#655663 (C#) No.3030 ミラー・ラビン素数判定法のテスト

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問題	No.3030 ミラー・ラビン素数判定法のテスト
ユーザー	tetora1011
提出日時	2021-05-08 19:32:45
言語	C# (.NET 8.0.203)
結果	AC
実行時間	7,182 ms / 9,973 ms
コード長	18,740 bytes
コンパイル時間	11,355 ms
コンパイル使用メモリ	167,280 KB
実行使用メモリ	198,376 KB
最終ジャッジ日時	2024-11-16 23:39:24
合計ジャッジ時間	33,968 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge5

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	55 ms 29,568 KB
testcase_01	AC	54 ms 29,696 KB
testcase_02	AC	53 ms 29,696 KB
testcase_03	AC	54 ms 29,696 KB
testcase_04	AC	4,397 ms 35,712 KB
testcase_05	AC	4,177 ms 35,968 KB
testcase_06	AC	2,115 ms 35,712 KB
testcase_07	AC	2,091 ms 35,456 KB
testcase_08	AC	2,096 ms 35,712 KB
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using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.IO;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace No3030
{
    class Program
    {
        public static void Solve(Input input)
        {
            var n = input.NextInt();
            var xx = input.NextLong(n);
            foreach (var x in xx)
            {
                Console.WriteLine($"{x} {(MathEx.IsPrime(x) ? 1 : 0)}");
            }
        }

        /// <summary>
        /// 最大公約数
        /// 最小公倍数
        /// 拡張ユークリッド互除法
        /// 
        /// 約数列挙
        /// 
        /// 素数判定
        /// 素数の個数
        /// 素因数分解
        /// 素数列挙（エラトステネスの篩）
        /// </summary>
        public static class MathEx
        {
            #region GCD / LCM
            /// <summary>
            /// 最大公約数
            /// ユークリッド互除法
            /// </summary>
            public static long Gcd(long a, long b)
            {
                long r;

                while ((r = a % b) != 0)
                {
                    a = b;
                    b = r;
                }

                return b;
            }

            /// <summary>
            /// 最大公約数
            /// </summary>
            public static long Gcd(IEnumerable<long> nums)
                => nums.Aggregate((n, next) => n = Gcd(n, next));

            /// <summary>
            /// 最大公約数
            /// </summary>
            public static int Gcd(IEnumerable<int> nums)
                => (int)Gcd(nums.Select(x => (long)x));

            /// <summary>
            /// 最小公倍数
            /// </summary>
            public static long Lcm(long a, long b)
                => a / Gcd(a, b) * b;

            /// <summary>
            /// 最小公倍数
            /// </summary>
            public static long Lcm(IEnumerable<long> nums)
                => nums.Aggregate((n, next) => n = Lcm(n, next));

            /// <summary>
            /// 最小公倍数
            /// </summary>
            public static long Lcm(IEnumerable<int> nums)
                => Lcm(nums.Select(x => (long)x));

            /// <summary>
            /// 拡張ユークリッドの互除法
            /// ax+by = gcd(a,b)の整数解
            /// </summary>
            public static void ExtendedGcd(long a, long b, out long x, out long y)
            {
                long u = 0, v = 1;
                x = 1; y = 0;

                while (b > 0)
                {
                    long q = a / b;
                    long t;

                    t = u;
                    u = x - q * u;
                    x = t;

                    t = v;
                    v = y - q * v;
                    y = t;

                    t = b;
                    b = a - q * b;
                    a = t;
                }
            }
            #endregion

            #region 約数列挙
            /// <summary>
            /// 約数列挙 順番はバラバラなので注意！
            /// </summary>
            private static IEnumerable<long> Divisors(long n)
            {
                if (n < 1) yield break;

                var rn = (int)(Math.Sqrt(n) + 1);
                for (long i = 1; i < rn; i++)
                {
                    if ((n % i) == 0)
                    {
                        yield return i;

                        if (i != (n / i)) yield return n / i;
                    }
                }
            }

