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問題 No.1078 I love Matrix Construction
ユーザー Haar
提出日時 2020-06-17 14:22:46
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 442 ms / 2,000 ms
コード長 4,875 bytes
コンパイル時間 6,081 ms
コンパイル使用メモリ 218,484 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-11 04:58:33
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#include <bits/stdc++.h>
/**
 * @title Graph template
 * @docs graph_template.md
 */
template <typename Cost = int> class Edge{
public:
  int from,to;
  Cost cost;
  Edge() {}
  Edge(int to, Cost cost): to(to), cost(cost){}
  Edge(int from, int to, Cost cost): from(from), to(to), cost(cost){}
};
template <typename T> using Graph = std::vector<std::vector<Edge<T>>>;
template <typename T> using Tree = std::vector<std::vector<Edge<T>>>;
template <typename T, typename C> void add_edge(C &g, int from, int to, T w = 1){
  g[from].emplace_back(from, to, w);
}
template <typename T, typename C> void add_undirected(C &g, int a, int b, T w = 1){
  add_edge<T, C>(g, a, b, w);
  add_edge<T, C>(g, b, a, w);
}
/**
 * @title Topological sort
 * @docs topological_sort.md
 */
template <typename T>
std::optional<std::vector<int>> topological_sort(const Graph<T> &g){
  const int n = g.size();
  std::vector<int> indeg(n);
  
  for(int i = 0; i < n; ++i){
    for(auto &e : g[i]){
      ++indeg[e.to];
    }
  }
  std::queue<int> q;
  for(int i = n-1; i >= 0; --i){
    if(indeg[i] == 0) q.push(i);
  }
  std::vector<int> ret;
  while(!q.empty()){
    int cur = q.front(); q.pop();
    ret.push_back(cur);
    for(auto &e : g[cur]){
      --indeg[e.to];
      if(indeg[e.to] == 0){
        q.push(e.to);
      }
    }
  }
  if((int)ret.size() == n){
    return {ret};
  }else{
    return std::nullopt;
  }
}
/**
 * @title Strongly connected components
 * @docs strongly_connected_components.md
 */
template <typename T>
auto strongly_connected_components(const Graph<T> &g){
  const int n = g.size();
  std::vector<bool> visit(n);
  std::vector<int> check(n);
  std::vector<int> result(n, -1);
  auto dfs =
    [&](auto &f, int cur) -> void {
      visit[cur] = true;
      for(const auto &e : g[cur]){
        if(not visit[e.to]) f(f, e.to);
      }
      check.push_back(cur);
    };
  for(int i = 0; i < n; ++i) if(not visit[i]) dfs(dfs, i);
  std::reverse(check.begin(), check.end());
  Graph<T> rg(n);
  auto rdfs =
    [&](auto &f, int cur, int i) -> void {
      result[cur] = i;
      for(const auto &e : rg[cur]){
        if(result[e.to] == -1) f(f, e.to, i);
      }
    };
  for(int i = 0; i < n; ++i) for(const auto &e : g[i]) rg[e.to].emplace_back(e.to, e.from, e.cost);
  int i = 0;
  for(auto c : check) if(result[c] == -1) rdfs(rdfs, c, i), ++i;
  
  return std::make_pair(result, i);
}
/**
 * @title 2-SAT
 * @docs two_sat.md
 */
class TwoSat{
  const int n;
  Graph<int> g;
  int f(int i){
    assert(i != 0);
    assert(abs(i) <= n);
    if(i > 0) return i-1;
    else return abs(i)-1 + n;
  }
public:
  TwoSat(int n): n(n), g(2*n){}
  /**
   * @note a→bを導入する
   */
  void add_if(int a, int b){
    add_edge(g, f(a), f(b), 1);
  }
  /**
   * @note a∨bを導入する
   * @note a ∨ b <=> (!a => b) ∧ (!b => a)
   */
  void add_or(int a, int b){
    add_if(-a, b);
    add_if(-b, a);
  }
  /**
   * @note ¬(a∧b)を導入する
   * @note !(A ∧ B) <=> (!A ∨ !B)
   */
  void not_coexist(int a, int b){
    add_or(-a, -b);
  }
  
public:
  std::optional<std::vector<bool>> solve() const {
    auto [scc, m] = strongly_connected_components<int>(g);
    for(int i = 0; i < n; ++i){
      if(scc[i] == scc[i+n]) return {};
    }
    
    Graph<int> g2(m);
    for(int i = 0; i < 2*n; ++i){
      for(auto &e : g[i]){
        if(scc[e.from] != scc[e.to]){
          add_edge(g2, scc[e.from], scc[e.to], 1);
        }
      }
    }
    auto ts = *topological_sort(g2);
    std::vector<int> r(m);
    for(int i = 0; i < m; ++i) r[ts[i]] = i;
    std::vector<bool> ret(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) ret[i] = r[scc[i]] > r[scc[i+n]];
    return {ret};
  }
};
int main(){
  int N; std::cin >> N;
  std::vector<int> S(N), T(N), U(N);
  for(int i = 0; i < N; ++i) std::cin >> S[i], --S[i];
  for(int i = 0; i < N; ++i) std::cin >> T[i], --T[i];
  for(int i = 0; i < N; ++i) std::cin >> U[i];
  TwoSat sat(N*N);
  auto index = std::vector(N, std::vector<int>(N));
  {
    int k = 1;
    for(int i = 0; i < N; ++i){
      for(int j = 0; j < N; ++j){
        index[i][j] = k;
        ++k;
      }
    }
  }
  for(int i = 0; i < N; ++i){
    for(int j = 0; j < N; ++j){
      switch(U[i]){
      case 0:
        sat.not_coexist(-index[S[i]][j], -index[j][T[i]]);
        break;
      case 1:
        sat.not_coexist(index[S[i]][j], -index[j][T[i]]);
        break;
      case 2:
        sat.not_coexist(-index[S[i]][j], index[j][T[i]]);
        break;
      case 3:
        sat.not_coexist(index[S[i]][j], index[j][T[i]]);
        break;
      }
    }
  }
  auto res = sat.solve();
  if(res){
    for(int i = 0; i < N; ++i){
      for(int j = 0; j < N; ++j){
        std::cout << (*res)[index[i][j]-1] << " ";
      }
      std::cout << "\n";
    }
    
  }else{
    std::cout << -1 << "\n";
  }
  return 0;
}
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