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問題 No.1383 Numbers of Product
ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2021-02-07 22:58:10
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 793 ms / 2,000 ms
コード長 4,681 bytes
コンパイル時間 393 ms
コンパイル使用メモリ 82,256 KB
実行使用メモリ 168,472 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-22 23:23:15
合計ジャッジ時間 20,757 ms
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#Miller-Rabinの素数判定法
def Miller_Rabin_Primality_Test(N,Times=20):
    """Miller-Rabinによる整数Nの素数判定を行う.
    N:整数
    ※:Trueは正確にはProbably Trueである(Falseは確定False).
    """
    from random import randint as ri
    if N==2:
        return True
    if N==1 or N%2==0:
        return False
    q=N-1
    k=0
    while q&1==0:
        k+=1
        q>>=1
    for _ in range(Times):
        m=ri(2,N-1)
        y=pow(m,q,N)
        if y==1:
            continue
        flag=True
        for i in range(k):
            if (y+1)%N==0:
                flag=False
                break
            y*=y
            y%=N
        if flag:
            return False
    return True
#ポラード・ローアルゴリズムによって素因数を発見する
#参考元:https://judge.yosupo.jp/submission/6131
def Find_Factor_Rho(N):
    if N==1:
        return 1
    from math import gcd
    m=1<<(N.bit_length()//8+1)
    for c in range(1,99):
        f=lambda x:(x*x+c)%N
        y,r,q,g=2,1,1,1
        while g==1:
            x=y
            for i in range(r):
                y=f(y)
            k=0
            while k<r and g==1:
                for i in range(min(m, r - k)):
                    y=f(y)
                    q=q*abs(x - y)%N
                g=gcd(q,N)
                k+=m
            r <<=1
        if g<N:
            if Miller_Rabin_Primality_Test(g):
                return g
            elif Miller_Rabin_Primality_Test(N//g):
                return N//g
    return N
#ポラード・ローアルゴリズムによる素因数分解
#参考元:https://judge.yosupo.jp/submission/6131
def Pollard_Rho_Prime_Factorization(N):
    I=2
    res=[]
    while I*I<=N:
        if N%I==0:
            k=0
            while N%I==0:
                k+=1
                N//=I
            res.append([I,k])
        I+=1+(I%2)
        if I!=101 or N<2**20:
            continue
        while N>1:
            if Miller_Rabin_Primality_Test(N):
                res.append([N,1])
                N=1
            else:
                j=Find_Factor_Rho(N)
                k=0
                while N%j==0:
                    N//=j
                    k+=1
                res.append([j,k])
    if N>1:
        res.append([N,1])
    res.sort(key=lambda x:x[0])
    return res
#================================================
def General_Binary_Decrease_Search(L,R,cond,Integer=True,ep=1/(1<<20),Times=50):
    """条件式が単調減少であるとき,一般的な二部探索を行う.
    L:解の下限
    R:解の上限
    cond:条件(1変数関数,広義単調減少 or 広義単調減少を満たす)
    Integer:解を整数に制限するか?
    ep:Integer=Falseのとき,解の許容する誤差
    """
    if not(cond(L)):
        return None
    if cond(R):
        return R
    if Integer:
        L-=1
        while R-L>1:
            C=L+(R-L)//2
            if cond(C):
                L=C
            else:
                R=C
        return L
    else:
        while (R-L)>=ep and Times:
            Times-=1
            C=L+(R-L)/2
            if cond(C):
                L=C
            else:
                R=C
        return L
def Floor_Root(a,k):
    """floor(a^(1/k)) を求める.
    a:非負整数
    k:正の整数
    """
    assert 0<=a and 0<k
    if a==0:
        return 0
    if k==1:
        return a
    #大体の値を求める.
    x=int(pow(a,1/k))
    #増やす
    while pow(x+1,k)<=a:
        x+=1
    #減らす
    while pow(x,k)>a:
        x-=1
    return x
#================================================
def f(x):
    D=K*K+4*x
    R=Floor_Root(D,2)
    if R**2!=D:
        return None
    b=(-K+R)
    if b%2==1:
        return None
    else:
        return b//2
#================================================
from collections import defaultdict
N,K,M=map(int,input().split())
#B=1の解の範囲を求める.
alpha=General_Binary_Decrease_Search(0,N,lambda x:x*(x+K)<=N)
#B>=2の解を求める.
F=defaultdict(int)
a=1
while a*(a+K)*(a+2*K)<=N:
    p=a*(a+K)*(a+2*K)
    F[p]+=1
    q=a+3*K
    while p*q<=N:
        p*=q
        F[p]+=1
        q+=K
    a+=1
if M>=2:
    Ans=0
    for n in F:
        b=0
        t=f(n)
        if t!=None and 1<=t<=alpha:
            b=1
        if F[n]+b==M:
            Ans+=1
else:
    Ans=0
    beta=alpha
    for n in F:
        if F[n]==1:
            t=f(n)
            if t==None or not(1<=t<=alpha):
                Ans+=1
            else:
                beta-=1
        else:
            t=f(n)
            if t!=None and 1<=t<=alpha:
                beta-=1
    Ans+=beta
print(Ans)
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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