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問題 No.1327 グラフの数え上げ
ユーザー NyaanNyaanNyaanNyaan
提出日時 2020-12-24 13:58:40
言語 C++17
(gcc 13.2.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 215 ms / 2,000 ms
コード長 8,884 bytes
コンパイル時間 2,096 ms
コンパイル使用メモリ 171,940 KB
実行使用メモリ 4,348 KB
最終ジャッジ日時 2023-10-21 15:40:19
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main.cpp:194:28: warning: bad option '-f unroll-loops' to attribute 'optimize' [-Wattributes]
main.cpp:184:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:176:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:168:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:157:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:152:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:145:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:138:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:130:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:119:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]
main.cpp:114:1: warning: 'always_inline' function might not be inlinable [-Wattributes]

ソースコード

diff # 

/**
 *  date : 2020-12-24 13:58:38
 */

#define NDEBUG
#include <immintrin.h>


#include <iostream>

using namespace std;




template <uint32_t mod>
struct LazyMontgomeryModInt {
  using mint = LazyMontgomeryModInt;
  using i32 = int32_t;
  using u32 = uint32_t;
  using u64 = uint64_t;

  static constexpr u32 get_r() {
    u32 ret = mod;
    for (i32 i = 0; i < 4; ++i) ret *= 2 - mod * ret;
    return ret;
  }

  static constexpr u32 r = get_r();
  static constexpr u32 n2 = -u64(mod) % mod;
  static_assert(r * mod == 1, "invalid, r * mod != 1");
  static_assert(mod < (1 << 30), "invalid, mod >= 2 ^ 30");
  static_assert((mod & 1) == 1, "invalid, mod % 2 == 0");

  u32 a;

  constexpr LazyMontgomeryModInt() : a(0) {}
  constexpr LazyMontgomeryModInt(const int64_t &b)
      : a(reduce(u64(b % mod + mod) * n2)){};

  static constexpr u32 reduce(const u64 &b) {
    return (b + u64(u32(b) * u32(-r)) * mod) >> 32;
  }

  constexpr mint &operator+=(const mint &b) {
    if (i32(a += b.a - 2 * mod) < 0) a += 2 * mod;
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator-=(const mint &b) {
    if (i32(a -= b.a) < 0) a += 2 * mod;
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator*=(const mint &b) {
    a = reduce(u64(a) * b.a);
    return *this;
  }

  constexpr mint &operator/=(const mint &b) {
    *this *= b.inverse();
    return *this;
  }

  constexpr mint operator+(const mint &b) const { return mint(*this) += b; }
  constexpr mint operator-(const mint &b) const { return mint(*this) -= b; }
  constexpr mint operator*(const mint &b) const { return mint(*this) *= b; }
  constexpr mint operator/(const mint &b) const { return mint(*this) /= b; }
  constexpr bool operator==(const mint &b) const {
    return (a >= mod ? a - mod : a) == (b.a >= mod ? b.a - mod : b.a);
  }
  constexpr bool operator!=(const mint &b) const {
    return (a >= mod ? a - mod : a) != (b.a >= mod ? b.a - mod : b.a);
  }
  constexpr mint operator-() const { return mint() - mint(*this); }

  constexpr mint pow(u64 n) const {
    mint ret(1), mul(*this);
    while (n > 0) {
      if (n & 1) ret *= mul;
      mul *= mul;
      n >>= 1;
    }
    return ret;
  }
  
  constexpr mint inverse() const { return pow(mod - 2); }

  friend ostream &operator<<(ostream &os, const mint &b) {
    return os << b.get();
  }

  friend istream &operator>>(istream &is, mint &b) {
    int64_t t;
    is >> t;
    b = LazyMontgomeryModInt<mod>(t);
    return (is);
  }
  
  constexpr u32 get() const {
    u32 ret = reduce(a);
    return ret >= mod ? ret - mod : ret;
  }

  static constexpr u32 get_mod() { return mod; }
};
using mint = LazyMontgomeryModInt<1000000007>;



#include <immintrin.h>

__attribute__((target("sse4.2"))) __attribute__((always_inline)) __m128i
my128_mullo_epu32(const __m128i &a, const __m128i &b) {
  return _mm_mullo_epi32(a, b);
}

