#589630 (C++17) No.1324 Approximate the Matrix

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問題	No.1324 Approximate the Matrix
ユーザー	theory_and_me
提出日時	2020-12-05 17:58:53
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	114 ms / 2,000 ms
コード長	7,759 bytes
コンパイル時間	2,726 ms
コンパイル使用メモリ	229,672 KB
実行使用メモリ	6,540 KB
最終ジャッジ日時	2023-10-20 03:46:30
合計ジャッジ時間	5,320 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge15 / judge11

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_01	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_02	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_03	AC	112 ms 6,492 KB
testcase_04	AC	114 ms 6,496 KB
testcase_05	AC	110 ms 6,524 KB
testcase_06	AC	114 ms 6,516 KB
testcase_07	AC	110 ms 6,540 KB
testcase_08	AC	14 ms 4,348 KB
testcase_09	AC	8 ms 4,348 KB
testcase_10	AC	18 ms 4,348 KB
testcase_11	AC	35 ms 5,040 KB
testcase_12	AC	6 ms 4,348 KB
testcase_13	AC	5 ms 4,348 KB
testcase_14	AC	41 ms 5,028 KB
testcase_15	AC	17 ms 4,408 KB
testcase_16	AC	3 ms 4,348 KB
testcase_17	AC	19 ms 4,348 KB
testcase_18	AC	7 ms 4,348 KB
testcase_19	AC	6 ms 4,348 KB
testcase_20	AC	5 ms 4,348 KB
testcase_21	AC	3 ms 4,348 KB
testcase_22	AC	7 ms 4,348 KB
testcase_23	AC	13 ms 4,348 KB
testcase_24	AC	45 ms 5,456 KB
testcase_25	AC	21 ms 4,544 KB
testcase_26	AC	20 ms 4,432 KB
testcase_27	AC	9 ms 4,348 KB
testcase_28	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_29	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_30	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_31	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_32	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_33	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_34	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_35	AC	1 ms 4,348 KB
testcase_36	AC	2 ms 4,348 KB
testcase_37	AC	102 ms 6,452 KB
testcase_38	AC	96 ms 6,452 KB
testcase_39	AC	98 ms 6,456 KB
testcase_40	AC	97 ms 6,452 KB
testcase_41	AC	96 ms 6,456 KB
testcase_42	AC	12 ms 4,348 KB
testcase_43	AC	11 ms 4,348 KB
testcase_44	AC	11 ms 4,348 KB

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ソースコード

raw source code

//  想定解1 O(NK)本の辺を張り，ベルマンフォードでポテンシャル計算

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

template <class Cap, class Cost> struct mcf_graph {
  public:
    std::vector<Cost> dual;

    mcf_graph() {}
    mcf_graph(int n) : _n(n), g(n) {
        dual.resize(_n, 0);
    }

    int add_edge(int from, int to, Cap cap, Cost cost) {
        assert(0 <= from && from < _n);
        assert(0 <= to && to < _n);
        int m = int(pos.size());
        pos.push_back({from, int(g[from].size())});
        g[from].push_back(_edge{to, int(g[to].size()), cap, cost});
        g[to].push_back(_edge{from, int(g[from].size()) - 1, 0, -cost});
        return m;
    }
 
    struct edge {
        int from, to;
        Cap cap, flow;
        Cost cost;
    };

    edge get_edge(int i) {
        int m = int(pos.size());
        assert(0 <= i && i < m);
        auto _e = g[pos[i].first][pos[i].second];
        auto _re = g[_e.to][_e.rev];
        return edge{
            pos[i].first, _e.to, _e.cap + _re.cap, _re.cap, _e.cost,
        };
    }
    std::vector<edge> edges() {
        int m = int(pos.size());
        std::vector<edge> result(m);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            result[i] = get_edge(i);
        }
        return result;
    }

    std::pair<Cap, Cost> flow(int s, int t) {
        return flow(s, t, std::numeric_limits<Cap>::max());
    }
    std::pair<Cap, Cost> flow(int s, int t, Cap flow_limit) {
        return slope(s, t, flow_limit).back();
    }
    std::vector<std::pair<Cap, Cost>> slope(int s, int t) {
        return slope(s, t, std::numeric_limits<Cap>::max());
    }
    std::vector<std::pair<Cap, Cost>> slope(int s, int t, Cap flow_limit) {
        assert(0 <= s && s < _n);
        assert(0 <= t && t < _n);
        assert(s != t);
        // variants (C = maxcost):
        // -(n-1)C <= dual[s] <= dual[i] <= dual[t] = 0
        // reduced cost (= e.cost + dual[e.from] - dual[e.to]) >= 0 for all edge
        // std::vector<Cost> dual(_n, 0), dist(_n);
        std::vector<Cost> dist(_n);
        std::vector<int> pv(_n), pe(_n);
        std::vector<bool> vis(_n);

        auto dual_ref_BF = [&](){
            std::fill(dist.begin(), dist.end(),
                      std::numeric_limits<Cost>::max());
            std::fill(pv.begin(), pv.end(), -1);
            std::fill(pe.begin(), pe.end(), -1);

            dist[s] = 0;
            for(int itr=0;itr<_n-1;itr++){
                for(int v=0;v<_n;v++){
                    if(dist[v] == std::numeric_limits<Cost>::max()) continue;
                    for(int i=0;i<(int)g[v].size();i++){
                        auto e = g[v][i];
                        if(!e.cap) continue;
                        if(dist[e.to] > dist[v] + e.cost){
                            dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
                            pv[e.to] = v;
                            pe[e.to] = i;
                        }
                    }
                }
            }

