結果

問題 No.1207 グラフX
ユーザー iiljjiiljj
提出日時 2020-08-31 22:51:54
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 513 ms / 2,000 ms
コード長 11,604 bytes
コンパイル時間 2,986 ms
コンパイル使用メモリ 227,264 KB
実行使用メモリ 52,736 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-17 02:43:26
合計ジャッジ時間 20,521 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge1
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 432 ms
36,804 KB
testcase_01 AC 437 ms
36,820 KB
testcase_02 AC 413 ms
36,752 KB
testcase_03 AC 449 ms
36,832 KB
testcase_04 AC 440 ms
36,812 KB
testcase_05 AC 501 ms
52,736 KB
testcase_06 AC 508 ms
52,736 KB
testcase_07 AC 511 ms
52,736 KB
testcase_08 AC 273 ms
24,364 KB
testcase_09 AC 339 ms
29,940 KB
testcase_10 AC 493 ms
45,824 KB
testcase_11 AC 513 ms
52,736 KB
testcase_12 AC 292 ms
26,004 KB
testcase_13 AC 96 ms
10,368 KB
testcase_14 AC 403 ms
35,400 KB
testcase_15 AC 320 ms
28,576 KB
testcase_16 AC 105 ms
11,648 KB
testcase_17 AC 238 ms
22,328 KB
testcase_18 AC 219 ms
22,252 KB
testcase_19 AC 177 ms
16,768 KB
testcase_20 AC 423 ms
36,188 KB
testcase_21 AC 13 ms
5,248 KB
testcase_22 AC 236 ms
22,632 KB
testcase_23 AC 280 ms
25,588 KB
testcase_24 AC 192 ms
19,964 KB
testcase_25 AC 422 ms
35,868 KB
testcase_26 AC 310 ms
27,568 KB
testcase_27 AC 375 ms
32,232 KB
testcase_28 AC 333 ms
30,100 KB
testcase_29 AC 357 ms
31,704 KB
testcase_30 AC 130 ms
15,132 KB
testcase_31 AC 69 ms
8,320 KB
testcase_32 AC 132 ms
15,604 KB
testcase_33 AC 131 ms
15,284 KB
testcase_34 AC 312 ms
28,032 KB
testcase_35 AC 14 ms
5,248 KB
testcase_36 AC 322 ms
29,228 KB
testcase_37 AC 268 ms
23,820 KB
testcase_38 AC 53 ms
8,448 KB
testcase_39 AC 145 ms
16,840 KB
testcase_40 AC 46 ms
5,760 KB
testcase_41 AC 169 ms
16,808 KB
testcase_42 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_43 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_44 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_45 AC 436 ms
36,668 KB
testcase_46 AC 450 ms
36,792 KB
testcase_47 AC 436 ms
36,832 KB
testcase_48 AC 436 ms
36,800 KB
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ソースコード

diff # 

/* #region Head */

// #define _GLIBCXX_DEBUG
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
using pll = pair<ll, ll>;
template <class T> using vc = vector<T>;
template <class T> using vvc = vc<vc<T>>;
using vll = vc<ll>;
using vvll = vvc<ll>;
using vld = vc<ld>;
using vvld = vvc<ld>;
using vs = vc<string>;
using vvs = vvc<string>;
template <class T, class U> using um = unordered_map<T, U>;
template <class T> using pq = priority_queue<T>;
template <class T> using pqa = priority_queue<T, vc<T>, greater<T>>;
template <class T> using us = unordered_set<T>;

#define REP(i, m, n) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; ++(i))
#define REPM(i, m, n) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; ++(i))
#define REPR(i, m, n) for (ll i = (m), i##_min = (ll)(n); i >= i##_min; --(i))
#define REPD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; i += (d))
#define REPMD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; i += (d))
#define REPI(itr, ds) for (auto itr = ds.begin(); itr != ds.end(); itr++)
#define ALL(x) begin(x), end(x)
#define SIZE(x) ((ll)(x).size())
#define PERM(c)                                                                                                        \
    sort(ALL(c));                                                                                                      \
    for (bool c##p = 1; c##p; c##p = next_permutation(ALL(c)))
#define UNIQ(v) v.erase(unique(ALL(v)), v.end());

