問題 No.186 中華風 (Easy)
コンテスト
ユーザー rpy3cpp
提出日時 2015-09-18 20:00:17
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 29 ms / 2,000 ms
コード長 2,469 bytes
コンパイル時間 141 ms
コンパイル使用メモリ 12,672 KB
実行使用メモリ 10,752 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-19 18:27:06
合計ジャッジ時間 1,476 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

def gcd_ext(m: int, n: int) -> (int, int, int):
    '''拡張ユークリッドの互除法
    mx + ny = gcd(x, y)
    となる、gcd(x, y), x, y を返す。
    '''
    x, y, u, v = 1, 0, 0, 1
    while n:
        k, m = divmod(m, n)
        m, n = n, m
        x, y, u, v = u, v, x - u * k, y - v * k
    return m, x, y


def read_data():
    x1, y1 = map(int, input().split())
    x2, y2 = map(int, input().split())
    x3, y3 = map(int, input().split())
    return x1, y1, x2, y2, x3, y3

def solve2(x1, y1, x2, y2):
    '''
    z = x1 + m*y1 ...(1)
    z = x2 + n*y2 ...(2)
    を満たす、非負の整数で最小の z および y1, y2 の lcm を返す。
    そのような z が存在しないときは、z = -1 を返す。

    gcd = a * y1 + b * y2 ...(3) とする。
    lcm = y1 * y2 // gcd である。
    y1 = t1 * gcd ...(4)
    y2 = t2 * gcd ...(5)  とする。

    (1), (2), (4), (5) より、
    x1 + m * t1 * gcd = x2 + n * t2 * gcd
    x1 - x2 = (-m * t1 + n * t2) * gcd

    x1 - x2 = x12 とすると、 x12 は、gcd の倍数のはずである。
    k = x12 // gcd とすると
    k = -m * t1 + n * t2 ...(6)

    (3) に (4), (5) を代入して、両辺を gcd で割ると、
    1 = a * t1 + b * t2 ...(7)
    両辺を k 倍すると、
    k = k * a * t1 + k * b * t2
      = k * a * t1 + kb * t2 + p * t1 * t2 - p * t1 * t2
      = (k * a + p * t2) * t1 + (k * b - p * t1) * t2 ... (8)
      ただし、　p は、任意の整数

    (6), (8) より、
     -m = k * a + p * t2 ...(9)
     n = k * b - p * t1  ...(10)
     となる整数 p が存在するはず。
     (9), (10) を、(1), (2) に代入すると、

     z = x1 - (k * a + p * t2) * y1
       = x1 - k * a * y1 + t2 * y1 * p
       = x1 - k * a * y1 + lcm * p
     z = x2 + (k * b - p * t1) * y2
       = x2 + k ( b * y2 - lcm * p

     よって、
     z = (x1 - k * a * y1) % lcm
     あるいは、
     z = (x2 - k * b * y2) % lcm
     とすれば良い。
    '''
    gcd, a, b = gcd_ext(y1, y2)
    lcm = y1 * y2 // gcd
    k, r = divmod(x1 - x2, gcd)
    if r != 0:
        return -1, lcm
    z = (x1 - k * a * y1) % lcm
    return z, lcm


def solve3(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    x12, y12 = solve2(x1, y1, x2, y2)
    if x12 == -1: return -1
    #  z % y12 = x12 and z % y3 = x3
    z, lcm = solve2(x12, y12, x3, y3)
    if z == 0:
        return lcm
    return z


x1, y1, x2, y2, x3, y3 = read_data()
print(solve3(x1, y1, x2, y2, x3, y3))
0