__attribute__((target("sse4.2"))) __attribute__((always_inline)) __m128i
my128_mulhi_epu32(const __m128i &a, const __m128i &b) {
  __m128i a13 = _mm_shuffle_epi32(a, 0xF5);
  __m128i b13 = _mm_shuffle_epi32(b, 0xF5);
  __m128i prod02 = _mm_mul_epu32(a, b);
  __m128i prod13 = _mm_mul_epu32(a13, b13);
  __m128i prod = _mm_unpackhi_epi64(_mm_unpacklo_epi32(prod02, prod13),
                                    _mm_unpackhi_epi32(prod02, prod13));
  return prod;
}

__attribute__((target("sse4.2"))) __attribute__((always_inline)) __m128i
montgomery_mul_128(const __m128i &a, const __m128i &b, const __m128i &r,
                   const __m128i &m1) {
  return _mm_sub_epi32(
      _mm_add_epi32(my128_mulhi_epu32(a, b), m1),
      my128_mulhi_epu32(my128_mullo_epu32(my128_mullo_epu32(a, b), r), m1));
}

__attribute__((target("sse4.2"))) __attribute__((always_inline)) __m128i
montgomery_add_128(const __m128i &a, const __m128i &b, const __m128i &m2,
                   const __m128i &m0) {
  __m128i ret = _mm_sub_epi32(_mm_add_epi32(a, b), m2);
  return _mm_add_epi32(_mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi32(m0, ret), m2), ret);
}

__attribute__((target("sse4.2"))) __attribute__((always_inline)) __m128i
montgomery_sub_128(const __m128i &a, const __m128i &b, const __m128i &m2,
                   const __m128i &m0) {
  __m128i ret = _mm_sub_epi32(a, b);
  return _mm_add_epi32(_mm_and_si128(_mm_cmpgt_epi32(m0, ret), m2), ret);
}

__attribute__((target("avx2"))) __attribute__((always_inline)) __m256i
my256_mullo_epu32(const __m256i &a, const __m256i &b) {
  return _mm256_mullo_epi32(a, b);
}

__attribute__((target("avx2"))) __attribute__((always_inline)) __m256i
my256_mulhi_epu32(const __m256i &a, const __m256i &b) {
  __m256i a13 = _mm256_shuffle_epi32(a, 0xF5);
  __m256i b13 = _mm256_shuffle_epi32(b, 0xF5);
  __m256i prod02 = _mm256_mul_epu32(a, b);
  __m256i prod13 = _mm256_mul_epu32(a13, b13);
  __m256i prod = _mm256_unpackhi_epi64(_mm256_unpacklo_epi32(prod02, prod13),
                                       _mm256_unpackhi_epi32(prod02, prod13));
  return prod;
}

__attribute__((target("avx2"))) __attribute__((always_inline)) __m256i
montgomery_mul_256(const __m256i &a, const __m256i &b, const __m256i &r,
                   const __m256i &m1) {
  return _mm256_sub_epi32(
      _mm256_add_epi32(my256_mulhi_epu32(a, b), m1),
      my256_mulhi_epu32(my256_mullo_epu32(my256_mullo_epu32(a, b), r), m1));
}

__attribute__((target("avx2"))) __attribute__((always_inline)) __m256i
montgomery_add_256(const __m256i &a, const __m256i &b, const __m256i &m2,
                   const __m256i &m0) {
  __m256i ret = _mm256_sub_epi32(_mm256_add_epi32(a, b), m2);
  return _mm256_add_epi32(_mm256_and_si256(_mm256_cmpgt_epi32(m0, ret), m2),
                          ret);
}

__attribute__((target("avx2"))) __attribute__((always_inline)) __m256i
montgomery_sub_256(const __m256i &a, const __m256i &b, const __m256i &m2,
                   const __m256i &m0) {
  __m256i ret = _mm256_sub_epi32(a, b);
  return _mm256_add_epi32(_mm256_and_si256(_mm256_cmpgt_epi32(m0, ret), m2),
                          ret);
}
int r[32] __attribute__((aligned(64)));
uint32_t res2[32] __attribute__((aligned(64)));

