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問題 No.1327 グラフの数え上げ
コンテスト
ユーザー NyaanNyaan
提出日時 2020-12-24 00:44:53
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,188 ms / 2,000 ms
コード長 4,307 bytes
コンパイル時間 2,113 ms
コンパイル使用メモリ 88,832 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-17 06:32:23
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ソースコード

diff #
raw source code 

/**
 *  date : 2020-12-24 00:44:47
 */

#define NDEBUG

//
#include <iostream>

using namespace std;

constexpr int MOD = 1000000007;

template <typename mint>
int naive_optimized(int MAX) {
  mint eight = 8;
  mint a[8] = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
  mint b[8] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
  int i = 0;
  for (; i + 8 <= MAX; i += 8) {
    a[0] *= b[0];
    b[0] += eight;
    a[1] *= b[1];
    b[1] += eight;
    a[2] *= b[2];
    b[2] += eight;
    a[3] *= b[3];
    b[3] += eight;
    a[4] *= b[4];
    b[4] += eight;
    a[5] *= b[5];
    b[5] += eight;
    a[6] *= b[6];
    b[6] += eight;
    a[7] *= b[7];
    b[7] += eight;
  }
  mint ret = 1;
  for (int j = 0; j < 8; j++) ret *= a[j];
  while (++i <= MAX) ret *= i;
  return ret.get();
}




template <uint32_t mod>
struct LazyMontgomeryModInt {
  using mint = LazyMontgomeryModInt;
  using i32 = int32_t;
  using u32 = uint32_t;
  using u64 = uint64_t;

  static constexpr u32 get_r() {
    u32 ret = mod;
    for (i32 i = 0; i < 4; ++i) ret *= 2 - mod * ret;
    return ret;
  }

  static constexpr u32 r = get_r();
  static constexpr u32 n2 = -u64(mod) % mod;
  static_assert(r * mod == 1, "invalid, r * mod != 1");
  static_assert(mod < (1 << 30), "invalid, mod >= 2 ^ 30");
  static_assert((mod & 1) == 1, "invalid, mod % 2 == 0");

  u32 a;

  constexpr LazyMontgomeryModInt() : a(0) {}
  constexpr LazyMontgomeryModInt(const int64_t &b)
      : a(reduce(u64(b % mod + mod) * n2)){};

  static constexpr u32 reduce(const u64 &b) {
    return (b + u64(u32(b) * u32(-r)) * mod) >> 32;
  }

  constexpr mint &operator+=(const mint &b) {
    if (i32(a += b.a - 2 * mod) < 0) a += 2 * mod;
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator-=(const mint &b) {
    if (i32(a -= b.a) < 0) a += 2 * mod;
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator*=(const mint &b) {
    a = reduce(u64(a) * b.a);
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator/=(const mint &b) {
    *this *= b.inverse();
    return *this;
  }

  constexpr mint operator+(const mint &b) const { return mint(*this) += b; }
  constexpr mint operator-(const mint &b) const { return mint(*this) -= b; }
  constexpr mint operator*(const mint &b) const { return mint(*this) *= b; }
  constexpr mint operator/(const mint &b) const { return mint(*this) /= b; }
  constexpr bool operator==(const mint &b) const {
    return (a >= mod ? a - mod : a) == (b.a >= mod ? b.a - mod : b.a);
  }
  constexpr bool operator!=(const mint &b) const {
    return (a >= mod ? a - mod : a) != (b.a >= mod ? b.a - mod : b.a);
  }
  constexpr mint operator-() const { return mint() - mint(*this); }

  constexpr mint pow(u64 n) const {
    mint ret(1), mul(*this);
    while (n > 0) {
      if (n & 1) ret *= mul;
      mul *= mul;
      n >>= 1;
    }
    return ret;
  }
  
  constexpr mint inverse() const { return pow(mod - 2); }

  friend ostream &operator<<(ostream &os, const mint &b) {
    return os << b.get();
  }

  friend istream &operator>>(istream &is, mint &b) {
    int64_t t;
    is >> t;
    b = LazyMontgomeryModInt<mod>(t);
    return (is);
  }
  
  constexpr u32 get() const {
    u32 ret = reduce(a);
    return ret >= mod ? ret - mod : ret;
  }

  static constexpr u32 get_mod() { return mod; }
};
using mint = LazyMontgomeryModInt<1000000007>;

int main() {
  // N点M辺無向グラフのx:EGF y:OGF
  // G(x, y) = \sum_i (\sum_j (i(i-1)/2, j) y^j) x^i / i!
  // 無向連結グラフ
  // F(x, y) = f_{ij} x^i y^j / i!
  // 関係は？
  // 連結成分0個 1
  // 連結成分1個 F
  // 連結成分2個 g_ij = \sum_{k,l} (i, k) f_kl f_(i-k)(j-l) / 2!
  // -> F^2 / 2な気がする
  // -> 神を信じると F(x, y) = log G(x, y)
  // F(x, -1) = log (\sum_{i,j} (i(i-1)/2, j) (-1)^j x^i / i!)
  // = log \sum_i (\sum_j (i(i-1)/2, j) (^1)^j)　x^i / i!)
  // = log (1 + x)
  // = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 ...
  // EGFに直すと？
  // (-1)^(N-1) (N-1)! が答え?
  //
  // 階乗　O(\sqrt n log n)を持っておらず、猛省…

  long long n = 0;
  char c;
  while (cin >> c) {
    n = n * 10 + c - '0';
    if (n > 1e10) {
      cout << 0 << endl;
      return 0;
    }
  }
  if (n > (long long)mint::get_mod()) {
    cout << 0 << endl;
    return 0;
  }
  mint fac = naive_optimized<mint>(n - 1);
  if (n % 2 == 0) fac = -fac;
  cout << fac.get() << endl;
}
0