#571854 (PyPy3) No.1145 Sums of Powers

• 問題: No.1145 Sums of Powers
• ユーザー: Eki1009
• 提出日時: 2020-10-27 08:16:34
• 言語: PyPy3 (7.3.15)
• 結果: TLE
• 実行時間: -
• コード長: 9,743 bytes
• コンパイル時間: 386 ms
• コンパイル使用メモリ: 87,200 KB
• 実行使用メモリ: 144,264 KB
• 最終ジャッジ日時: 2023-09-29 03:11:22
• 合計ジャッジ時間: 5,191 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge12 / judge13

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	75 ms; 75,916 KB
testcase_01	AC	76 ms; 71,388 KB
testcase_02	AC	247 ms; 79,580 KB
testcase_03	TLE	-
testcase_04	--	-
testcase_05	--	-

ソースコード

class Modulo_Polynominal():
    
    def __init__(self,Poly,Max_Degree=2*10**5,Char="x"):
        """多項式の定義

        P:係数のリスト
        C:文字
        Max_Degree

        ※Mod:法はグローバル変数から指定
        """
        self.Poly=[p%Mod for p in Poly]
        self.Char=Char
        self.Max_Degree=Max_Degree

    def __str__(self):
        S=""
        flag=False

        for k in range(len(self.Poly)):
            if self.Poly[k]:
                if flag:
                    if k==1:
                        S+="{:+}{}".format(self.Poly[1],self.Char)
                    else:
                        S+="{:+}{}^{}".format(self.Poly[k],self.Char,k)
                else:
                    flag=True
                    if k==0:
                        S=str(self.Poly[0])
                    elif k==1:
                        S=str(self.Poly[1])+self.Char
                    else:
                        S=str(self.Poly[k])+"{}^{}".format(self.Char,k)

        if S:
            return S
        else:
            return "0"

    #+,-
    def __pos__(self):
        return self

    def __neg__(self):
        return self.scale(-1)

    #Boole
    def __bool__(self):
        for a in self.Poly:
            if a:
                return True
        return False

    #簡略化
    def reduce(self):
        P_deg=self.degree()

        if not(P_deg>=0):
            T=Modulo_Polynominal([0],self.Max_Degree,self.Char)
            T.censor(self.Max_Degree)
            return T

        for i in range(self.degree(),-1,-1):
            if self.Poly[i]:
                T=Modulo_Polynominal(self.Poly[:i+1],self.Max_Degree,self.Char)
                T.censor(self.Max_Degree)
                return T

    #次数
    def degree(self):
        x=-float("inf")
        k=0
        for y in self.Poly:
            if y!=0:
                x=k
            k+=1
        return x

    #加法
    def __add__(self,other):
        P=self
        Q=other

        if Q.__class__==Modulo_Polynominal:
            P_deg=max(P.degree(),0)
            Q_deg=max(Q.degree(),0)

            N=min(P_deg,Q_deg)
            R=[(P.Poly[k]+Q.Poly[k])%Mod for k in range(N+1)]

            if P_deg>=Q_deg:
                R+=self.Poly[Q_deg+1:]
            else:
                R+=other.Poly[P_deg+1:]

            return Modulo_Polynominal(R,P.Max_Degree,P.Char).reduce()
        else:
            P_deg=P.degree()
            R=[0]*(P_deg+1)

            R=[p for p in P.Poly]
            R[0]=(R[0]+Q)%Mod

            return Modulo_Polynominal(R,P.Max_Degree,P.Char).reduce()

    def __radd__(self,other):
        return self+other

    #減法
    def __sub__(self,other):
        return self+(-other)

    def __rsub__(self,other):
        return (-self)+other

    #乗法
    def __mul__(self,other):
        P=self
        Q=other
        if Q.__class__==Modulo_Polynominal:
            M=min(P.Max_Degree,Q.Max_Degree)
            B=Convolution_Mod(self.Poly,other.Poly)[:M]
            return Modulo_Polynominal(B,M,self.Char).reduce()
        else:
            return self.scale(other)

    def __rmul__(self,other):
        return self.scale(other)

    #除法
    def __floordiv__(self,other):
        if not other:
            raise ZeroDivisionError

        pass

    #剰余
    def __mod__(self,other):
        return self-(self//other)*other

    #累乗
    def __pow__(self,n):
        m=abs(n)

        Q=self
        A=Modulo_Polynominal([1],self.Max_Degree,self.Char)

        while m>0:
            if m&1:
                A*=Q
            m>>=1
            Q*=Q

        if n>=0:
            return A
        else:
            return A.__inv__()


    #逆元
    def __inv__(self,deg=None):
        assert self.Poly[0],"定数項が0"

        P=self
        if deg==None:
            deg=P.Max_Degree
        else:
            deg=min(deg,P.Max_Degree)

        F=P.Poly
        N=len(F)
        r=pow(F[0],Mod-2,Mod)

        m=1
        T=[r]
        while m<deg:
            T+=[0]*m
            m<<=1
            E=Convolution_Mod(F[:m],Autocorrelation_Mod(T)[:m])
            T=[(2*T[i]-E[i])%Mod for i in range(m)]

        del T[deg:]
        return Modulo_Polynominal(T,P.Max_Degree,P.Char)

    #除法
    def __truediv__(self,other):
        if isinstance(other,Modulo_Polynominal):
            return self*other.__inv__()
        else:
            return pow(other,Mod-2,Mod)*self

    def __rtruediv__(self,other):
        return other*self.__inv__()

    #スカラー倍
    def scale(self,s):
        P=self
        s%=Mod
        A=[(s*p)%Mod for p in P.Poly]
        return Modulo_Polynominal(A,P.Max_Degree,P.Char).reduce()

