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問題 No.1113 二つの整数 / Two Integers
ユーザー kyon2326kyon2326
提出日時 2020-07-18 11:37:33
言語 C++17
(gcc 13.2.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 17 ms / 1,000 ms
コード長 9,430 bytes
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最終ジャッジ日時 2023-08-20 17:13:39
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testcase_05 AC 2 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#if __has_include(<boost/multiprecision/cpp_int.hpp>)
	#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
	#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
	using bll = boost::multiprecision::cpp_int;
	using bdouble = boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<100>>;
	using namespace boost::multiprecision;
#endif
#if __has_include(<boost/stacktrace.hpp>)
	#define BOOST_STACKTRACE_USE_ADDR2LINE
	#define BOOST_STACKTRACE_ADDR2LINE_LOCATION /usr/local/opt/binutils/bin/addr2line
	#define _GNU_SOURCE 1
	#include <boost/stacktrace.hpp>
#endif
#ifdef LOCAL_TEST
	namespace std {
		template<typename T> class dvector : public std::vector<T> {
		public:
			dvector() : std::vector<T>() {}
			explicit dvector(size_t n, const T& value = T()) : std::vector<T>(n, value) {}
			dvector(const std::vector<T>& v) : std::vector<T>(v) {}
			dvector(const std::initializer_list<T> il) : std::vector<T>(il) {}
			dvector(const std::string::iterator first, const std::string::iterator last) : std::vector<T>(first, last) {}
			dvector(const typename std::vector<T>::iterator first, const typename std::vector<T>::iterator last) : std::vector<T>(first, last) {}
			dvector(const typename std::vector<T>::reverse_iterator first, const typename std::vector<T>::reverse_iterator last) : std::vector<T>(first, last) {}
			dvector(const typename std::vector<T>::const_iterator first, const typename std::vector<T>::const_iterator last) : std::vector<T>(first, last) {}
			dvector(const typename std::vector<T>::const_reverse_iterator first, const typename std::vector<T>::const_reverse_iterator last) : std::vector<T>(first, last) {}
			T& operator[](size_t n) {
				try { return this->at(n); } catch (const std::exception& e) { std::cerr << boost::stacktrace::stacktrace() << '\n'; return this->at(n); }
			}
			const T& operator[](size_t n) const {
				try { return this->at(n); } catch (const std::exception& e) { std::cerr << boost::stacktrace::stacktrace() << '\n'; return this->at(n); }
			}
		};
	}
	class dbool {
	private:
		bool boolvalue;
	public:
		dbool() : boolvalue(false) {}
		dbool(bool b) : boolvalue(b) {}
		operator bool&() { return boolvalue; }
		operator const bool&() const { return boolvalue; }
	};
	#define vector dvector
	#define bool dbool
#endif
#ifdef LOCAL_DEV
	template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::vector<T>& v) {
		for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i){ s << v[i]; if (i < v.size() - 1) s << "\t"; } return s; }
	template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::vector<std::vector<T>>& vv) {
		s << "\\\n"; for (size_t i = 0; i < vv.size(); ++i){ s << vv[i] << "\n"; } return s; }
	template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::deque<T>& v) {
		for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i){ s << v[i]; if (i < v.size() - 1) s << "\t"; } return s; }
	template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::set<T>& se) {
		s << "{ "; for (auto itr = se.begin(); itr != se.end(); ++itr){ s << (*itr) << "\t"; } s << "}"; return s; }
	template<typename T> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::multiset<T>& se) {
		s << "{ "; for (auto itr = se.begin(); itr != se.end(); ++itr){ s << (*itr) << "\t"; } s << "}"; return s; }
	template <typename T, size_t N> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::array<T, N>& a) {
		s << "{ "; for (size_t i = 0; i < N; ++i){ s << a[i] << "\t"; } s << "}"; return s; }
	template<typename T1, typename T2> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::map<T1, T2>& m) {
		s << "{\n"; for (auto itr = m.begin(); itr != m.end(); ++itr){ s << "\t" << (*itr).first << " : " << (*itr).second << "\n"; } s << "}"; return s; }
	template<typename T1, typename T2> std::ostream& operator<<(std::ostream& s, const std::pair<T1, T2>& p) {
		return s << "(" << p.first << ", " << p.second << ")"; }
	class SIGFPE_exception : std::exception {};
	class SIGSEGV_exception : std::exception {};
	void catch_SIGFPE([[maybe_unused]] int e) { std::cerr << boost::stacktrace::stacktrace() << '\n'; throw SIGFPE_exception(); }
	void catch_SIGSEGV([[maybe_unused]] int e) { std::cerr << boost::stacktrace::stacktrace() << '\n'; throw SIGSEGV_exception(); }
	signed convertedmain();
	signed main() { signal(SIGFPE, catch_SIGFPE); signal(SIGSEGV, catch_SIGSEGV); return convertedmain(); }
	#define main() convertedmain()
	void debug_impl() { std::cerr << '\n'; }
	template<typename Head, typename... Tail> void debug_impl(Head head, Tail... tail) { std::cerr << " " << head << (sizeof...(tail) ? "," : ""); debug_impl(tail...); }
	#define debug(...) do { std::cerr << "(" << #__VA_ARGS__ << ") ="; debug_impl(__VA_ARGS__); } while (false)
#else
	#define debug(...) do {} while (false)
#endif
//#define int long long
using ll = long long;
//constexpr int INF = (ll)1e9 + 7;//INT_MAX=(1<<31)-1=2147483647
constexpr ll INF = (ll)1e18;//(1LL<<63)-1=9223372036854775807
constexpr ll MOD = (ll)1e9 + 7;
constexpr double EPS = 1e-9;
constexpr ll dx[4] = {1, 0, -1, 0};
constexpr ll dy[4] = {0, 1, 0, -1};
constexpr ll dx8[8] = {1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1};
constexpr ll dy8[8] = {0, 1, 0, -1, 1, -1, 1, -1};
#define rep(i, n)   for(ll i=0, i##_length=(n); i< i##_length; ++i)
#define repeq(i, n) for(ll i=1, i##_length=(n); i<=i##_length; ++i)
#define rrep(i, n)   for(ll i=(n)-1; i>=0; --i)
#define rrepeq(i, n) for(ll i=(n)  ; i>=1; --i)
#define all(v) (v).begin(), (v).end()
#define rall(v) (v).rbegin(), (v).rend()
void p() { std::cout << '\n'; }
template<typename Head, typename... Tail> void p(Head head, Tail... tail) { std::cout << head << (sizeof...(tail) ? " " : ""); p(tail...); }
template<typename T> inline void pv(std::vector<T>& v) { for(ll i=0, N=v.size(); i<N; i++) std::cout << v[i] << " \n"[i==N-1]; }
template<typename T> inline bool chmax(T& a, T b) { return a < b && (a = b, true); }
template<typename T> inline bool chmin(T& a, T b) { return a > b && (a = b, true); }
template<typename T> inline void uniq(std::vector<T>& v) { v.erase(std::unique(v.begin(), v.end()), v.end()); }

