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問題 No.573 a^2[i] = a[i]
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ユーザー None
提出日時 2021-03-06 18:34:47
言語 PyPy3
(7.3.15)
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AC  
実行時間 103 ms / 2,000 ms
コード長 5,387 bytes
コンパイル時間 271 ms
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実行使用メモリ 77,568 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-08 19:10:35
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ソースコード

diff # 

class Combination:
    def __init__(self, n_max, MOD=10 ** 9 + 7):
        """
        PREP = O(n_max + log(MOD))
        :param self.fac[n]: n!
        :param self.facinv[n]: 1/n!
        """
        self.mod = MOD
        f = 1
        self.fac = fac = [f]
        for i in range(1, n_max+1):
            f = f * i % MOD
            fac.append(f)
        f = pow(f, MOD - 2, MOD)
        self.facinv = facinv = [f]
        for i in range(n_max, 0, -1):
            f = f * i % MOD
            facinv.append(f)
        facinv.reverse()

    def __call__(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod

    def F(self, n):
        """ n! """
        return self.fac[n]

    def C(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-r] % self.mod

    def P(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] * self.facinv[n-r] % self.mod

    def H(self, n, r):
        """ (箱区別:〇 ボール区別:× 空箱:〇) 重複組み合わせ nHm """
        if not 0 <= r <= n+r-1: return 0
        return self.fac[n+r-1] * self.facinv[r] % self.mod * self.facinv[n-1] % self.mod

    def rising_factorial(self, n, r):
        """ 上昇階乗冪 n * (n+1) * ... * (n+r-1) """
        return self.fac[n+r-1] * self.facinv[n-1] % self.mod

    def stirling_first(self, n, k):
        """ 第 1 種スターリング数  lru_cache を使うと O(nk)  # k 要素を n 個の巡回列に分割する場合の数 """
        if n == k: return 1
        if k == 0: return 0
        return (self.stirling_first(n-1, k-1) + (n-1)*self.stirling_first(n-1, k)) % self.mod

    def stirling_second(self, n, k):
        """ 第 2 種スターリング数 O(k + log(n)) """
        if n == k: return 1                              # n==k==0 のときのため
        return self.facinv[k] * sum((-1)**(k-m) * self.C(k, m) * pow(m, n, self.mod) for m in range(1, k+1)) % self.mod

    def grouping(self, n, k):
        """ (箱区別:× ボール区別:〇 空箱:×) 組み分け   mSn。第二種スターリング数と添え字を交換したもの """
        if n == k: return 1                             # n==k==0 のときのため
        return self.facinv[n] * sum((-1)**(n-m) * self.C(n, m) * pow(m, k, self.mod) for m in range(1, n+1)) % self.mod

    def sum_groupiing(self, n, k):
        """ (箱区別:× ボール区別:〇 空箱:〇) 重複順列    Σ_(l=1,...,n) mSl """
        return sum(self.grouping(n,m)for m in range(1, k+1)) % self.mod

    def balls_and_boxes(self, n, k):
        """ (箱区別:〇 ボール区別:〇 空箱:×) 組み分け    mSn * n!  O(k + log(n)) """
        return sum((-1)**(n-m) * self.C(n, m) * pow(m, k, self.mod) for m in range(1, n+1)) % self.mod

    def bernoulli(self, n):
        """ ベルヌーイ数。べき乗和を求める際に必要(Faulhaber の定理。 lru_cache を使うと O(n**2 * log(mod)) """
        if n == 0: return 1
        if n % 2 and n >= 3: return 0  # 高速化
        return (- pow(n+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(n+1, k) * self.bernoulli(k) % self.mod for k in range(n))) % self.mod

    def faulhaber(self, k, n):
        """
        べき乗和 0^k + 1^k + ... + (n-1)^k
        bernoulli に lru_cache を使うと O(k**2 * log(mod))  bernoulli が計算済みなら O(k * log(mod))
        """
        return pow(k+1, self.mod-2, self.mod) * sum(self.C(k+1, j) * self.bernoulli(j) % self.mod * pow(n, k-j+1, self.mod) % self.mod for j in range(k+1)) % self.mod

    def lah(self, n, k):
        """ n 要素を k 個の空でない順序付き集合に分割する場合の数  O(1) """
        return self.C(n-1, k-1) * self.fac[n] % self.mod * self.facinv[k] % self.mod

    def bell(self, n, k):
        """ n 要素を k グループ以下に分割する場合の数  O(k**2 + k*log(mod)) """
        return sum(self.stirling_second(n, j) for j in range(1, k+1)) % self.mod

    def montmort(self, n):
        """ 順列を置換した数列のうち、ai != i となるような数列の数 """
        return sum( (-1)**(k%2) * self.fac[n]*self.facinv[k] for k in range(2,n+1)) % self.mod

class Combination2:
    """ without mod """
    def __init__(self, n_max):
        f = 1
        self.fac = fac = [f]
        for i in range(1, n_max+1):
            f = f * i
            fac.append(f)

    def __call__(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] // self.fac[r] // self.fac[n-r]

    def F(self, n):
        """ n! """
        return self.fac[n]

    def C(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] // self.fac[r] // self.fac[n-r]

    def P(self, n, r):
        if not 0 <= r <= n: return 0
        return self.fac[n] // self.fac[n-r]

    def H(self, n, r):
        """ (箱区別:〇 ボール区別:× 空箱:〇) 重複組み合わせ nHm """
        if not 0 <= r <= n+r-1: return 0
        return self.fac[n+r-1] // self.fac[r] // self.fac[n-1]


##############################################################################################
import sys
input = sys.stdin.readline


MOD=10**9+7
N=int(input())
C = Combination(N, MOD=MOD)
res=0
for k in range(N+1):
    res+=C(N,k)*pow(N-k,k,MOD)
    res%=MOD
print(res)
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