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問題 No.125 悪の花弁
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ユーザー codershifth
提出日時 2015-10-23 01:33:03
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0)
結果
AC  
実行時間 87 ms / 5,000 ms
コード長 4,951 bytes
コンパイル時間 1,561 ms
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最終ジャッジ日時 2024-07-22 23:02:32
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ソースコード

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#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define FOR(i,a,b) for(int (i)=(a);i<(int)(b);i++)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RANGE(vec) (vec).begin(),(vec).end()

template<typename T>
T gcd(T a, T b) {
        if ( std::abs(a) < std::abs(b) )
            std::swap(a,b);
        if ( b == 0 )
            return a;
        return gcd(b, a%b);
}
class Fact {
    std::vector<long long> inv_;
    std::vector<long long> fact_;
    std::vector<long long> factr_;
public:
    // O(maxN)
    Fact(int maxN, long long P) {
            long long ModP = P;
            inv_.resize(maxN+1,0);
            fact_.resize(maxN+1,0);
            factr_.resize(maxN+1,0);
            inv_[1] = fact_[0] = factr_[0] = 1;
            for (int i = 2; i <= maxN; ++i)
                inv_[i] = inv_[ModP % i] * (ModP - ModP/i) % ModP;
            for (int i = 1; i <= maxN; ++i)
            {
                fact_[i]  = fact_[i-1]*i % ModP;
                factr_[i] = factr_[i-1]*inv_[i] % ModP;
            }
    }
    long long fact(long long n) { return fact_[n]; }
    long long factr(long long n) { return factr_[n]; }
    long long inv(long long n) { return inv_[n]; }
};

using namespace std;


const int Mod = (int)(1E+9)+7;
class EvilPetal {
public:
    void solve(void) {
            const int maxN = (int)1E+6;
            int K;
            cin>>K;

            vector<int> C(K);
            int T = 0;
            REP(i,K)
            {
                cin>>C[i];
                T += C[i];
            }
            // C[i] 全てをならべて作った花弁は T 回転させると元に戻る
            // 花弁の作り方のうち k 回転させて元に戻るものを考える
            // すると T%k==0 になるはず。
            // つまり要素 k 個をならべたグループを考えてそれが T/k の周期をもつということ。
            //
            //  [abcde][abcde]...[abcde]
            //  <--k-->
            //  <--------- T ---------->
            //
            // 一つのグループに C[i] の色が j 個現れるとすると、C[i] 全て使いきらないといけないので
            //
            //    C[i] == (T/k) * j    ... (※)
            //
            // となる。 よってグループの周期 (T/k) が取りうる値は全ての C[i] の最大公約数の約数となる。
            // あとは [abcde] の取りうる組み合わせを計算すればよい。
            //
            int g = C[0];
            FOR(i,1,K)
                g = gcd(g, C[i]);

            vector<int> gsize;
            // 各周期に対応するグループの長さを格納
            for (int pd = 1; pd*pd <= g ; ++pd)
            {
                if ( g % pd != 0 )
                    continue;
                gsize.push_back(T/pd);
                if (g/pd != pd)
                    gsize.push_back(T/(g/pd));
            }

            // 周期が pd のグループ [abcd..] のとり得る組み合わせは
            //
            //  (T/pd)!/Π(C[i]/pd)!
            //
            // となる。(※より C[i]/pd が一つのグループで使われる C[i] の色の数)
            //
            // [abcd] を考えるときに [abab] のようにグループの長さの約数に
            // なるようなサブグループによる繰り返し
            // は重複してかぞえられてしまうのでその分を引けば良い
            //

            Fact f(maxN, Mod);  // 1/n, n!, 1/n! (mod P) 計算モジュール
            vector<ll> num(maxN+1,0);

            // 重複削除のためグループの長さが短いものから数える
            ll tot = 0;
            sort(RANGE(gsize));
            REP(i,gsize.size())
            {
                int gs = gsize[i];
                ll  cnt = f.fact(gs);
                REP(j,K)  // period = T/gs
                    cnt = cnt * f.factr(C[j]/(T/gs)) % Mod;

                // 計算済みのサブグループによる重複を削除する
                REP(j,i)
                {
                    // 長さが約数になっているサブグループ
                    if (gs % gsize[j] == 0)
                    {
                        cnt -= num[gsize[j]];
                        (cnt += Mod) %= Mod;
                    }
                }
                num[gs] = cnt;
                // [abcd][abcd]...[abcd]
                //  ^
                // [abcd][abcd]...[abcd]
                //   ^
                // スタート位置の固定の仕方は gs 通りあるのでその分の重複を避けるため * 1/gs
                (tot += num[gs]*f.inv(gs)%Mod) %= Mod;
            }
            cout<<tot<<endl;
    }
};

#if 1
int main(int argc, char *argv[])
{
        ios::sync_with_stdio(false);
        auto obj = new EvilPetal();
        obj->solve();
        delete obj;
        return 0;
}
#endif
0