/*-----8<-----template-----8<-----*/

//ミラーラビン素数判定法とポラード・ロー法のコードは http://quiz.fuqinho.net/blog/2012/06/12/poj-2429-gcd-and-lcm-inverse/ より

// return (a * b) % m
ll mod_mult(ll a, ll b, ll m) {
	ll res = 0;
	ll exp = a % m;
	while (b) {
		if (b & 1) {
			res += exp;
			if (res > m) res -= m;
		}
		exp <<= 1;
		if (exp > m) exp -= m;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

// return (a ^ b) % m
ll mod_exp(ll a, ll b, ll m) {
	ll res = 1;
	ll exp = a % m;
	while (b) {
		if (b & 1) res = mod_mult(res, exp, m);
		exp = mod_mult(exp, exp, m);
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

// ミラー-ラビン素数判定法
bool miller_rabin(ll n, ll times) {
	if (n < 2) return false;
	if (n == 2) return true;
	if (!(n & 1)) return false;
 
	ll q = n - 1;
	int k = 0;
	while (q % 2 == 0) {
		k++;
		q >>= 1;
	}
	// n - 1 = 2^k * q (qは奇素数)
	// nが素数であれば、下記のいずれかを満たす
	// (i) a^q ≡ 1 (mod n)
	// (ii) a^q, a^2q,..., a^(k-1)q のどれかがnを法として-1
	//
	// なので、逆に(i)(ii)いずれも満たしていない時は合成数と判定できる
	//
	for (int i = 0; i < times; i++) {
		ll a = rand() % (n - 1) + 1; // 1,..,n-1からランダムに値を選ぶ
		ll x = mod_exp(a, q, n);
		// (i)をチェック
		if (x == 1) continue;
		// (ii)をチェック
		bool found = false;
		for (int j = 0; j < k; j++) {
			if (x == n - 1) {
				found = true;
				break;
			}
			x = mod_mult(x, x, n);
		}
		if (found) continue;
 
		return false;
	}
	return true;
}

ll get_gcd(ll n, ll m) {
	if (n < m) swap(n, m);
	while (m) {
		swap(n, m);
		m %= n;
	}
	return n;
}

// ポラード・ロー素因数分解法
ll pollard_rho(ll n, int c) {
	ll x = 2;
	ll y = 2;
	ll d = 1;
	while (d == 1) {
		x = mod_mult(x, x, n) + c;
		y = mod_mult(y, y, n) + c;
		y = mod_mult(y, y, n) + c;
		d = get_gcd((x - y >= 0 ? x - y : y - x), n);
	}
	if (d == n) return pollard_rho(n, c + 1);
	return d;
}

vector<int> primes;
vector<bool> is_prime;

// 小さい素数(MAX_PRIMEまで)は先に用意しとく
void init_primes(ll MAX_PRIME) {
	is_prime.assign(MAX_PRIME + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= MAX_PRIME; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			primes.push_back(i);
			for (int j = i * 2; j <= MAX_PRIME; j += i) {
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
}
 
// 素数かどうか判定。大きければミラーラビンを使う
bool isPrime(ll n) {
	if (n < (ll)is_prime.size()) return is_prime[n];
	else return miller_rabin(n, 7);
}
 
// 素因数分解する。小さい数は用意した素数で試し割り、大きければポラード・ロー
void factorize(ll n, map<ll, ll>& factors) {
	if (isPrime(n)) {
		factors[n]++;
	}
	else {
		for (int i = 0; i < (int)primes.size(); i++) {
			int p = primes[i];
			while (n % p == 0) {
				factors[p]++;
				n /= p;
			}
		}
		if (n != 1) {
			if (isPrime(n)) {
				factors[n]++;
			}
			else {
				ll d = pollard_rho(n, 1);
				factorize(d, factors);
				factorize(n / d, factors);
			}
		}
	}
}
/*-----8<-----library-----8<-----*/

void solve() {
	init_primes(100);
	ll A,B;
	cin>>A>>B;
	ll g=gcd(A,B);
	map<ll,ll> m;
	factorize(g,m);
	for(auto&& x:m){
		if((x.second+1)%2==0){
			p("Even");return;
		}
	}
	p("Odd");
}

signed main() {
	solve();
	return 0;
}
0