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問題 No.103 素因数ゲーム リターンズ
ユーザー Takumi
提出日時 2020-10-15 15:58:24
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 5,000 ms
コード長 1,942 bytes
コンパイル時間 1,710 ms
コンパイル使用メモリ 173,716 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-20 19:45:59
合計ジャッジ時間 2,440 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
using namespace std;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;

// 不偏ゲーム

/*
    // Grundy数の定義
    ・終了状態PfでのGrundy数 = 0
    ・ある状態PでのGrundy数 = mex(「Pから到達可能な状態P’のGrundy数」の集合 )

    ・Grundy数が正: 上手く手を選ぶと次の状態でのGrundy数を0にできる→先手必勝
    ・Grundy数が0: どのように手を選んでも、次のGrundy数はnon-zero→後手必勝
*/

/*
    参考リンク
    yukicoder No.103 素因数ゲーム リターンズ
      https://yukicoder.me/problems/no/103
*/

vector<pair<ll, ll> > prime_factorize(ll n) {
  vector<pair<ll, ll> > res;
  for (ll a = 2; a * a <= n; ++a) {
    if (n % a != 0) continue;
    ll ex = 0;  // 指数

    // 割れる限り割り続ける
    while (n % a == 0) {
      ++ex;
      n /= a;
    }

    // その結果を push
    res.push_back({a, ex});
  }

  // 最後に残った数について
  if (n != 1) res.push_back({n, 1});
  return res;
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> m(n);
  rep(i, n) cin >> m[i];

  vector<int> grundy(n);  // 第１部分ゲームのGrundy数
  rep(i, n) {
    // 素因数分解
    const auto &res = prime_factorize(m[i]);

    // 肩の数を格納して NimK とみなす
    vector<int> nimk;
    for (auto p : res) {
      int num = p.second;
      nimk.push_back(num);
    }

    // 第2部分ゲームの XOR sum を計算
    int xor_sum = 0;
    for (auto n : nimk) {
      xor_sum ^= (n % 3);  // 第2部分ゲームの Grundy数(i%3) の XOR sum
    }
    grundy[i] = xor_sum;
  }

  // 第1部分ゲームの XOR sum を計算
  int xor_sum = 0;
  for (auto g : grundy) {
    xor_sum ^= g;
  }

  if (xor_sum == 0) {  // 後手必勝
    cout << "Bob" << endl;
  } else {  // 先手必勝
    cout << "Alice" << endl;
  }

  return 0;
}
0