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問題 No.122 傾向と対策：門松列（その３）
ユーザー codershifthcodershifth
提出日時 2015-10-15 01:28:25
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 22 ms / 5,000 ms
コード長 4,077 bytes
コンパイル時間 1,264 ms
コンパイル使用メモリ 146,280 KB
実行使用メモリ 4,384 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-28 21:09:41
合計ジャッジ時間 2,137 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define FOR(i,a,b) for(int (i)=(a);i<(b);i++)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RANGE(vec) (vec).begin(),(vec).end()

using namespace std;

const int Mod = (int)1e9+7;
class TrendAndCountermeasures_PineDecorationSequence3 {
public:
    array<int,7> high;
    array<int,7> low;

    //
    // まず Xmin,Xmax の制約が a,b,c,d,e,f,g 全てで同じケースを考える。
    // すると a,b,c,d,e,f,g 全て異なるという条件から
    // x = 1,2,3,...,20000 のなかから条件を満たすように 7 個選ぶ問題とみなせる。
    //
    // これは通常のナップザック問題とほとんどおなじで bit DP で解ける。
    // すなわち dp[x][S][y] := x 以下の数字から条件を満たすように S を取り出す取り出し方のうち
    //                        (例えば)a,c,e,g の最大値が y になるような選び方
    // x が昇順なのでそれまでに選んだ全ての値は x-1 以下である。
    // よって y を状態として持っておく必要はない。
    //
    // あとは Xmin,Xmax の制約をつけて考えればよい。
    //
    ll calc(int small, int big) {
            // dp[x][S] := x 以下の数字をつかって条件を満たすような S を選ぶ選び方
            vector<ll> dp(1<<7, 0);

            dp[0] = 1;
            // 取りうる x 全てを見る
            for (int x = 1; x <= 20000; ++x)
            {
                // dp の更新が S が小さいもの(前の x までの結果)を使って
                // 大きい物を更新するので降順
                for (int S = (1<<7)-1; S > 0; --S)
                {
                    bool small_done = ((S & small) == small);
                    bool big_exist = ((S & big) != 0);

                    // small が確定していなくて、big の一つが確定しているということは
                    // 少なくともひとつ以上 x-1 以下から big として選ばれたものがある。
                    // small は確定していないので次の x+1 以降で残りの small が選ばれてしまい
                    // max(small) < min(big) の制約に違反してしまう。
                    // なのでここで飛ばす。(0 通りとなる)
                    if ( !small_done && big_exist )
                        continue;

                    // i として x を選ぶケースを考える
                    REP(i,7)
                    {
                        // 既に i が選ばれてるなら飛ばす
                        if ( !(S & (1<<i)) )
                            continue;
                        // big がすでにあるということは x-1 以下から big
                        // として選ばれてしまっているので飛ばす
                        if ( (small & (1<<i)) && big_exist )
                            continue;
                        // x の上下限チェックにひっかかればとばす
                        if (x < low[i] || high[i] < x)
                            continue;
                        // 前回の結果に加えて i として x を選ぶ
                        // 前回までは x-1 以下からしかえらばれないので S の全ての要素は異なる
                        (dp[S] += dp[S^(1<<i)]) %= Mod;
                    }
                }
            }
            // 全部選ばれたときの組み合わせ
            return dp[(1<<7)-1];
    }
    void solve(void) {
            const int bdf = (1<<1) | (1<<3) | (1<<5);
            const int aceg = ((1<<7)-1) ^ bdf;
            REP(i,7)
                cin>>low[i]>>high[i];
            ll res = calc(bdf, aceg) + calc(aceg, bdf);
            cout<<res % Mod<<endl;
    }
};

#if 1
int main(int argc, char *argv[])
{
        ios::sync_with_stdio(false);
        auto obj = new TrendAndCountermeasures_PineDecorationSequence3();
        obj->solve();
        delete obj;
        return 0;
}
#endif
0