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問題 No.463 魔法使いのすごろく🎲
ユーザー KosukekimKosukekim
提出日時 2020-11-12 05:03:59
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 3 ms / 2,000 ms
コード長 2,922 bytes
コンパイル時間 2,032 ms
コンパイル使用メモリ 175,192 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-22 18:57:55
合計ジャッジ時間 3,014 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge4
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testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
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5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define rep(i,n) for (int i = 0;i < (n); ++i)
using namespace std;
using ll = long long;
using P = pair<int,int>;
#define chmax(x,y) x = max(x,y)
using R=double;
using ld = long double;
int INF = 2*1e9;
ll LINF = 1e18*9;
int mod = 1000000007;
int mod2 = 1;
using graph = vector<vector<int>>;

const double eps = 1e-10;
template<class T> struct Matrix {
	vector<vector<T> > val;
	Matrix(int n, int m, T x = 0) : val(n, vector<T>(m, x)) {}
	void init(int n, int m, T x = 0) {val.assign(n, vector<T>(m, x));}
	size_t size() const {return val.size();}
	inline vector<T>& operator [] (int i) {return val[i];}
};
template<class T> int GaussJordan(Matrix<T> &A,bool is_extended = false){
	int n = A.size(), m = A[0].size();
	int rank  = 0;
	for(int col = 0;col < m;col++){
		if(is_extended && col == m-1) break;
		int pivot = -1;
		T ma = eps;
		for(int row = rank;row < n;row++){
			if(abs(A[row][col]) > ma){
				ma = abs(A[row][col]);
				pivot = row;
			}
		}
		if(pivot == -1) continue;
		swap(A[pivot],A[rank]);
		auto fac = A[rank][col];
		for(int col2 = 0;col2 < m;col2++) A[rank][col2] /= fac;
		for(int row = 0;row < n;row++){
			if(row != rank && abs(A[row][col]) > eps){
				auto fac = A[row][col];
				for(int col2 = 0;col2 < m;col2++){
					A[row][col2] -= A[rank][col2]*fac;
				}
			}
		}
		rank++;
	}
	return  rank;
}
template<class T> vector<T> LE(Matrix<T> &A,vector<T> &b){
	int n = A.size(),m = A[0].size();
	Matrix<T> M(n,m+1);
	for(int i = 0;i < n;i++){
		for(int j = 0;j < m;j++) M[i][j] = A[i][j];
		M[i][m] = b[i];
	}
	int rank = GaussJordan(M,true);
	// rep(i,n){
	// 	rep(j,m+1)cout << M[i][j] << " ";
	// 	cout << endl;
	// }
	vector<T> res;
	for(int row = rank;row < n;row++) if(abs(M[row][m]) > eps) return res;
	res.assign(m,0);
	for(int i = 0;i < rank;i++) res[i] = M[i][m];
	return res;
}
int main(){
	int n,m;cin >> n >> m;
	vector<double> c(n);
	rep(i,n-2) cin >> c[i+1];
	Matrix<double> M(n,n);
	for(int i = n-1;i >= 0;i--){
		M[i][i] = 1;
		if(i == n-1) continue;
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			if(i+j < n) M[i][i+j] += -double(1)/m;
			else M[i][2*(n-1)-i-j] += -double(1)/m;
		}
	}
	// rep(i,n){
	// 	rep(j,n) cout << M[i][j] << "      ";
	// 	cout << c[i] << endl;
	// }

	auto ans = LE(M,c);
	vector<double> dp(n,1e18);
	dp[n-1] = 0;
	//rep(i,n) cout << fixed << setprecision(9) <<  ans[i] << endl;
	for(int i = n-1;i >= 0;i--){
		double sum = 0;
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			if(i+j < n-1) sum += dp[i+j];
			else sum += dp[2*(n-1)-i-j];	
		}
		sum /= m;
		sum += c[i];
		dp[i] = min(dp[i],sum);
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			if(i+j >= n) break;
			dp[i] = min(dp[i],ans[i+j]+c[i]);
		}
	}
	//rep(i,n) cout << fixed << setprecision(9) <<  dp[i] << endl;
	cout << fixed << setprecision(10) << dp[0] << endl;


}
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