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問題 No.458 異なる素数の和
コンテスト
ユーザー Yuu Eguci
提出日時 2020-12-08 15:00:26
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,099 ms / 2,000 ms
コード長 2,875 bytes
コンパイル時間 154 ms
コンパイル使用メモリ 81,640 KB
実行使用メモリ 416,768 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-17 14:40:56
合計ジャッジ時間 8,052 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge5
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sample AC * 3
other AC * 28
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ソースコード

diff # 

from math import sqrt


def prime(N: int):
    """問題を解きます。"""

    # 素数一覧。
    primes = get_primes_until_n(N)
    # pprint(primes)

    # 表のいちばん左の列。行の数は、冒頭の例でいえば 18+1。重量 0 のときの行があるからひとつ多い。
    # -1 は、「その重さは作れない」ことを意味します。
    # NOTE: メモリ効率のためリストオブジェクトは繰り返し使います。
    _ = [0] + [-1] * N
    dp = [_ * 1 for i in range(len(primes) + 1)]

    # 列を埋めていきます。
    for i in range(len(primes)):

        # i の周回では primes[i] まで選べるときの計算をします。
        # NOTE: 表でいえば i+1 列目ね。
        value = 1
        weight = primes[i]

        # 行を埋めていきます。
        for w in range(N + 1):

            # 現在のマスに素数を足した場合を検証します。
            # が、今は「作れない」マスならスキップ。
            # 足して N を超えるなら問題外なのでこれもスキップ。
            if dp[i][w] != -1 and w + weight <= N:
                dp[i + 1][w + weight] = dp[i][w] + value

            # あとひとつ右のマスも更新しておきます。
            dp[i + 1][w] = max(dp[i][w], dp[i + 1][w])

    # dp テーブル作り終わりました。
    # この表には、素数が i 個選べるとき w をぴったり作れる素数の最大個数が入っています。
    # pprint(dp)
    # 一番右下の数が、「素数リストから好きなだけ選んで」「N をぴったり作れる」素数の最大個数です。
    return dp[-1][-1]


def get_primes_until_n(N: int):
    """N までの素数一覧を返します。"""

    # 2〜N の dictionary です。
    # この先の処理で、素数でないものは False にしていきます。最終的に値が True のまま残った key が素数です。
    # NOTE: list にして、 index を key 扱いしたほうがイカすんだけど dictionary のほうがわかりやすいかと思って。
    dic = {i: True for i in range(2, N + 1)}

    # N の平方根までチェックすれば、全部の数の素数判定は終わります。
    for i in range(2, int(sqrt(N)) + 1):

        # すでに False(素数ではない)判定になっているものは計算不要です。
        if dic[i] is False:
            continue

        # 2 から始まるので、その先の倍数を全部 False(素数ではない)にしていけば最後には素数だけが True で残ります。
        j = i * 2
        while j <= N:
            dic[j] = False
            j += i

    return [i for i in dic.keys() if dic[i]]


# print(prime(18) == 3)
# print(prime(4) == -1)
# print(prime(3) == 1)
# print(prime(3344) == 41)
print(prime(int(input())))
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