            /// <summary>
            /// 約数列挙
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <param name="needsSort">昇順ソートするか</param>
            /// <returns></returns>
            public static long[] Divisors(long n, bool needsSort = false)
            {
                var divs = Divisors(n).ToArray();

                if (needsSort) Array.Sort(divs);

                return divs;
            }
            #endregion

            #region 素数
            /// <summary>
            /// 素数判定
            /// </summary>
            public static bool IsPrime(ulong n)
            {
                // 小さい数の時は試し割が早い気がするので分岐しておく
                // ただししきい値は適当……
                if (n < 100)
                {
                    return IsPrimeTrialDiv(n);
                }
                else
                {
                    return IsPrimeMillerRabin(n);
                }
            }

            /// <summary>
            /// 素数判定(試し割)
            /// </summary>
            private static bool IsPrimeTrialDiv(ulong n)
            {
                if (n <= 2) return n == 2;
                if ((n % 2) == 0) return false;

                ulong rn = (ulong)(Math.Sqrt(n) + 1);
                for (ulong m = 3; m < rn; m += 2)
                {
                    if ((n % m) == 0)
                    {
                        return false;
                    }
                }

                return true;
            }

            private static readonly int[] _millerRabinWitness32 = new int[] { 2, 7, 61 };
            private static readonly int[] _millerRabinWitness64 = new int[] { 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 };

            /// <summary>
            /// 素数判定
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <returns></returns>
            /// <remarks>
            /// ミラー・ラビンによる
            /// 本来は確率的アルゴリズムだが任意の範囲においては
            /// 対応する数列すべてにクリアすれば素数と見なせる
            /// 2^32 <=> {2, 7, 61}
            /// 2^64 <=> {2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022}
            /// 
            /// 内部処理の関係上、本当に2^64とか極端に大きな数は計算できないことに注意
            /// </remarks>
            private static bool IsPrimeMillerRabin(ulong n)
            {
                if (n >= 1ul << 63)
                {
                    throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(n));
                }

                if (n <= 2) return n == 2;
                if ((n % 2) == 0) return false;

                ulong n1 = n - 1;
                ulong d = n1 / 2;
                while ((d & 1) == 0)
                {
                    d /= 2;
                }

                var witness = ((n >> 32) != 0) ? _millerRabinWitness64 : _millerRabinWitness32;
                foreach (ulong m in witness)
                {
                    if (m % n == 0) { continue; }

                    var t = d;
                    var r = ModPower(m, t, n);
                    while (t != n1 && r != 1 && r != n1)
                    {
                        r = ModPower(r, 2, n);
                        t *= 2;
                    }

                    if (r != n1 && (t & 1) == 0) { return false; }
                }

                return true;
            }

            /// <summary>
            /// n以下の素数判定リスト
            /// </summary>
            public static bool[] Sieve(int n)
            {
                // Sieve of Eratosthenes
                var sieve = Enumerable.Repeat(true, n + 1).ToArray();

                if (n > 2)
                {
                    sieve[0] = sieve[1] = false;
                }

                var rn = (int)(Math.Sqrt(n) + 1);
                foreach (var i in Enumerable.Range(2, rn - 2))
                {
                    if (sieve[i])
                    {
                        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
                        {
                            sieve[j] = false;
                        }
                    }
                }

                return sieve;
            }

            /// <summary>
            /// n以下の素数リスト
            /// </summary>
            public static IEnumerable<int> GetPrimeList(int n)
            {
                var sieve = Sieve(n);

                return sieve.Select((x, i) => new { X = x, I = i })
                    .Where(x => x.X)
                    .Select(x => x.I);
            }