#define endl '\n'
#define sqrt sqrtl
#define floor floorl
#define log2 log2l

constexpr ll INF = 1'010'000'000'000'000'017LL;
constexpr ll MOD = 1'000'000'007LL; // 1e9 + 7
constexpr ld EPS = 1e-12;
constexpr ld PI = 3.14159265358979323846;

template <typename T> istream &operator>>(istream &is, vc<T> &vec) { // vector 入力
    for (T &x : vec) is >> x;
    return is;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (for dump)
    os << "{";
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "" : ", ");
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator>>(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (inline)
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "\n" : " ");
    return os;
}

template <typename T, typename U> istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &pair_var) { // pair 入力
    is >> pair_var.first >> pair_var.second;
    return is;
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, pair<T, U> &pair_var) { // pair 出力
    os << "(" << pair_var.first << ", " << pair_var.second << ")";
    return os;
}

// map, um, set, us 出力
template <class T> ostream &out_iter(ostream &os, T &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        os << *itr;
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    return os << "}";
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, map<T, U> &map_var) { return out_iter(os, map_var); }
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, um<T, U> &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        auto [key, value] = *itr;
        os << "(" << key << ", " << value << ")";
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, set<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, us<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, pq<T> &pq_var) {
    pq<T> pq_cp(pq_var);
    os << "{";
    if (!pq_cp.empty()) {
        os << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
        while (!pq_cp.empty()) os << ", " << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
    }
    return os << "}";
}

// dump
#define DUMPOUT cerr
void dump_func() { DUMPOUT << endl; }
template <class Head, class... Tail> void dump_func(Head &&head, Tail &&... tail) {
    DUMPOUT << head;
    if (sizeof...(Tail) > 0) DUMPOUT << ", ";
    dump_func(move(tail)...);
}

// chmax (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmax(T &xmax, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(xmax, x)) {
        xmax = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// chmin (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmin(T &xmin, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(x, xmin)) {
        xmin = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// ローカル用
#define DEBUG_

#ifdef DEBUG_
#define DEB
#define dump(...)                                                                                                      \
    DUMPOUT << "  " << string(#__VA_ARGS__) << ": "                                                                    \
            << "[" << to_string(__LINE__) << ":" << __FUNCTION__ << "]" << endl                                        \
            << "    ",                                                                                                 \
        dump_func(__VA_ARGS__)
#else
#define DEB if (false)
#define dump(...)
#endif

struct AtCoderInitialize {
    static constexpr int IOS_PREC = 15;
    static constexpr bool AUTOFLUSH = false;
    AtCoderInitialize() {
        ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
        cout << fixed << setprecision(IOS_PREC);
        if (AUTOFLUSH) cout << unitbuf;
    }
} ATCODER_INITIALIZE;

void Yn(bool p) { cout << (p ? "Yes" : "No") << endl; }
void YN(bool p) { cout << (p ? "YES" : "NO") << endl; }

/* #endregion */

/* #region mint */

// 自動で MOD を取る整数
struct mint {
    ll x;
    mint(ll x = 0) : x((x % MOD + MOD) % MOD) {}
    mint &operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator-=(const mint a) {
        if ((x += MOD - a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator*=(const mint a) {
        (x *= a.x) %= MOD;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res += a;
    }
    mint operator-(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res -= a;
    }
    mint operator*(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res *= a;
    }
    // O(log(t))
    mint pow(ll t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t >> 1); // ⌊t/2⌋ 乗
        a *= a;               // ⌊t/2⌋*2 乗
        if (t & 1)            // ⌊t/2⌋*2 == t-1 のとき
            a *= *this;       // ⌊t/2⌋*2+1 乗 => t 乗
        return a;
    }

    // for prime mod
    mint inv() const {
        return pow(MOD - 2); // オイラーの定理から， x^(-1) ≡ x^(p-2)
    }
    mint &operator/=(const mint a) { return (*this) *= a.inv(); }
    mint operator/(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res /= a;
    }
    bool operator==(const mint a) const { return this->x == a.x; }
    bool operator==(const ll a) const { return this->x == a; }

    // mint 入力
    friend istream &operator>>(istream &is, mint &x) {
        is >> x.x;
        return is;
    }

    // mint 出力
    friend ostream &operator<<(ostream &os, mint x) {
        os << x.x;
        return os;
    }
};

/* #endregion */

/* #region UnionFind */

struct UnionFind {
    ll _groupcount; // グループ数
    vc<ll> parent;  // 各要素の直接の親リスト，親がいないときは自分自身を指す
    vc<ll> gsize; // 各要素が根である場合，その要素が属するグループの要素数 (root 要素のみ有効な値を持つ)

