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問題 No.458 異なる素数の和
ユーザー Yuu EguciYuu Eguci
提出日時 2020-12-05 13:17:07
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,325 ms / 2,000 ms
コード長 5,120 bytes
コンパイル時間 274 ms
コンパイル使用メモリ 82,048 KB
実行使用メモリ 511,616 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-15 17:01:52
合計ジャッジ時間 9,655 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge5
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 52 ms
61,696 KB
testcase_01 AC 425 ms
181,248 KB
testcase_02 AC 536 ms
218,112 KB
testcase_03 AC 136 ms
95,700 KB
testcase_04 AC 167 ms
107,872 KB
testcase_05 AC 1,119 ms
451,712 KB
testcase_06 AC 527 ms
217,088 KB
testcase_07 AC 58 ms
63,360 KB
testcase_08 AC 1,121 ms
453,632 KB
testcase_09 AC 85 ms
83,680 KB
testcase_10 AC 39 ms
52,480 KB
testcase_11 AC 1,325 ms
511,616 KB
testcase_12 AC 40 ms
52,352 KB
testcase_13 AC 40 ms
52,224 KB
testcase_14 AC 39 ms
52,480 KB
testcase_15 AC 39 ms
52,096 KB
testcase_16 AC 102 ms
83,712 KB
testcase_17 AC 45 ms
58,368 KB
testcase_18 AC 48 ms
58,880 KB
testcase_19 AC 41 ms
51,968 KB
testcase_20 AC 50 ms
59,648 KB
testcase_21 AC 42 ms
52,096 KB
testcase_22 AC 41 ms
52,480 KB
testcase_23 AC 50 ms
59,520 KB
testcase_24 AC 50 ms
59,392 KB
testcase_25 AC 42 ms
52,224 KB
testcase_26 AC 46 ms
58,240 KB
testcase_27 AC 496 ms
206,336 KB
testcase_28 AC 1,291 ms
503,808 KB
testcase_29 AC 65 ms
71,808 KB
testcase_30 AC 330 ms
156,800 KB
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ソースコード

diff # 

from math import sqrt
# from pprint import pprint


def prime(N: int):

    # 素数一覧。
    primes = get_primes_until_n(N)
    # (value, weight) 化します。
    # それぞれの数字の価値は全部 1 です。なるべく多く入ってほしい = 全価値同じ、ってことだから。
    # HACK: 速度のため、わかりやすく (value, weight) にしていたのをやめます。
    # primes = [(1, _) for _ in primes_]
    # print(primes)

    # 表のいちばん左の列。行の数は、冒頭の例でいえば 18+1。重量 0 のときの行があるからひとつ多い。
    # None は、「その重さは作れない」ことを意味します。だって 1 とか素数足しても作れないでしょ?
    # dp = [[None] * (N + 1)]
    # だけど重さ 0 が、素数 0 個選択で作れることは分かってるので 0 に更新しときます。
    # dp[0][0] = 0
    # HACK: 速度のために、一番最初に全部作ることにしました。
    # HACK: 速度のために None -> -1 にしました。
    dp = [[0] + [-1] * N for i in range(len(primes) + 1)]

    # 素数の個数分計算を行います。
    for i in range(len(primes)):

        # i の周回では primes[i] まで選べるときの計算をします。
        # 表でいえば i+1 列目ね。
        # value = primes[i][0]
        # weight = primes[i][1]
        # HACK: 速度のため、わかりやすく (value, weight) にしていたのをやめます。

        # i+1 列目を作っておきます。
        # dp.append([None] * (N + 1))
        # dp[i + 1][0] = 0
        # HACK: 速度のために、一番最初に全部作ることにしました。

        prime = primes[i]

        for w in range(N + 1):

            # HACK: 速度のために、下の if をひとつにします。
            if dp[i][w] != -1 and w + prime <= N:
                dp[i + 1][w + prime] = dp[i][w] + 1

            # dp[i][w] のマスに、 primes[i] を足したらどうなる? って検証をするんだけど、
            # そもそもこのマスが作成不可マス……どう素数を足しても作れない重さ……だったら計算する意味がないです。
            # if dp[i][w] == -1:
                # continue

            # このマス右隣(dp[i + 1][w])と比較します。
            # 現在のマス dp[i][w] には、 primes[i] まで選べるときの最大値が入っていて、
            # 右隣には、 primes[i+1] を足した場合の値が入ってます。
            # それが不適切(今のままのほうが大きい)場合があるから、更新します。
            dp[i + 1][w] = max(dp[i][w], dp[i + 1][w])

            # じゃあこのマスに primes[i] を足してみます。
            # ひとつ足すわけだから、格納する列は i+1 になります。
            # 格納する行は、 w + primes[i] の重さ になります。
            # ただ N を超えるようならどうだっていいのでスキップです。
            # if w + primes[i] > N:
            #     continue
            # 格納する値は、いまのところからひとつ足すので +1 です。今回では value が全部 1。
            # dp[i + 1][w + primes[i]] = dp[i][w] + 1

    # dp テーブル作り終わりました。
    # この表には、素数が i 個選べるとき w をぴったり作れる素数の個数が入っています。
    # pprint(dp, width=200)
    # 今回知りたいのは、 N をぴったり作れるときの最大数です。
    # N をぴったり作れる個数の一覧がこれ。
    possible_values = [i[N] for i in dp]
    # その中で最大のものを返します。あっ、 None が混ざっているので None は -1 に変換します。
    # possible_values = [_ if _ else -1 for _ in possible_values]
    return max(possible_values)


def get_primes_until_n(N: int):
    """N までの素数一覧を返します。"""

    # 2〜N の dictionary です。
    # この先の処理で、素数でないものは False にしていきます。最終的に値が True のまま残った key が素数です。
    # NOTE: list にして、 index を key 扱いしたほうがイカすんだけど dictionary のほうがわかりやすいかと思って。
    dic = {i: True for i in range(2, N + 1)}

    # N の平方根までチェックすれば、全部の数の素数判定は終わります。
    for i in range(2, int(sqrt(N)) + 1):

        # すでに False(素数ではない)判定になっているものは計算不要です。
        if dic[i] is False:
            continue

        # 2 から始まるので、その先の倍数を全部 False(素数ではない)にしていけば最後には素数だけが True で残ります。
        j = i * 2
        while j <= N:
            dic[j] = False
            j += i

    return [i for i in dic.keys() if dic[i]]


# print(prime(18) == 3)
# print(prime(4) == -1)
# print(prime(3) == 1)
# print(prime(1) == -1)
# print(prime(3344) == 41)
print(prime(int(input())))
0