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問題 No.1365 [Cherry 1st Tune] Whose Fault?
ユーザー 👑 KazunKazun
提出日時 2020-12-25 17:54:30
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
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実行時間 -
コード長 7,913 bytes
コンパイル時間 170 ms
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最終ジャッジ日時 2024-06-09 06:41:42
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ソースコード

diff # 

class Two_SAT:
    """2-SATを定義する.

    """

    #※ i:変数 i が Trueの頂点, i+N:変数 i がFalseの頂点

    #入力定義
    def __init__(self,N):
        """N変数の2-SATを考える.

        """
        self.N=N
        self.clause_number=0
        self.adjacent_out=[set() for k in range(2*N)] #出近傍(vが始点)
        self.adjacent_in=[set() for k in range(2*N)] #入近傍(vが終点)

    #節の追加
    def add_clause(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節を加える.

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """

        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        F=bool(F);G=bool(G)
        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        if not self.clause_exist(X,F,Y,G):
            self.clause_number+=1

        #(X,not F)→(Y,G)を追加
        self.adjacent_out[P].add(B)
        self.adjacent_in [B].add(P)

        #(Y,not G) → (X,F)を追加
        self.adjacent_out[Q].add(A)
        self.adjacent_in [A].add(Q)

    #節を除く
    def remove_clause(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節を除く.

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """

        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        F=bool(F);G=bool(G)
        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        if not self.clause_exist(X,F,Y,G):
            return

        self.clause_number-=1

        #(X,not F)→(Y,G)を除く
        self.adjacent_out[P].discard(B)
        self.adjacent_in [B].discard(P)

        #(Y,not G) → (X,F)を除く
        self.adjacent_out[Q].discard(A)
        self.adjacent_in [A].discard(Q)

    #グラフに節が存在するか否か
    def clause_exist(self,X,F,Y,G):
        """(X=F) or (Y=G) という節が存在するか?

        X,Y:変数の名前
        F,G:真偽値(True or False)
        """
        assert 0<=X<self.N and 0<=Y<self.N

        (A,P)=(X,X+self.N) if F else (X+self.N,X)
        (B,Q)=(Y,Y+self.N) if G else (Y+self.N,Y)

        return B in self.adjacent_out[P]

    #近傍
    def neighbohood(self,v):
        pass

    #出次数
    def out_degree(self,v):
        pass

    #入次数
    def in_degree(self,v):
        pass

    #次数
    def degree(self,v):
        pass

    #変数の数
    def variable_count(self):
        return self.N

    #節の数
    def clause_count(self):
        return self.clause_number

    #充足可能?
    def Is_Satisfy(self,Mode=0):
        """充足可能?

        Mode:
        0(Defalt)---充足可能?
        1        ---充足可能ならば,その変数の割当を変える.(不可能なときはNone)
        2        ---充足不能の原因である変数を全て挙げる.
        """

        from collections import deque

        N=self.N
        Group=[0]*(2*N)
        Order=[]

        for s in range(2*N):
            if Group[s]:continue

            S=deque([s])
            Group[s]=-1

            while S:
                u=S.pop()
                for v in self.adjacent_out[u]:
                    if Group[v]:continue
                    Group[v]=-1
                    S.append(u);S.append(v)
                    break
                else:
                    Order.append(u)

        K=0
        for s in Order[::-1]:
            if Group[s]!=-1:continue

            S=deque([s])
            Group[s]=K

            while S:
                u=S.pop()
                for v in self.adjacent_in[u]:
                    if Group[v]!=-1:continue

                    Group[v]=K
                    S.append(v)
            K+=1

        if Mode==0:
            for i in range(N):
                if Group[i]==Group[i+N]:
                    return False
            return True
        elif Mode==1:
            T=[0]*N
            for i in range(N):
                if Group[i]>Group[i+N]:
                    T[i]=1
                elif Group[i]==Group[i+N]:
                    return None
            return T
        elif Mode==2:
            return [i for i in range(N) if Group[i]==Group[i+N]]
#================================================
import sys
from itertools import product
input=sys.stdin.readline

