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問題 No.1011 Infinite Stairs
コンテスト
ユーザー uni_python
提出日時 2020-07-13 20:05:47
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 64 ms / 2,000 ms
コード長 1,336 bytes
コンパイル時間 296 ms
コンパイル使用メモリ 82,496 KB
実行使用メモリ 79,528 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-17 12:11:54
合計ジャッジ時間 2,394 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge1
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ソースコード

diff # 

import sys
input=sys.stdin.readline
def I(): return int(input())
def MI(): return map(int, input().split())
def LI(): return list(map(int, input().split()))

def main():
    mod=10**9+7
    N,d,K=MI()

    """
    形式的べき級数
    (x+x^2+...+x^d)=x*(1-x^d)/(1-x)

    [x^K-N] {(1-x^(d+1))/(1-x)}^N
    =[x^K-N] Σ(nCi (-x^(d+1))^i)/Σ((N+j-1)C(j) x^j)
    
    i(d+1)+j=K-Nになるようにjを選ぶ
    かな
    
    1/(1-x) = (1+x+x^2+...)なので，これのN乗からx^kの係数を持ってくることは，
    jこのボールとN-1この仕切りに対応　
    """

    #0~Nまで逆元などを事前計算
    def cmb(n, r, mod):
        if (r < 0) or (n < r):
            return 0
        r = min(r, n - r)
        return (fact[n] * factinv[r] * factinv[n-r])%mod

    fact=[1,1]
    factinv=[1,1]
    inv=[0,1]
    
    for i in range(2, N+K + 1):
        fact.append((fact[-1] * i) % mod)
        inv.append((-inv[mod % i] * (mod // i)) % mod)
        factinv.append((factinv[-1] * inv[-1]) % mod)
        
    ans=0
    for i in range(N+1):
        a=1
        if i%2==1:
            a=-1
        temp=cmb(N,i,mod)*a
        
        j=K-N-i*d
        temp2=cmb(N+j-1,j,mod)
        
        temp=(temp*temp2)%mod
        
        ans=(ans+temp)%mod
        
    print(ans)
        
    
        


main()
0