            // detect negative cycle
            for(int v=0;v<_n;v++){
                if(dist[v] == std::numeric_limits<Cost>::max()) continue;
                for(auto &e: g[v]){
                    if(!e.cap) continue;
                    assert(dist[v] + e.cost >= dist[e.to]);
                }
            }

            if(dist[t] == std::numeric_limits<Cost>::max()) return false;

            for(int v=0;v<_n;v++){
                if(dist[v] == std::numeric_limits<Cost>::max()) continue;
                dual[v] -= dist[t] - dist[v];
            }

            return true;
        };

        auto dual_ref = [&]() {
            std::fill(dist.begin(), dist.end(),
                      std::numeric_limits<Cost>::max());
            std::fill(pv.begin(), pv.end(), -1);
            std::fill(pe.begin(), pe.end(), -1);
            std::fill(vis.begin(), vis.end(), false);
            struct Q {
                Cost key;
                int to;
                bool operator<(Q r) const { return key > r.key; }
            };
            std::priority_queue<Q> que;
            dist[s] = 0;
            que.push(Q{0, s});
            while (!que.empty()) {
                int v = que.top().to;
                que.pop();
                if (vis[v]) continue;
                vis[v] = true;
                if (v == t) break;
                // dist[v] = shortest(s, v) + dual[s] - dual[v]
                // dist[v] >= 0 (all reduced cost are positive)
                // dist[v] <= (n-1)C
                for (int i = 0; i < int(g[v].size()); i++) {
                    auto e = g[v][i];
                    if (vis[e.to] || !e.cap) continue;
                    // |-dual[e.to] + dual[v]| <= (n-1)C
                    // cost <= C - -(n-1)C + 0 = nC
                    Cost cost = e.cost - dual[e.to] + dual[v];
                    if (dist[e.to] - dist[v] > cost) {
                        dist[e.to] = dist[v] + cost;
                        pv[e.to] = v;
                        pe[e.to] = i;
                        que.push(Q{dist[e.to], e.to});
                    }
                }
            }
            if (!vis[t]) {
                return false;
            }

            for (int v = 0; v < _n; v++) {
                if (!vis[v]) continue;
                // dual[v] = dual[v] - dist[t] + dist[v]
                //         = dual[v] - (shortest(s, t) + dual[s] - dual[t]) + (shortest(s, v) + dual[s] - dual[v])
                //         = - shortest(s, t) + dual[t] + shortest(s, v)
                //         = shortest(s, v) - shortest(s, t) >= 0 - (n-1)C
                dual[v] -= dist[t] - dist[v];
            }
            return true;
        };
        Cap flow = 0;
        Cost cost = 0, prev_cost = -1;
        std::vector<std::pair<Cap, Cost>> result;
        result.push_back({flow, cost});
        while (flow < flow_limit) {

            // 負辺がある場合
            if(!flow){
                if(!dual_ref_BF()) break;
            }else{
                if(!dual_ref()) break;
            }

            // 負辺がない場合
            // if(!dual_ref()) break;

            Cap c = flow_limit - flow;
            for (int v = t; v != s; v = pv[v]) {
                c = std::min(c, g[pv[v]][pe[v]].cap);
            }
            for (int v = t; v != s; v = pv[v]) {
                auto& e = g[pv[v]][pe[v]];
                e.cap -= c;
                g[v][e.rev].cap += c;
            }
            Cost d = -dual[s];
            flow += c;
            cost += c * d;
            if (prev_cost == d) {
                result.pop_back();
            }
            result.push_back({flow, cost});
            prev_cost = cost;
        }
        return result;
    }

  private:
    int _n;

    struct _edge {
        int to, rev;
        Cap cap;
        Cost cost;
    };

    std::vector<std::pair<int, int>> pos;
    std::vector<std::vector<_edge>> g;
};

int main(){

    int N, K;
    cin >> N >> K;
    vector<int> A(N), B(N);
    for(int i=0;i<N;i++) cin >> A[i];
    for(int i=0;i<N;i++) cin >> B[i];
    vector<vector<int>> P(N, vector<int>(N, 0));
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            cin >> P[i][j];
        }
    }

    mcf_graph<int, ll> G(2*N+2);
    int s = 2*N, t = s+1;

    for(int i=0;i<N;i++){
        G.add_edge(s, i, A[i], 0);
    }

    ll S = 0;

    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            S += P[i][j] * P[i][j];
            for(int k=0;k<A[i];k++){
                G.add_edge(i, N+j, 1, 2*k+1-2*P[i][j]);
            }
        }
    }

    for(int i=0;i<N;i++){
        G.add_edge(N+i, t, B[i], 0);
    }

    cout << G.flow(s, t, K).second + S << endl;

    return 0;
}

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