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問題 No.1294 マウンテン数列
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ユーザー persimmon-persimmon
提出日時 2021-02-16 16:12:33
言語 PyPy3
(7.3.15)
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(最新)
AC  
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実行時間 -
コード長 2,201 bytes
コンパイル時間 357 ms
コンパイル使用メモリ 82,432 KB
実行使用メモリ 102,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-13 03:44:35
合計ジャッジ時間 15,313 ms
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ソースコード

diff # 

# 0-indexed binary indexed tree
class BIT:
  def __init__(self, n):
    self.n = n
    self.data = [0]*(n+1)
    self.el = [0]*(n+1)
  # sum of [0,i) sum(a[:i])
  def sum(self, i):
    if i==0:return 0
    s = 0
    while i > 0:
      s += self.data[i]
      i -= i & -i
    return s
  def add(self, i, x):
    i+=1
    self.el[i] += x
    while i <= self.n:
      self.data[i] += x
      i += i & -i
  # sum of [l,r)   sum(a[l:r])
  def sumlr(self, i, j):
    return self.sum(j) - self.sum(i)
  # a[i]
  def get(self,i):
    i+=1
    return self.el[i]
def main3(n,a):
  mod=998244353
  # a[0]<a[1]<..<a[n-2]<a[n-1]
  # a[-1]が必ずマウンテンの頂点になる。
  # dp[vl][vr]:頂点の左側の最大値がvlで右側の最大値がvrの場合数。
  # 差がdを超えないように遷移すれば危険度がd以下のマウンテン数列の個数を求められる。
  # dp[a[-1]][a[-1]]=1
  # dp[d][vl][vr]:差がdを超えないように遷移させ、頂点の左側の直近値がvlで右側の直近値がvrの場合数。
  # a[i]で遷移を考えるとき、vl,vrのどちらかはa[i+1]。
  # 愚直にすればO(n^3)だが、累積和を使えばO(n^2)になる。
  # dp[d][v0][v1]:差がdを超えないように遷移させ、片方の直近値がv0でもう片方の直近値がv1の場合数。
  # v0>v1とする。
  # BITを使ってO(n^2*log(n))
  md=a[-1]-a[0]
  ary=[0]*(md+1)
  for d in range(1,md+1):
    if a[-1]-a[-2]>d:continue
    # dp[a[j]]:a[i]の遷移を考えているとき、片方の直近値がa[i+1]でもう片方の直近値がa[j]の場合数
    bit=BIT(a[-1]+1)
    bit.add(a[n-1],1)
    idx=n-1
    flg=True
    for i in range(n-3,-1,-1):
      # a[i]での遷移を考える。
      while 0<=idx and a[idx]-a[i]>d:
        idx-=1
      if idx==i:
        flg=False
        break
      t=bit.sumlr(a[i+2],a[idx]+1)
      t%=mod
      bit.add(a[i+1],t)
    if flg:
      #print(d,dp)
      ary[d]+=bit.sum(a[-1]+1)
      ary[d]%=mod
  ans=0
  for d in range(1,md+1):
    ans+=d*(ary[d]-ary[d-1])
    ans%=mod
  return ans*2%mod 

if __name__=='__main__':
  n=int(input())
  a=list(map(int,input().split()))
  ret3=main3(n,a)
  print(ret3)
0