            /// <summary>
            /// n以下の素数の個数
            /// </summary>
            /// <param name="n"></param>
            /// <returns></returns>
            /// <remarks>
            /// http://hidnoblog.blog46.fc2.com/?m&no=1449
            /// </remarks>
            public static long CountPrime(long n)
            {
                int rn = (int)Math.Sqrt(n);
                var pp = GetPrimeList(rn + 1).ToArray();

                long len = rn + n / (rn + 1) + 1;
                var dp = new long[len + 1];

                for (int i = 1; i <= rn; i++)
                {
                    dp[i] = n / i - 1;
                }
                for (int i = rn + 1; i < len; i++)
                {
                    dp[i] = len - i - 1;
                }

                for (int i = 0; i < pp.Length; i++)
                {
                    for (int j = 1; j < len; j++)
                    {
                        var t = (j <= rn ? n / j : (len - j)) / pp[i];
                        if (t < pp[i]) { break; }

                        dp[j] -= dp[t > rn ? n / t : len - t] - dp[len - (pp[i] - 1)];
                    }
                }

                // dp[i]: n以下の素数をiで除した数
                return dp[1];
            }

            /// <summary>
            /// 素因数分解
            /// 素数(Key)がValue個ある
            /// </summary>
            public static Dictionary<long, int> Factorization(long n)
            {
                var map = new Dictionary<long, int>();
                for (long p = 2; p * p <= n; p++)
                {
                    int count = 0;
                    while (n % p == 0)
                    {
                        count++;
                        n /= p;
                    }

                    if (count != 0) map.Add(p, count);
                }

                if (n > 1) map.Add(n, 1);

                return map;
            }

            /// <summary>
            /// 素因数分解
            /// 素数をならした配列
            /// </summary>
            public static long[] FactorizationFlat(long n)
                => Factorization(n)
                .SelectMany(x => Enumerable.Repeat(x.Key, x.Value))
                .ToArray();

            /// <summary>
            /// nと互いに素でn以下である自然数の個数
            /// オイラーのファイ関数
            /// </summary>
            public static long CoprimeCount(long n)
            {
                var primes = Factorization(n);

                return primes.Aggregate(n, (t, u) => t - t / u.Key);
            }

            /// <summary>
            /// ルジャンドルの公式
            /// n!をpで何回割り切れるか(pは素数)
            /// </summary>
            public static long Legendres(long n, long p)
            {
                long count = 0;
                for (long m = p; m < n; m *= p)
                {
                    count += n / m;
                }

                return count;
            }
            #endregion

            #region Misc
            /// <summary>
            /// Mを法とする乗算
            /// </summary>
            private static ulong ModMul(ulong a, ulong b, ulong M)
            {
                a %= M;
                b %= M;
                ulong r = 0;
                if (a < ulong.MaxValue / b)
                {
                    r = (a * b) % M;
                }
                else
                {
                    // オーバーフローしそうなので地道に行なう
                    while (b != 0)
                    {
                        if ((b & 1) != 0) { r = (r + a) % M; }
                        a = (a + a) % M;
                        b >>= 1;
                    }
                    return r;
                }

                return r;
            }

            /// <summary>
            /// Mを法とする累乗
            /// </summary>
            private static ulong ModPower(ulong a, ulong b, ulong M)
            {
                ulong r = 1;
                while (b > 0)
                {
                    if ((b & 1) != 0) r = ModMul(r, a, M);

                    a = ModMul(a, a, M);
                    b >>= 1;
                }

                return r;
            }
            #endregion
        }

        #region Main
        public static void Main(string[] args)
        {
            // 出力が少ないときはこれをセットする方が時間かかるけれど
            // そのときにTLEするのはアルゴリズムが悪いせいだし、まあ良しとする
            var needsFlushOutput = true;
            if (needsFlushOutput)
            {
                // 細かく出力しないようにする
                var sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false };
                Console.SetOut(sw);
            }

            // 通常は引数無しで、ファイルから読み出したい場合はpath指定する
            var input = new Input();

            // 仮想的に標準入力をセットする
            // テスト入力したまま提出することがままあるので……
#if DEBUG
            input.SetText("");
#endif

            Solve(input);

