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問題 No.1365 [Cherry 1st Tune] Whose Fault?
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ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2020-12-22 05:09:13
言語 PyPy3
(7.3.15)
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最終ジャッジ日時 2024-12-29 09:16:24
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ソースコード

diff # 

class Two_SAT:
    """2-SATを定義する.

    """

    #※ i:変数 i が Trueの頂点, i+N:変数 i がFalseの頂点

    #入力定義
    def __init__(self,N):
        """N変数の2-SATを考える.

        """
        self.N=N
        self.clause_number=0
        self.adjacent_out=[set() for k in range(2*N)] #出近傍(vが始点)
        self.adjacent_in=[set() for k in range(2*N)] #入近傍(vが終点)

    #節の追加
    def add_clause(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節を加える.

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """

        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        F=bool(F);G=bool(G)
        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        if not self.clause_exist(X,F,Y,G):
            self.clause_number+=1

        #(X,not F)→(Y,G)を追加
        self.adjacent_out[P].add(B)
        self.adjacent_in [B].add(P)

        #(Y,not G) → (X,F)を追加
        self.adjacent_out[Q].add(A)
        self.adjacent_in [A].add(Q)

    #節を除く
    def remove_clause(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節を除く.

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """

        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        F=bool(F);G=bool(G)
        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        if not self.clause_exist(X,F,Y,G):
            return

        self.clause_number-=1

        #(X,not F)→(Y,G)を除く
        self.adjacent_out[P].remove(B)
        self.adjacent_in [B].remove(P)

        if X==Y and F==G:
            return

        #(Y,not G) → (X,F)を除く
        self.adjacent_out[Q].remove(A)
        self.adjacent_in [A].remove(Q)

    #グラフに節が存在するか否か
    def clause_exist(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節が存在するか?

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """
        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        return B in self.adjacent_out[P]

    #近傍
    def neighbohood(self,v):
        pass

    #出次数
    def out_degree(self,v):
        pass

    #入次数
    def in_degree(self,v):
        pass

    #次数
    def degree(self,v):
        pass

    #変数の数
    def variable_count(self):
        return self.N

    #節の数
    def clause_count(self):
        return self.clause_number

    #充足可能?
    def Is_Satisfy(self,Mode=0):
        """充足可能?

        Mode:
        0(Defalt)---充足可能?
        1        ---充足可能ならば,その変数の割当を変える.(不可能なときはNone)
        2        ---充足不能の原因である変数を全て挙げる.
        """

        from collections import deque

        N=self.N
        Group=[0]*(2*N)
        Order=[]

        for s in range(2*N):
            if Group[s]:continue

            S=deque([s])
            Group[s]=-1

            while S:
                u=S.pop()
                for v in self.adjacent_out[u]:
                    if Group[v]:continue
                    Group[v]=-1
                    S.append(u);S.append(v)
                    break
                else:
                    Order.append(u)

        K=0
        for s in Order[::-1]:
            if Group[s]!=-1:continue

            S=deque([s])
            Group[s]=K

            while S:
                u=S.pop()
                for v in self.adjacent_in[u]:
                    if Group[v]!=-1:continue

                    Group[v]=K
                    S.append(v)
            K+=1

        if Mode==0:
            for i in range(N):
                if Group[i]==Group[i+N]:
                    return False
            return True
        elif Mode==1:
            T=[0]*N
            for i in range(N):
                if Group[i]>Group[i+N]:
                    T[i]=1
                elif Group[i]==Group[i+N]:
                    return None
            return T
        elif Mode==2:
            return [i for i in range(N) if Group[i]==Group[i+N]]
#================================================
import sys
from itertools import product

input=sys.stdin.readline

N,M=map(int,input().split())
E=[map(int,input().split()) for _ in range(M)]

T=Two_SAT(N+1)
K=[["*","*"]]
THREE=set()

for i in range(1,N+1):
    t,*L=map(int,input().split())
    L.sort()
    if t==1:
        K.append(L+[-i])
        T.add_clause(i,False,i,False)
    elif t==2:
        K.append(L)
    else:
        K.append(L)
        THREE.add(i)

print("3色の候補がある番号:",*THREE,file=sys.stderr)
Cond=[[],[],[]]
for a,b,c in E:
    w=(a in THREE)+(b in THREE)
    Cond[w].append((a,b,c))

#タイプ0を処理
for a,b,c in Cond[0]:
    if c==0:
        for s in [0,1]:
            for t in [0,1]:
                if K[a][s]==K[b][t]:
                    T.add_clause(a,1-s,b,1-t)
    else:
        H=set(K[a]) & set(K[b])
        if len(H)==0:
            #矛盾する論理式
            T.add_clause(0,0,0,0)
            T.add_clause(0,1,0,1)
        elif len(H)==1:
            h=H.pop()
            s=K[a].index(h)
            t=K[b].index(h)
            T.add_clause(a,s,a,s)
            T.add_clause(b,t,b,t)
        else:
            #節 x_a←→x_b を加える
            T.add_clause(a,1,b,0)
            T.add_clause(a,0,b,1)


#THREEの頂点の彩色を全探索
Index={v:i for i,v in enumerate(THREE)}

for G in product([0,1,2],repeat=len(THREE)):
    Flag=True
    #タイプ2をチェック
    for a,b,c in Cond[2]:
        alpha=Index[a]
        beta =Index[b]
        if c==0:
            if K[a][G[alpha]]==K[b][G[beta]]:
                Flag=False
        else:
            if K[a][G[alpha]]!=K[b][G[beta]]:
                Flag=False
    if not Flag:
        continue

    #タイプ1の条件を追加
    Added=[]
    for a,b,c in Cond[1]:
        if a not in THREE:
            a,b=b,a

        if c==0:
            for d in [0,1]:
                if K[a][G[Index[a]]]==K[b][d]:
                    T.add_clause(b,1-d,b,1-d)
                    Added.append((b,1-d,b,1-d))
        else:
            for d in [0,1]:
                if K[a][G[Index[a]]]!=K[b][d]:
                    T.add_clause(b,1-d,b,1-d)
                    Added.append((b,1-d,b,1-d))

    X=T.Is_Satisfy(1)
    if X:
        print("Possible")
        for i in range(1,N+1):
            if i in THREE:
                print(K[i][G[Index[i]]])
            else:
                print(K[i][X[i]])
        exit(0)

    for V in Added:
        T.remove_clause(*V)
print("Fault")
0