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問題 No.1316 Maximum Minimum Spanning Tree
ユーザー hitonanodehitonanode
提出日時 2021-02-21 01:01:14
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 27 ms / 2,000 ms
コード長 3,285 bytes
コンパイル時間 1,388 ms
コンパイル使用メモリ 115,932 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-19 02:53:49
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ソースコード

diff # 

#include <algorithm>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <utility>
#include <vector>
#include <atcoder/maxflow>



// LinearProgrammingOnBasePolyhedron : Maximize/minimize linear function on base polyhedron, using Edmonds' algorithm
//
// maximize/minimize cx s.t. (x on some base polyhedron)
// Reference: <https://www.amazon.co.jp/dp/B01N6G0579>, Sec. 2.4, Algorithm 2.2-2.3
//            "Submodular Functions, Matroids, and Certain Polyhedra" [Edmonds+, 1970]
template <typename Tvalue> struct LinearProgrammingOnBasePolyhedron {
    using Tfunc = std::function<Tvalue(int, const std::vector<Tvalue> &)>;
    static Tvalue EPS;
    int N;
    std::vector<Tvalue> c;
    Tfunc maximize_xi;
    Tvalue xsum;
    bool minimize;

    Tvalue fun;
    std::vector<Tvalue> x;
    bool infeasible;

    void _init(const std::vector<Tvalue> &c_, Tfunc q_, Tvalue xsum_, Tvalue xlowerlimit, bool minimize_) {
        N = c_.size();
        c = c_;
        maximize_xi = q_;
        xsum = xsum_;
        minimize = minimize_;
        fun = 0;
        x.assign(N, xlowerlimit);
        infeasible = false;
    }

    void _solve() {
        std::vector<std::pair<Tvalue, int>> c2i(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) c2i[i] = std::make_pair(c[i], i);

        std::sort(c2i.begin(), c2i.end());
        if (!minimize) std::reverse(c2i.begin(), c2i.end());
        for (const auto &p : c2i) {
            const int i = p.second;
            x[i] = maximize_xi(i, x);
        }
        if (std::abs(std::accumulate(x.begin(), x.end(), Tvalue(0)) - xsum) > EPS) {
            infeasible = true;
        } else {
            for (int i = 0; i < N; i++) fun += x[i] * c[i];
        }
    }

    LinearProgrammingOnBasePolyhedron(const std::vector<Tvalue> &c_, Tfunc q_, Tvalue xsum_, Tvalue xlowerlimit, bool minimize_) {
        _init(c_, q_, xsum_, xlowerlimit, minimize_);
        _solve();
    }
};
template <> long long LinearProgrammingOnBasePolyhedron<long long>::EPS = 0;
template <> long double LinearProgrammingOnBasePolyhedron<long double>::EPS = 1e-12;

using std::cin, std::cout, std::vector;

int main() {
    using Num = long long;
    int N, M;
    long long K;
    cin >> N >> M >> K;
    vector<int> A(M), B(M);
    vector<Num> C(M), D(M);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> A[i] >> B[i] >> C[i] >> D[i];
        A[i]--, B[i]--;
    }

    auto maximize_xi = [&](int ie, const vector<Num> &xnow) -> Num {
        atcoder::mf_graph<Num> mf(N + 2);
        mf.add_edge(N, A[ie], 2 * K * N);
        mf.add_edge(N, B[ie], 2 * K * N);
        for (int je = 0; je < M; je++) {
            mf.add_edge(A[je], B[je], xnow[je]);
            mf.add_edge(B[je], A[je], xnow[je]);
            mf.add_edge(N, A[je], xnow[je]);
            mf.add_edge(N, B[je], xnow[je]);
        }
        for (int iv = 0; iv < N; iv++) mf.add_edge(iv, N + 1, 2 * K);
        Num ret = mf.flow(N, N + 1) / 2 - K - std::accumulate(xnow.begin(), xnow.end(), (Num)0);
        return std::min(ret, D[ie]);
    };

    LinearProgrammingOnBasePolyhedron<Num> solver(C, maximize_xi, K * (N - 1), 0, true);
    if (solver.infeasible) {
        cout << "-1\n";
    } else {
        cout << (long long)solver.fun << '\n';
    }
}
0