__attribute__((target("avx2"), optimize("O3, unroll-loops"))) mint
optimized_with_simd(int MAX) {
  using u64 = uint64_t;
  for (int i = 0; i < 32; i++) r[i] = mint::reduce(u64(i + 1) * mint::n2);
  __m256i A0 = _mm256_set1_epi32(r[0]);
  __m256i A1 = _mm256_set1_epi32(r[0]);
  __m256i A2 = _mm256_set1_epi32(r[0]);
  __m256i A3 = _mm256_set1_epi32(r[0]);
  __m256i B0 = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(r + 0));
  __m256i B1 = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(r + 8));
  __m256i B2 = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(r + 16));
  __m256i B3 = _mm256_loadu_si256((__m256i *)(r + 24));
  const __m256i EI = _mm256_set1_epi32(mint::get_mod() * 2 - r[31]);
  const __m256i R = _mm256_set1_epi32(mint::r);
  const __m256i M0 = _mm256_set1_epi32(0);
  const __m256i M1 = _mm256_set1_epi32(mint::get_mod());
  const __m256i M2 = _mm256_set1_epi32(mint::get_mod() * 2);
  int i = 1;
  for (; i + 32 <= MAX; i += 32) {
    A0 = montgomery_mul_256(A0, B0, R, M1);
    A1 = montgomery_mul_256(A1, B1, R, M1);
    A2 = montgomery_mul_256(A2, B2, R, M1);
    A3 = montgomery_mul_256(A3, B3, R, M1);
    B0 = montgomery_sub_256(B0, EI, M2, M0);
    B1 = montgomery_sub_256(B1, EI, M2, M0);
    B2 = montgomery_sub_256(B2, EI, M2, M0);
    B3 = montgomery_sub_256(B3, EI, M2, M0);
  }
  _mm256_storeu_si256((__m256i *)(res2 + 0), A0);
  _mm256_storeu_si256((__m256i *)(res2 + 8), A1);
  _mm256_storeu_si256((__m256i *)(res2 + 16), A2);
  _mm256_storeu_si256((__m256i *)(res2 + 24), A3);
  mint ret = 1;
  for (int j = 0; j < 32; j++) ret *= *(reinterpret_cast<mint *>(res2 + j));
  while (i <= MAX) ret *= i++;
  return ret;
}

mint fast_prime_factorial(uint32_t n) {
  if (n >= mint::get_mod()) return 0;
  if (n * 2 <= mint::get_mod()) return optimized_with_simd(n);
  mint fac = optimized_with_simd(mint::get_mod() - 1 - n);
  if (n % 2 == 0) fac = -fac;
  fac = fac.inverse();
  return fac;
}

int main() {
  // N点M辺無向グラフのx:EGF y:OGF
  // G(x, y) = \sum_i (\sum_j (i(i-1)/2, j) y^j) x^i / i!
  // 無向連結グラフ
  // F(x, y) = f_{ij} x^i y^j / i!
  // 関係は？
  // 連結成分0個 1
  // 連結成分1個 F
  // 連結成分2個 g_ij = \sum_{k,l} (i, k) f_kl f_(i-k)(j-l) / 2!
  // -> F^2 / 2な気がする
  // -> 神を信じると F(x, y) = log G(x, y)
  // F(x, -1) = log (\sum_{i,j} (i(i-1)/2, j) (-1)^j x^i / i!)
  // = log \sum_i (\sum_j (i(i-1)/2, j) (^1)^j)　x^i / i!)
  // = log (1 + x)
  // = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 ...
  // EGFに直すと？
  // (-1)^(N-1) (N-1)! が答え?

  long long n = 0;
  char c;
  while (cin >> c) {
    n = n * 10 + c - '0';
    if (n > 1e10) {
      cout << 0 << endl;
      return 0;
    }
  }
  if (n > (long long)mint::get_mod()) {
    cout << 0 << endl;
    return 0;
  }
  mint fac = fast_prime_factorial(n - 1);
  if (n % 2 == 0) fac = -fac;
  cout << fac.get() << endl;
}
0