結果
| 問題 | No.458 異なる素数の和 |
| ユーザー |
 Yuu Eguci
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| 提出日時 | 2020-12-05 12:43:46 |
| 言語 | Python3 (3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0) |
| 結果 |
TLE
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 4,407 bytes |
| コンパイル時間 | 322 ms |
| コンパイル使用メモリ | 12,672 KB |
| 実行使用メモリ | 64,096 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-09-15 16:59:20 |
| 合計ジャッジ時間 | 3,743 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge6 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 37 ms
18,076 KB |
| testcase_01 | TLE | - |
| testcase_02 | -- | - |
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| testcase_28 | -- | - |
| testcase_29 | -- | - |
| testcase_30 | -- | - |
ソースコード
from math import sqrt
# from pprint import pprint
def prime(N: int):
# 素数一覧。
primes_ = get_primes_until_n(N)
# (value, weight) 化します。
# それぞれの数字の価値は全部 1 です。なるべく多く入ってほしい = 全価値同じ、ってことだから。
primes = [(1, _) for _ in primes_]
# print(primes)
# 表のいちばん左の列。行の数は、冒頭の例でいえば 18+1。重量 0 のときの行があるからひとつ多い。
# None は、「その重さは作れない」ことを意味します。だって 1 とか素数足しても作れないでしょ?
dp = [[None] * (N + 1)]
# だけど重さ 0 が、素数 0 個選択で作れることは分かってるので 0 に更新しときます。
dp[0][0] = 0
# 素数の個数分計算を行います。
for i in range(len(primes)):
# i の周回では primes[i] まで選べるときの計算をします。
# 表でいえば i+1 列目ね。
value = primes[i][0]
weight = primes[i][1]
# i+1 列目を作っておきます。
dp.append([None] * (N + 1))
dp[i + 1][0] = 0
for w in range(N + 1):
# dp[i][w] のマスに、 primes[i] を足したらどうなる? って検証をするんだけど、
# そもそもこのマスが作成不可マス……どう素数を足しても作れない重さ……だったら計算する意味がないです。
if dp[i][w] is None:
continue
# このマス右隣(dp[i + 1][w])と比較します。
# 現在のマス dp[i][w] には、 primes[i] まで選べるときの最大値が入っていて、
# 右隣には、 primes[i+1] を足した場合の値が入ってます。
# それが不適切(今のままのほうが大きい)場合があるから、更新します。
dp[i + 1][w] = max(dp[i][w], dp[i + 1][w] if dp[i + 1][w] else 0)
# じゃあこのマスに primes[i] を足してみます。
# ひとつ足すわけだから、格納する列は i+1 になります。
# 格納する行は、 w + primes[i] の重さ になります。
# ただ N を超えるようならどうだっていいのでスキップです。
if w + weight > N:
continue
# 格納する値は、いまのところからひとつ足すので +1 です。今回では value が全部 1。
dp[i + 1][w + weight] = dp[i][w] + value
# dp テーブル作り終わりました。
# この表には、素数が i 個選べるとき w をぴったり作れる素数の個数が入っています。
# pprint(dp, width=200)
# 今回知りたいのは、 N をぴったり作れるときの最大数です。
# N をぴったり作れる個数の一覧がこれ。
possible_values = [i[N] for i in dp]
# その中で最大のものを返します。あっ、 None が混ざっているので None は -1 に変換します。
possible_values = [_ if _ else -1 for _ in possible_values]
return max(possible_values)
def get_primes_until_n(N: int):
"""N までの素数一覧を返します。"""
# 2〜N の dictionary です。
# この先の処理で、素数でないものは False にしていきます。最終的に値が True のまま残った key が素数です。
# NOTE: list にして、 index を key 扱いしたほうがイカすんだけど dictionary のほうがわかりやすいかと思って。
dic = {i: True for i in range(2, N + 1)}
# N の平方根までチェックすれば、全部の数の素数判定は終わります。
for i in range(2, int(sqrt(N)) + 1):
# すでに False(素数ではない)判定になっているものは計算不要です。
if dic[i] is False:
continue
# 2 から始まるので、その先の倍数を全部 False(素数ではない)にしていけば最後には素数だけが True で残ります。
j = i * 2
while j <= N:
dic[j] = False
j += i
return [i for i in dic.keys() if dic[i]]
# print(prime(18) == 3)
# print(prime(4) == -1)
# print(prime(3) == 1)
# print(prime(1) == -1)
# print(prime(3344) == 41)
print(prime(int(input())))