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問題 No.1414 東大文系数学2021第2問改
ユーザー Ryuhei MoriRyuhei Mori
提出日時 2021-03-01 20:24:00
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 126 ms / 2,000 ms
コード長 1,797 bytes
コンパイル時間 354 ms
コンパイル使用メモリ 45,436 KB
実行使用メモリ 81,280 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-03 00:57:09
合計ジャッジ時間 3,691 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge2
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_02 AC 110 ms
81,280 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_04 AC 109 ms
81,236 KB
testcase_05 AC 113 ms
81,152 KB
testcase_06 AC 111 ms
81,152 KB
testcase_07 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_08 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_09 AC 109 ms
81,152 KB
testcase_10 AC 108 ms
81,152 KB
testcase_11 AC 109 ms
81,280 KB
testcase_12 AC 108 ms
81,152 KB
testcase_13 AC 109 ms
81,212 KB
testcase_14 AC 123 ms
81,272 KB
testcase_15 AC 110 ms
81,280 KB
testcase_16 AC 109 ms
81,152 KB
testcase_17 AC 109 ms
81,192 KB
testcase_18 AC 110 ms
81,152 KB
testcase_19 AC 124 ms
81,236 KB
testcase_20 AC 126 ms
81,152 KB
testcase_21 AC 108 ms
80,384 KB
testcase_22 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_23 AC 112 ms
81,152 KB
testcase_24 AC 112 ms
81,152 KB
testcase_25 AC 109 ms
81,024 KB
testcase_26 AC 114 ms
81,152 KB
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ソースコード

diff # 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using u32 = unsigned int;
using u64 = unsigned long long int;

/*
 \sum_{t=1}^inf [x^m] [(x+...+x^{k-1})]^t  [y^{n-m}] [y/(1-y)]^{t-1} [1/(1-y)]^2 

 \sum_{t=1}^inf [x^m] [(x+...+x^{k-1})]^t  [y^{n-m-t+1}] [1/(1-y)]^{t+1} 

 \sum_{t=1}^inf [x^m] [(x+...+x^{k-1})]^t  \binom{n-m+1}{t}

 [x^m] \sum_{t=1}^inf [(x+...+x^{k-1})]^t  \binom{n-m+1}{t}

 [x^m] (1 + (x+...+x^{k-1}))^{n-m+1}

 [x^m] (1 + x(1-x^{k-1})/(1-x))^{n-m+1}

 [x^m] [(1-x^k) / (1-x)]^{n-m+1}

 \sum_{s=0}^{m/k} (-1)^s \binom{n-m+1}{s} \binom{m-sk + n-m}{n-m}

 \sum_{s=0}^{m/k} (-1)^s \binom{n-m+1}{s} \binom{n-sk}{n-m}

 \sum_{s=0}^{m/k} (-1)^s fact[n-m+1] * ifact[s] * ifact[n-m+1-s] * fact[n-sk] * ifact[n-m] * ifact[m-sk]

 \sum_{s=0}^{m/k} (-1)^s (n-m+1) * ifact[s] * ifact[n-m+1-s] * fact[n-sk] * ifact[m-sk]
*/

constexpr u32 mod = 998244353;

u32 fact[10000001];
u32 ifact[10000001];

u32 binom(u32 n, u32 k){
  return (u64) fact[n] * ifact[k] % mod * ifact[n-k] % mod;
}

u32 pw(u32 a, u32 n){
  u32 r = 1;
  for(; n; n >>= 1){
    if(n&1) r = (u64) r * a % mod;
    a = (u64) a * a % mod;
  }
  return r;
}

u32 inv(u32 a){
  return pw(a, mod-2);
}

int main(){
  u32 n, m, k;
  scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 

  fact[0] = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i++) fact[i] = (u64) i * fact[i-1] % mod;
  ifact[n] = inv(fact[n]);
  for(int i = n-1; i >= 0; i--) ifact[i] = (u64) (i+1) * ifact[i+1] % mod;

  u64 ans = 0;
  for(int i = 0; i <= std::min(m/k, n-m+1); i++){
    if(i&1) ans = (ans + (u64) (mod-ifact[i]) * ifact[n-m+1-i] % mod * fact[n-i*k] % mod * ifact[m-i*k]) % mod;
    else    ans = (ans + (u64) ifact[i] * ifact[n-m+1-i] % mod * fact[n-i*k] % mod * ifact[m-i*k]) % mod;
  }
  ans = ans * (n-m+1) % mod;
 
  printf("%lld\n", (mod + binom(n, m) - ans) % mod);

  return 0;
}
0