    #係数
    def coefficient(self,n):
        try:
            if n<0:
                raise IndexError

            return self.Poly[n]
        except IndexError:
            return  0
        except TypeError:
            return 0

    #最高次の係数
    def leading_coefficient(self):
        for x in self.Poly[::-1]:
            if x:
                return x
        return 0

    def censor(self,n,Return=False):
        """ n次より大きい係数をカット
        """
        if Return:
            return Modulo_Polynominal(self.Poly[:n+1],self.Max_Degree,self.Char)
        else:
            self.Poly=self.Poly[:n+1]
#=================================================
def Primitive_Root(p):
    """Z/pZ上の原始根を見つける

    p:素数
    """
    if p==2:
        return 1
    if p==998244353:
        return 3
    if p==10**9+7:
        return 5

    fac=[]
    q=2
    v=p-1

    while v>=q*q:
        e=0
        while v%q==0:
            e+=1
            v//=q

        if e>0:
            fac.append(q)
        q+=1

    if v>1:
        fac.append(v)

    g=2
    while g<p:
        if pow(g,p-1,p)!=1:
            return None

        flag=True
        for q in fac:
            if pow(g,(p-1)//q,p)==1:
                flag=False
                break

        if flag:
            return g

        g+=1

#参考元 https://atcoder.jp/contests/practice2/submissions/16789717
def NTT(A):
    """AをMod を法とする数論変換を施す

    ※Modはグローバル変数から指定
    """
    primitive=Primitive_Root(Mod)

    N=len(A)
    H=(N-1).bit_length()

    if Mod==998_244_353:
        m=998_244_352
        u=119
        e=23
        S=[1,998244352,911660635,372528824,929031873,
           452798380,922799308,781712469,476477967,166035806,
           258648936,584193783,63912897,350007156,666702199,
           968855178,629671588,24514907,996173970,363395222,
           565042129,733596141,267099868,15311432]
    else:
        m=Mod-1
        e=((m&-m)-1).bit_length()
        u=m>>e
        S=[pow(primitive,(Mod-1)>>i,Mod) for i in range(e+1)]

    for l in range(H, 0, -1):
        d = 1 << l - 1
        U = [1]*(d+1)
        u = 1
        for i in range(d):
            u=u*S[l]%Mod
            U[i+1]=u

        for i in range(1 <<H - l):
            s=2*i*d
            for j in range(d):
                A[s],A[s+d]=(A[s]+A[s+d])%Mod, U[j]*(A[s]-A[s+d])%Mod
                s+=1

#参考元 https://atcoder.jp/contests/practice2/submissions/16789717
def Inverse_NTT(A):
    """AをMod を法とする逆数論変換を施す

    ※Modはグローバル変数から指定
    """
    primitive=Primitive_Root(Mod)

    N=len(A)
    H=(N-1).bit_length()

    if Mod==998244353:
        m=998_244_352
        e=23
        u=119
        S=[1,998244352,86583718,509520358,337190230,
           87557064,609441965,135236158,304459705,685443576,
           381598368,335559352,129292727,358024708,814576206,
           708402881,283043518,3707709,121392023,704923114,950391366,
           428961804,382752275,469870224]
    else:
        m=Mod-1
        e=(m&-m).bit_length()-1
        u=m>>e

        inv_primitive=pow(primitive,Mod-2,Mod)
        S=[pow(inv_primitive,(Mod-1)>>i,Mod) for i in range(e+1)]

    for l in range(1, H + 1):
        d = 1 << l - 1
        for i in range(1 << H - l):
            u = 1
            for j in range(i * 2 * d, (i * 2 + 1) * d):
                A[j+d] *= u
                A[j], A[j+d] = (A[j] + A[j+d]) % Mod, (A[j] - A[j+d]) % Mod
                u = u * S[l] % Mod

    N_inv=pow(N,Mod-2,Mod)
    for i in range(N):
        A[i]=A[i]*N_inv%Mod

#参考元 https://atcoder.jp/contests/practice2/submissions/16789717
def Convolution_Mod(A,B):
    """A,BをMod を法とする畳み込みを求める.

    ※Modはグローバル変数から指定
    """
    L=len(A)+len(B)-1
    H=L.bit_length()
    N=1<<H

    A=A+[0]*(N-len(A))
    B=B+[0]*(N-len(B))

    NTT(A)
    NTT(B)

    for i in range(N):
        A[i]=A[i]*B[i]%Mod

    Inverse_NTT(A)

    del A[L:]
    return A

def Autocorrelation_Mod(A):
    """A自身に対して,Mod を法とする畳み込みを求める.

    ※Modはグローバル変数から指定
    """

    L=2*len(A)-1
    H=L.bit_length()
    N=1<<H

    A=A+[0]*(N-len(A))

    NTT(A)

    for i in range(N):
        A[i]=A[i]*A[i]%Mod
    Inverse_NTT(A)

    del A[L:]
    return A
#=================================================

import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**7)
Mod=998244353

n, m = map(int, input().split())
A = tuple(map(int, input().split()))
def f(left, right):
    if left == right:
        return Modulo_Polynominal([1], m+1)
    if right - left == 1:
        return Modulo_Polynominal([1], m+1), Modulo_Polynominal([1, -A[left]], m+1)
    mid = (left+right)//2
    num1, den1 = f(left, mid)
    num2, den2 = f(mid, right)
    return num1*den2+num2*den1, den1*den2
all_num, all_den = f(0, n)
S = all_num / all_den
print(*S.Poly[1:])