            Console.Out.Flush();
        }
        #endregion

        #region Competitive Template
#pragma warning disable CS0414
        static readonly int MOD = (int)1e9 + 7;
        static readonly int[] dx = { 1, 0, -1, 0 };
        static readonly int[] dy = { 0, 1, 0, -1 };
        /// <summary> 左上が原点 </summary>
        static readonly char[] dir = { 'R', 'U', 'L', 'D' };
#pragma warning restore CS0414

        public class Input
        {
            // 変な改行コードがたまに混じっているので、一応セパレート指定する
            // スペース単独指定の方がもちろん早い
            static readonly char[] separator = { ' ', '\r', '\n' };
            readonly StreamReader sr;
            readonly Queue<string> queue;

            /// <summary>
            /// 特定のファイルから読み出したい場合はpath指定する
            /// </summary>
            public Input(string path = "")
            {
                queue = new Queue<string>();

                if (string.IsNullOrEmpty(path)) { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); }
                else { sr = new StreamReader(path); }
            }

            /// <summary>
            /// 入力予約
            /// </summary>
            public void SetText(IEnumerable<string> items)
            {
                foreach (var item in items)
                    SetText(item);
            }

            /// <summary>
            /// 入力予約
            /// </summary>
            public bool SetText(string s)
            {
                if (string.IsNullOrEmpty(s)) return false;

                foreach (var elem in s.Trim().Split(separator, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries))
                    queue.Enqueue(elem);

                return true;
            }

            /// <summary>
            /// 要素が存在するか
            /// </summary>
            public bool Any() => queue.Any() || Read();

            /// <summary>
            /// 内部queueに入力からの値をsplitして格納する
            /// </summary>
            bool Read()
            {
                if (!SetText(sr.ReadLine())) return false;

                if (!queue.Any()) return Read();

                return queue.Any();
            }

            /// <summary>
            /// 次のstringを一つ読み込む
            /// </summary>
            public string Next()
            {
                if (!queue.Any() && !Read()) return "";

                return queue.Dequeue();
            }

            /// <summary>
            /// 指定個数queueにたまるまでenqueueし続ける
            /// </summary>
            bool Accumulate(int n)
            {
                while (queue.Count() < n)
                    if (!Read()) return false;

                return true;
            }

            public int NextInt() => int.Parse(Next());
            public long NextLong() => long.Parse(Next());
            public double NextDouble() => double.Parse(Next());

            /// <summary>
            /// n個の要素をparseして、それぞれにoffsetをaddした配列を返す
            /// </summary>
            T[] NextT<T>(int n, T offset, Func<string, T> parse, Func<T, T, T> add)
            {
                if (!Accumulate(n)) return null;

                var a = new T[n];

                for (int i = 0; i < n; i++)
                    a[i] = add(parse(queue.Dequeue()), offset);

                return a;
            }

            public string[] Next(int n) => NextT(n, "", x => x, (x, y) => x);
            public int[] NextInt(int n, int offset = 0) => NextT(n, offset, int.Parse, (x, y) => x + y);
            public ulong[] NextLong(int n, ulong offset = 0) => NextT(n, offset, ulong.Parse, (x, y) => x + y);
            public double[] NextDouble(int n, double offset = 0.0) => NextT(n, offset, double.Parse, (x, y) => x + y);
        }

        static class Utils
        {
            public static T Max<T>(params T[] objs) => objs.Max();
            public static T Min<T>(params T[] objs) => objs.Min();

            /// <summary>
            /// vでfillされたT[d1][d2]配列を作成する
            /// </summary>
            public static T[][] Create2DArray<T>(int d1, int d2, T v)
            {
                return
                    Enumerable.Repeat(0, d1).Select(_ =>
                    Enumerable.Repeat(v, d2).ToArray()).ToArray();
            }

            /// <summary>
            /// vでfillされたT[d1][d2][d3]配列を作成する
            /// </summary>
            public static T[][][] Create3DArray<T>(int d1, int d2, int d3, T v)
            {
                return
                    Enumerable.Repeat(0, d1).Select(_ =>
                    Enumerable.Repeat(0, d2).Select(__ =>
                    Enumerable.Repeat(v, d3).ToArray()).ToArray()).ToArray();
            }
        }
        #endregion
    }
}

yukicoder

結果

テストケース

コンパイルメッセージ

ソースコード