結果
| 問題 |
No.1207 グラフX
|
| コンテスト | |
| ユーザー |
 iiljj
|
| 提出日時 | 2020-08-31 22:51:54 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 592 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 11,604 bytes |
| コンパイル時間 | 3,070 ms |
| コンパイル使用メモリ | 217,580 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-01-14 02:42:11 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 46 |
ソースコード
/* #region Head */
// #define _GLIBCXX_DEBUG
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
using pll = pair<ll, ll>;
template <class T> using vc = vector<T>;
template <class T> using vvc = vc<vc<T>>;
using vll = vc<ll>;
using vvll = vvc<ll>;
using vld = vc<ld>;
using vvld = vvc<ld>;
using vs = vc<string>;
using vvs = vvc<string>;
template <class T, class U> using um = unordered_map<T, U>;
template <class T> using pq = priority_queue<T>;
template <class T> using pqa = priority_queue<T, vc<T>, greater<T>>;
template <class T> using us = unordered_set<T>;
#define REP(i, m, n) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; ++(i))
#define REPM(i, m, n) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; ++(i))
#define REPR(i, m, n) for (ll i = (m), i##_min = (ll)(n); i >= i##_min; --(i))
#define REPD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; i += (d))
#define REPMD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; i += (d))
#define REPI(itr, ds) for (auto itr = ds.begin(); itr != ds.end(); itr++)
#define ALL(x) begin(x), end(x)
#define SIZE(x) ((ll)(x).size())
#define PERM(c) \
sort(ALL(c)); \
for (bool c##p = 1; c##p; c##p = next_permutation(ALL(c)))
#define UNIQ(v) v.erase(unique(ALL(v)), v.end());
#define endl '\n'
#define sqrt sqrtl
#define floor floorl
#define log2 log2l
constexpr ll INF = 1'010'000'000'000'000'017LL;
constexpr ll MOD = 1'000'000'007LL; // 1e9 + 7
constexpr ld EPS = 1e-12;
constexpr ld PI = 3.14159265358979323846;
template <typename T> istream &operator>>(istream &is, vc<T> &vec) { // vector 入力
for (T &x : vec) is >> x;
return is;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (for dump)
os << "{";
REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "" : ", ");
os << "}";
return os;
}
template <typename T> ostream &operator>>(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (inline)
REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "\n" : " ");
return os;
}
template <typename T, typename U> istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &pair_var) { // pair 入力
is >> pair_var.first >> pair_var.second;
return is;
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, pair<T, U> &pair_var) { // pair 出力
os << "(" << pair_var.first << ", " << pair_var.second << ")";
return os;
}
// map, um, set, us 出力
template <class T> ostream &out_iter(ostream &os, T &map_var) {
os << "{";
REPI(itr, map_var) {
os << *itr;
auto itrcp = itr;
if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
}
return os << "}";
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, map<T, U> &map_var) { return out_iter(os, map_var); }
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, um<T, U> &map_var) {
os << "{";
REPI(itr, map_var) {
auto [key, value] = *itr;
os << "(" << key << ", " << value << ")";
auto itrcp = itr;
if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
}
os << "}";
return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, set<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, us<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, pq<T> &pq_var) {
pq<T> pq_cp(pq_var);
os << "{";
if (!pq_cp.empty()) {
os << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
while (!pq_cp.empty()) os << ", " << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
}
return os << "}";
}
// dump
#define DUMPOUT cerr
void dump_func() { DUMPOUT << endl; }
template <class Head, class... Tail> void dump_func(Head &&head, Tail &&... tail) {
DUMPOUT << head;
if (sizeof...(Tail) > 0) DUMPOUT << ", ";
dump_func(move(tail)...);
}
// chmax (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmax(T &xmax, const U &x, Comp comp = {}) {
if (comp(xmax, x)) {
xmax = x;
return true;
}
return false;
}
// chmin (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmin(T &xmin, const U &x, Comp comp = {}) {
if (comp(x, xmin)) {
xmin = x;
return true;
}
return false;
}
// ローカル用
#define DEBUG_
#ifdef DEBUG_
#define DEB
#define dump(...) \
DUMPOUT << " " << string(#__VA_ARGS__) << ": " \
<< "[" << to_string(__LINE__) << ":" << __FUNCTION__ << "]" << endl \
<< " ", \
dump_func(__VA_ARGS__)
#else
#define DEB if (false)
#define dump(...)
