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問題 No.1392 Don't be together
ユーザー 👑 SPD_9X2SPD_9X2
提出日時 2021-02-12 23:08:20
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 2,272 bytes
コンパイル時間 196 ms
コンパイル使用メモリ 82,404 KB
実行使用メモリ 89,956 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-20 00:37:54
合計ジャッジ時間 4,145 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge4
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 52 ms
75,072 KB
testcase_01 AC 52 ms
66,984 KB
testcase_02 WA -
testcase_03 AC 52 ms
67,020 KB
testcase_04 WA -
testcase_05 AC 53 ms
67,716 KB
testcase_06 TLE -
testcase_07 -- -
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ソースコード

diff # 

"""
#1392
包除原理？
少なくともn組が同じグループに属す分け方を数え上げればよい
順列であることが対称性の面で有効に働きそう

一緒にいてはいけない人を線で結んでいくと
サイクルがいくつかある形になる

条件を1つ採用すると、連結成分が1減るが…
サイクル全体を使用してしまうと、最後の条件で連結成分が減らない

Mの方を包除するのはあり
N個をM個のグループに分割する方法は…

サイクルに関して
M色で塗り分ける

これは、
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/betukai/node26.html

これなので、
n個のサイクルをM個に分けるのは
(M-1)^n + (-1)^n * (M-1)
通り

"""

import sys
from sys import stdin
mod = 998244353

def modfac(n, MOD):
 
    f = 1
    factorials = [1]
    for m in range(1, n + 1):
        f *= m
        f %= MOD
        factorials.append(f)
    inv = pow(f, MOD - 2, MOD)
    invs = [1] * (n + 1)
    invs[n] = inv
    for m in range(n, 1, -1):
        inv *= m
        inv %= MOD
        invs[m - 1] = inv
    return factorials, invs


def modnCr(n,r,mod,fac,inv): #上で求めたfacとinvsを引数に入れるべし(上の関数で与えたnが計算できる最大のnになる)

    return fac[n] * inv[n-r] * inv[r] % mod

def f(n,m): #n個のサイクルをm色で塗り分ける場合の数

    if m <= 1:
        return 0
    elif m == 2:
        if n % 2 == 0:
            return 2
        else:
            return 0
    else:
        return ( pow(M-1,n,mod) + pow(-1,n,mod) * (M-1) ) % mod

fac,inv = modfac(100000,mod)
N,M = map(int,stdin.readline().split())
A = list(map(int,stdin.readline().split()))
for i in range(N):
    A[i] -= 1

lis = []
end = [False] * N
for i in range(N):
    
    if not end[i]:
        v = A[i]
        lis.append(1)
        end[v] = True

        while v != i:
            lis[-1] += 1
            v = A[v]
            end[v] = True

print (lis,file=sys.stderr)

dp = [1] * (M+1)

for i in range(M+1):

    for j in lis:
        dp[i] *= f(j,i)

    dp[i] *= inv[i]
    dp[i] %= mod

#print (dp)
ans = 0
dp.reverse()
for i in range(M+1):
    if i % 2 == 0:
        ans += dp[i]
    else:
        ans -= dp[i]
print (ans % mod)
0