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問題 No.1392 Don't be together
ユーザー 👑 SPD_9X2SPD_9X2
提出日時 2021-02-12 23:25:16
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,113 ms / 2,000 ms
コード長 2,369 bytes
コンパイル時間 630 ms
コンパイル使用メモリ 87,176 KB
実行使用メモリ 84,516 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-27 06:57:15
合計ジャッジ時間 6,461 ms
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（参考情報） 		judge15 / judge11
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 78 ms
83,032 KB
testcase_01 AC 77 ms
82,628 KB
testcase_02 AC 77 ms
82,976 KB
testcase_03 AC 77 ms
82,804 KB
testcase_04 AC 77 ms
82,836 KB
testcase_05 AC 76 ms
82,804 KB
testcase_06 AC 515 ms
84,052 KB
testcase_07 AC 98 ms
84,360 KB
testcase_08 AC 439 ms
84,516 KB
testcase_09 AC 1,113 ms
84,364 KB
testcase_10 AC 100 ms
84,288 KB
testcase_11 AC 108 ms
84,496 KB
testcase_12 AC 100 ms
84,448 KB
testcase_13 AC 100 ms
83,992 KB
testcase_14 AC 103 ms
84,504 KB
testcase_15 AC 101 ms
84,416 KB
testcase_16 AC 114 ms
84,212 KB
testcase_17 AC 99 ms
84,368 KB
testcase_18 AC 101 ms
83,912 KB
testcase_19 AC 103 ms
84,416 KB
testcase_20 AC 100 ms
84,428 KB
testcase_21 AC 94 ms
83,788 KB
testcase_22 AC 101 ms
84,372 KB
testcase_23 AC 98 ms
84,336 KB
testcase_24 AC 93 ms
83,644 KB
testcase_25 AC 102 ms
84,472 KB
testcase_26 AC 100 ms
84,208 KB
testcase_27 AC 95 ms
83,948 KB
testcase_28 AC 102 ms
84,388 KB
testcase_29 AC 104 ms
83,820 KB
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ソースコード

diff # 

"""
#1392
包除原理？
少なくともn組が同じグループに属す分け方を数え上げればよい
順列であることが対称性の面で有効に働きそう

一緒にいてはいけない人を線で結んでいくと
サイクルがいくつかある形になる

条件を1つ採用すると、連結成分が1減るが…
サイクル全体を使用してしまうと、最後の条件で連結成分が減らない

Mの方を包除するのはあり
N個をM個のグループに分割する方法は…

サイクルに関して
M色で塗り分ける

これは、
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/betukai/node26.html

これなので、
n個のサイクルをM個に分けるのは
(M-1)^n + (-1)^n * (M-1)
通り

"""

import sys
from sys import stdin
mod = 998244353

def modfac(n, MOD):
 
    f = 1
    factorials = [1]
    for m in range(1, n + 1):
        f *= m
        f %= MOD
        factorials.append(f)
    inv = pow(f, MOD - 2, MOD)
    invs = [1] * (n + 1)
    invs[n] = inv
    for m in range(n, 1, -1):
        inv *= m
        inv %= MOD
        invs[m - 1] = inv
    return factorials, invs


def modnCr(n,r,mod,fac,inv): #上で求めたfacとinvsを引数に入れるべし(上の関数で与えたnが計算できる最大のnになる)
    if r == 0:
        return 1
    return fac[n] * inv[n-r] * inv[r] % mod

def f(n,m): #n個のサイクルをm色で塗り分ける場合の数

    if m <= 1:
        return 0
    elif m == 2:
        if n % 2 == 0:
            return 2
        else:
            return 0
    else:
        return ( pow(m-1,n,mod) + pow(-1,n,mod) * (m-1) ) % mod

fac,inv = modfac(100000,mod)
N,M = map(int,stdin.readline().split())
A = list(map(int,stdin.readline().split()))
for i in range(N):
    A[i] -= 1

lis = []
end = [False] * N
for i in range(N):
    
    if not end[i]:
        #print (i)
        v = A[i]
        lis.append(1)
        end[v] = True

        while v != i:
            lis[-1] += 1
            v = A[v]
            end[v] = True

print (lis,file=sys.stderr)

dp = [1] * (M+1)

for i in range(M+1):

    for j in lis:
        dp[i] *= f(j,i)
        dp[i] %= mod

#print (dp)
ans = 0
dp.reverse()
for i in range(M+1):
    if i % 2 == 0:
        ans += dp[i] * modnCr(M,M-i,mod,fac,inv)
    else:
        ans -= dp[i] * modnCr(M,M-i,mod,fac,inv)
print (ans * inv[M] % mod)
0