N,M=map(int,input().split())
E=[]
for _ in range(M):
    C=tuple(map(int,input().split()))
    E.append(C)

K=[["*","*"]]
G=Two_SAT(N+1)
T=[0]*(N+1)
Many=[]
for i in range(1,N+1):
    T[i],*L=input()[:-1].split()

    T[i]=int(T[i])
    L=tuple(L)
    if T[i]==1:
        L+=(-1,)
        G.add_clause(i,0,i,0)
    elif T[i]==2:
        pass
    else:
        Many.append(i)
        if T[i]==3 or T[i]==5:
            L+=(-1,)
    K.append(L)

Lazy=[]
for a,b,c in E:
    if a in Many or b in Many:
        Lazy.append((a,b,c))
    else:
        if c==0:
            for s in [0,1]:
                for t in [0,1]:
                    if K[a][s]==K[b][t]:
                        G.add_clause(a,1-s,b,1-t)
        else:
            H=[x for x in K[a] if x in K[b]]
            if len(H)==0:
                    #矛盾
                G.add_clause(0,0,0,0)
                G.add_clause(0,1,0,1)
            elif len(H)==1:
                h=H[0]
                s=K[a].index(h)
                t=K[b].index(h)
                G.add_clause(a,s,a,s)
                G.add_clause(b,t,b,t)
            else:
                if K[a][0]==K[b][0]:
                    G.add_clause(a,0,b,1)
                    G.add_clause(a,1,b,0)
                else:
                    G.add_clause(a,0,b,0)
                    G.add_clause(a,1,b,1)

Index={v:i for i,v in enumerate(Many)}
Many_COLOR=[[(K[j][2*p],K[j][2*p+1]) for p in range(len(K[j])//2)] for j in Many]

for U in product(*Many_COLOR):
    Flag=True

    for i in range(len(Many)):
        K[Many[i]]=U[i]

    A=[]

    for v in Many:
        if K[v][1]==-1 and not G.clause_exist(v,0,v,0):
            A.append((v,0,v,0))
            G.add_clause(v,0,v,0)

    for a,b,c in Lazy:
        if a not in Many:
            a,b=b,a

        if c==0:
            for s in [0,1]:
                for t in [0,1]:
                    if K[a][s]==K[b][t] and not G.clause_exist(a,1-s,b,1-t):
                        A.append((a,1-s,b,1-t))
                        G.add_clause(a,1-s,b,1-t)
        else:
            H=[x for x in K[a] if x in K[b]]
            if len(H)==0:
                #矛盾
                if not G.clause_exist(0,0,0,0):
                    A.append((0,0,0,0))
                    G.add_clause(0,0,0,0)
                if not G.clause_exist(0,1,0,1):
                    A.append((0,1,0,1))
                    G.add_clause(0,1,0,1)
            elif len(H)==1:
                h=H[0]
                s=K[a].index(h)
                t=K[b].index(h)
                if not G.clause_exist(a,s,a,s):
                    A.append((a,s,a,s))
                    G.add_clause(a,s,a,s)
                if not G.clause_exist(b,t,b,t):
                    A.append((b,t,b,t))
                    G.add_clause(b,t,b,t)
            else:
                if K[a][0]==K[b][0]:
                    if not G.add_clause(a,0,b,1):
                        A.append((a,0,b,1))
                        G.add_clause(a,0,b,1)
                    if not G.add_clause(a,1,b,1):
                        A.append((a,1,b,0))
                        G.add_clause(a,1,b,0)
                else:
                    if not G.clause_exist(a,0,b,0):
                        A.append((a,0,b,0))
                        G.add_clause(a,0,b,0)
                    if not G.clause_exist(a,1,b,1):
                        A.append((a,1,b,1))
                        G.add_clause(a,1,b,1)

    X=G.Is_Satisfy(1)
    if X!=None:
        S=""
        for i in range(1,N+1):
            S+=K[i][X[i]]
        print(S)
        exit(0)

    for B in A:
        G.remove_clause(*B)
print("Fault")
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