#endif
struct AtCoderInitialize {
static constexpr int IOS_PREC = 15;
static constexpr bool AUTOFLUSH = false;
AtCoderInitialize() {
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
cout << fixed << setprecision(IOS_PREC);
if (AUTOFLUSH) cout << unitbuf;
}
} ATCODER_INITIALIZE;
void Yn(bool p) { cout << (p ? "Yes" : "No") << endl; }
void YN(bool p) { cout << (p ? "YES" : "NO") << endl; }
/* #endregion */
/* #region mint */
// 自動で MOD を取る整数
struct mint {
ll x;
mint(ll x = 0) : x((x % MOD + MOD) % MOD) {}
mint &operator+=(const mint a) {
if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD;
return *this;
}
mint &operator-=(const mint a) {
if ((x += MOD - a.x) >= MOD) x -= MOD;
return *this;
}
mint &operator*=(const mint a) {
(x *= a.x) %= MOD;
return *this;
}
mint operator+(const mint a) const {
mint res(*this);
return res += a;
}
mint operator-(const mint a) const {
mint res(*this);
return res -= a;
}
mint operator*(const mint a) const {
mint res(*this);
return res *= a;
}
// O(log(t))
mint pow(ll t) const {
if (!t) return 1;
mint a = pow(t >> 1); // ⌊t/2⌋ 乗
a *= a; // ⌊t/2⌋*2 乗
if (t & 1) // ⌊t/2⌋*2 == t-1 のとき
a *= *this; // ⌊t/2⌋*2+1 乗 => t 乗
return a;
}
// for prime mod
mint inv() const {
return pow(MOD - 2); // オイラーの定理から， x^(-1) ≡ x^(p-2)
}
mint &operator/=(const mint a) { return (*this) *= a.inv(); }
mint operator/(const mint a) const {
mint res(*this);
return res /= a;
}
bool operator==(const mint a) const { return this->x == a.x; }
bool operator==(const ll a) const { return this->x == a; }
// mint 入力
friend istream &operator>>(istream &is, mint &x) {
is >> x.x;
return is;
}
// mint 出力
friend ostream &operator<<(ostream &os, mint x) {
os << x.x;
return os;
}
};
/* #endregion */
/* #region UnionFind */
struct UnionFind {
ll _groupcount; // グループ数
vc<ll> parent; // 各要素の直接の親リスト，親がいないときは自分自身を指す
vc<ll> gsize; // 各要素が根である場合，その要素が属するグループの要素数 (root 要素のみ有効な値を持つ)
// コンストラクタ
UnionFind() {}
// コンストラクタ，要素数 n の UnionFind 木を構築する
UnionFind(ll n) : _groupcount(n), parent(n), gsize(n, 1) { iota(ALL(parent), 0LL); }
// x の属する部分木の根要素を返す
ll find(ll x) { return x == parent[x] ? x : parent[x] = find(parent[x]); }
// x と y が同じグループかどうか判定する
bool same(ll x, ll y) { return find(x) == find(y); }
// x と y を同じグループにする
void unite(ll x, ll y) {
ll rx = find(x); // x の属するグループの根
ll ry = find(y); // y の属するグループの根
if (rx == ry) // unite 済
return;
// assert(x != y)
if (gsize[rx] < gsize[ry]) swap(rx, ry);
// assert(gsize[x] > gsize[y]); // x 側の木の方が大きい
gsize[rx] += gsize[ry]; // x を根とする1つのグループに統合
parent[ry] = rx; // ry 以下の木を rx 配下に接続する
_groupcount--;
}
// x が属するグループの要素数を返す
ll size(ll x) { return gsize[find(x)]; }
// 全体のグループ数を返す
ll count() const { return _groupcount; }
};
/* #endregion */
template <typename T> struct TreeDP {
using merge_t = function<T(T, T)>;
using add_root_t = function<T(T)>;
struct edge_t {
int to;
ll cost;
edge_t(int to, ll cost = 0) : to(to), cost(cost) {}
};
using graph_t = vc<vc<edge_t>>;
merge_t merge;
add_root_t add_root;
int n; //木の要素数
const T e; //単位元
vector<T> dp;
graph_t G;
TreeDP(merge_t merge, add_root_t add_root, int n, T e) : merge(merge), add_root(add_root), n(n), e(e) {
dp.resize(n), G.resize(n);
}
void add_edge(int a, int b) { G[a].emplace_back(b); }
void build() { dfs(0); }
void dfs(int v, int p = -1) {
T dp_cum = e;
int deg = (int)G[v].size();
for (int i = 0; i < deg; ++i) {
int x = G[v][i].to;
if (x == p) continue;
dfs(x, v);
dp_cum = merge(dp_cum, dp[x]);
}
dp[v] = add_root(dp_cum);
}
};
// Problem
void solve() {
ll n, m, X;
cin >> n >> m >> X;
vc<int> x(m), y(m), z(m);
REP(i, 0, m) {
cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
--x[i], --y[i];
}
// 短い道から順に追加していく．短い道を最大個使っても，長い道1個でショートカットはできないので，
// 短い道を使ったとき，連結されたらそれが最短距離になる．
// 連結成分同士を結ぶような辺をあとから新たに追加しても，最短にはならない．
// 有効な辺だけで構成されたグラフは木になるので，木DPすれば距離の総和が求められる？
auto merge = [](ll dp_cum, ll d) -> ll { return dp_cum + d; };
auto add_root = [](ll d) -> ll { return d + 1; };
TreeDP<ll> tdp(merge, add_root, n, 0);
map<pair<int, int>, mint> dist;
UnionFind uf(n);
REP(i, 0, m) if (!uf.same(x[i], y[i])) {
dist[pair<int, int>({x[i], y[i]})] = mint(X).pow(z[i]);
// dist[pair<int, int>({y[i], x[i]})] = mint(X).pow(z[i]);
tdp.add_edge(x[i], y[i]);
tdp.add_edge(y[i], x[i]);
uf.unite(x[i], y[i]);
}
tdp.build();
mint ret = 0;
for (auto [xy, d] : dist) {
// x 以下， y 以下の部分木のうち，小さい方のサイズを使う
ll subtree_sz = min(tdp.dp[xy.first], tdp.dp[xy.second]); //
ll dual_subtree_sz = n - subtree_sz;
ret += d * subtree_sz * dual_subtree_sz;
}
cout << ret << endl;
}
// entry point
int main() {
solve();
return 0;
}