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問題 No.1392 Don't be together
コンテスト
ユーザー 👑 SPD_9X2
提出日時 2021-02-12 23:25:16
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,064 ms / 2,000 ms
コード長 2,369 bytes
コンパイル時間 185 ms
コンパイル使用メモリ 82,276 KB
実行使用メモリ 83,240 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-20 01:06:56
合計ジャッジ時間 5,291 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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ソースコード

diff # 

"""
#1392
包除原理？
少なくともn組が同じグループに属す分け方を数え上げればよい
順列であることが対称性の面で有効に働きそう

一緒にいてはいけない人を線で結んでいくと
サイクルがいくつかある形になる

条件を1つ採用すると、連結成分が1減るが…
サイクル全体を使用してしまうと、最後の条件で連結成分が減らない

Mの方を包除するのはあり
N個をM個のグループに分割する方法は…

サイクルに関して
M色で塗り分ける

これは、
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/betukai/node26.html

これなので、
n個のサイクルをM個に分けるのは
(M-1)^n + (-1)^n * (M-1)
通り

"""

import sys
from sys import stdin
mod = 998244353

def modfac(n, MOD):
 
    f = 1
    factorials = [1]
    for m in range(1, n + 1):
        f *= m
        f %= MOD
        factorials.append(f)
    inv = pow(f, MOD - 2, MOD)
    invs = [1] * (n + 1)
    invs[n] = inv
    for m in range(n, 1, -1):
        inv *= m
        inv %= MOD
        invs[m - 1] = inv
    return factorials, invs


def modnCr(n,r,mod,fac,inv): #上で求めたfacとinvsを引数に入れるべし(上の関数で与えたnが計算できる最大のnになる)
    if r == 0:
        return 1
    return fac[n] * inv[n-r] * inv[r] % mod

def f(n,m): #n個のサイクルをm色で塗り分ける場合の数

    if m <= 1:
        return 0
    elif m == 2:
        if n % 2 == 0:
            return 2
        else:
            return 0
    else:
        return ( pow(m-1,n,mod) + pow(-1,n,mod) * (m-1) ) % mod

fac,inv = modfac(100000,mod)
N,M = map(int,stdin.readline().split())
A = list(map(int,stdin.readline().split()))
for i in range(N):
    A[i] -= 1

lis = []
end = [False] * N
for i in range(N):
    
    if not end[i]:
        #print (i)
        v = A[i]
        lis.append(1)
        end[v] = True

        while v != i:
            lis[-1] += 1
            v = A[v]
            end[v] = True

print (lis,file=sys.stderr)

dp = [1] * (M+1)

for i in range(M+1):

    for j in lis:
        dp[i] *= f(j,i)
        dp[i] %= mod

#print (dp)
ans = 0
dp.reverse()
for i in range(M+1):
    if i % 2 == 0:
        ans += dp[i] * modnCr(M,M-i,mod,fac,inv)
    else:
        ans -= dp[i] * modnCr(M,M-i,mod,fac,inv)
print (ans * inv[M] % mod)
0