    // コンストラクタ
    UnionFind() {}
    // コンストラクタ，要素数 n の UnionFind 木を構築する
    UnionFind(ll n) : _groupcount(n), parent(n), gsize(n, 1) { iota(ALL(parent), 0LL); }

    // x の属する部分木の根要素を返す
    ll find(ll x) { return x == parent[x] ? x : parent[x] = find(parent[x]); }

    // x と y が同じグループかどうか判定する
    bool same(ll x, ll y) { return find(x) == find(y); }

    // x と y を同じグループにする
    void unite(ll x, ll y) {
        ll rx = find(x); // x の属するグループの根
        ll ry = find(y); // y の属するグループの根
        if (rx == ry)    // unite 済
            return;
        // assert(x != y)
        if (gsize[rx] < gsize[ry]) swap(rx, ry);
        // assert(gsize[x] > gsize[y]); // x 側の木の方が大きい

        gsize[rx] += gsize[ry]; // x を根とする1つのグループに統合
        parent[ry] = rx;        // ry 以下の木を rx 配下に接続する
        _groupcount--;
    }

    // x が属するグループの要素数を返す
    ll size(ll x) { return gsize[find(x)]; }

    // 全体のグループ数を返す
    ll count() const { return _groupcount; }
};

/* #endregion */

template <typename T> struct TreeDP {
    using merge_t = function<T(T, T)>;
    using add_root_t = function<T(T)>;
    struct edge_t {
        int to;
        ll cost;
        edge_t(int to, ll cost = 0) : to(to), cost(cost) {}
    };
    using graph_t = vc<vc<edge_t>>;

    merge_t merge;
    add_root_t add_root;
    int n;     //木の要素数
    const T e; //単位元
    vector<T> dp;
    graph_t G;

    TreeDP(merge_t merge, add_root_t add_root, int n, T e) : merge(merge), add_root(add_root), n(n), e(e) {
        dp.resize(n), G.resize(n);
    }

    void add_edge(int a, int b) { G[a].emplace_back(b); }

    void build() { dfs(0); }

    void dfs(int v, int p = -1) {
        T dp_cum = e;
        int deg = (int)G[v].size();
        for (int i = 0; i < deg; ++i) {
            int x = G[v][i].to;
            if (x == p) continue;
            dfs(x, v);
            dp_cum = merge(dp_cum, dp[x]);
        }
        dp[v] = add_root(dp_cum);
    }
};

// Problem
void solve() {
    ll n, m, X;
    cin >> n >> m >> X;

    vc<int> x(m), y(m), z(m);
    REP(i, 0, m) {
        cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
        --x[i], --y[i];
    }

    // 短い道から順に追加していく．短い道を最大個使っても，長い道1個でショートカットはできないので，
    // 短い道を使ったとき，連結されたらそれが最短距離になる．
    // 連結成分同士を結ぶような辺をあとから新たに追加しても，最短にはならない．

    // 有効な辺だけで構成されたグラフは木になるので，木DPすれば距離の総和が求められる？
    auto merge = [](ll dp_cum, ll d) -> ll { return dp_cum + d; };
    auto add_root = [](ll d) -> ll { return d + 1; };
    TreeDP<ll> tdp(merge, add_root, n, 0);

    map<pair<int, int>, mint> dist;
    UnionFind uf(n);
    REP(i, 0, m) if (!uf.same(x[i], y[i])) {
        dist[pair<int, int>({x[i], y[i]})] = mint(X).pow(z[i]);
        // dist[pair<int, int>({y[i], x[i]})] = mint(X).pow(z[i]);
        tdp.add_edge(x[i], y[i]);
        tdp.add_edge(y[i], x[i]);
        uf.unite(x[i], y[i]);
    }
    tdp.build();

    mint ret = 0;
    for (auto [xy, d] : dist) {
        // x 以下， y 以下の部分木のうち，小さい方のサイズを使う
        ll subtree_sz = min(tdp.dp[xy.first], tdp.dp[xy.second]); //
        ll dual_subtree_sz = n - subtree_sz;
        ret += d * subtree_sz * dual_subtree_sz;
    }
    cout << ret << endl;
}

// entry point
int main() {
    solve();
    return 0;
}
0