結果
問題 | No.3030 ミラー・ラビン素数判定法のテスト |
ユーザー | tetora1011 |
提出日時 | 2021-05-08 19:32:45 |
言語 | C# (.NET 8.0.203) |
結果 |
AC
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実行時間 | 7,519 ms / 9,973 ms |
コード長 | 18,740 bytes |
コンパイル時間 | 10,950 ms |
コンパイル使用メモリ | 168,636 KB |
実行使用メモリ | 198,916 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-04-28 09:44:38 |
合計ジャッジ時間 | 34,610 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge5 / judge1 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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testcase_00 | AC | 52 ms
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testcase_01 | AC | 52 ms
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testcase_03 | AC | 54 ms
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testcase_04 | AC | 4,503 ms
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testcase_05 | AC | 4,414 ms
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testcase_06 | AC | 2,224 ms
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testcase_07 | AC | 2,202 ms
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testcase_08 | AC | 2,203 ms
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testcase_09 | AC | 7,519 ms
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コンパイルメッセージ
復元対象のプロジェクトを決定しています... /home/judge/data/code/main.csproj を復元しました (121 ms)。 MSBuild のバージョン 17.9.6+a4ecab324 (.NET) main -> /home/judge/data/code/bin/Release/net8.0/main.dll main -> /home/judge/data/code/bin/Release/net8.0/publish/
ソースコード
using System; using System.Collections; using System.Collections.Generic; using System.Diagnostics; using System.IO; using System.Linq; using System.Text; namespace No3030 { class Program { public static void Solve(Input input) { var n = input.NextInt(); var xx = input.NextLong(n); foreach (var x in xx) { Console.WriteLine($"{x} {(MathEx.IsPrime(x) ? 1 : 0)}"); } } /// <summary> /// 最大公約数 /// 最小公倍数 /// 拡張ユークリッド互除法 /// /// 約数列挙 /// /// 素数判定 /// 素数の個数 /// 素因数分解 /// 素数列挙(エラトステネスの篩) /// </summary> public static class MathEx { #region GCD / LCM /// <summary> /// 最大公約数 /// ユークリッド互除法 /// </summary> public static long Gcd(long a, long b) { long r; while ((r = a % b) != 0) { a = b; b = r; } return b; } /// <summary> /// 最大公約数 /// </summary> public static long Gcd(IEnumerable<long> nums) => nums.Aggregate((n, next) => n = Gcd(n, next)); /// <summary> /// 最大公約数 /// </summary> public static int Gcd(IEnumerable<int> nums) => (int)Gcd(nums.Select(x => (long)x)); /// <summary> /// 最小公倍数 /// </summary> public static long Lcm(long a, long b) => a / Gcd(a, b) * b; /// <summary> /// 最小公倍数 /// </summary> public static long Lcm(IEnumerable<long> nums) => nums.Aggregate((n, next) => n = Lcm(n, next)); /// <summary> /// 最小公倍数 /// </summary> public static long Lcm(IEnumerable<int> nums) => Lcm(nums.Select(x => (long)x)); /// <summary> /// 拡張ユークリッドの互除法 /// ax+by = gcd(a,b)の整数解 /// </summary> public static void ExtendedGcd(long a, long b, out long x, out long y) { long u = 0, v = 1; x = 1; y = 0; while (b > 0) { long q = a / b; long t; t = u; u = x - q * u; x = t; t = v; v = y - q * v; y = t; t = b; b = a - q * b; a = t; } } #endregion #region 約数列挙 /// <summary> /// 約数列挙 順番はバラバラなので注意! /// </summary> private static IEnumerable<long> Divisors(long n) { if (n < 1) yield break; var rn = (int)(Math.Sqrt(n) + 1); for (long i = 1; i < rn; i++) { if ((n % i) == 0) { yield return i; if (i != (n / i)) yield return n / i; } } } /// <summary> /// 約数列挙 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <param name="needsSort">昇順ソートするか</param> /// <returns></returns> public static long[] Divisors(long n, bool needsSort = false) { var divs = Divisors(n).ToArray(); if (needsSort) Array.Sort(divs); return divs; } #endregion #region 素数 /// <summary> /// 素数判定 /// </summary> public static bool IsPrime(ulong n) { // 小さい数の時は試し割が早い気がするので分岐しておく // ただししきい値は適当…… if (n < 100) { return IsPrimeTrialDiv(n); } else { return IsPrimeMillerRabin(n); } } /// <summary> /// 素数判定(試し割) /// </summary> private static bool IsPrimeTrialDiv(ulong n) { if (n <= 2) return n == 2; if ((n % 2) == 0) return false; ulong rn = (ulong)(Math.Sqrt(n) + 1); for (ulong m = 3; m < rn; m += 2) { if ((n % m) == 0) { return false; } } return true; } private static readonly int[] _millerRabinWitness32 = new int[] { 2, 7, 61 }; private static readonly int[] _millerRabinWitness64 = new int[] { 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 }; /// <summary> /// 素数判定 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> /// <remarks> /// ミラー・ラビンによる /// 本来は確率的アルゴリズムだが任意の範囲においては /// 対応する数列すべてにクリアすれば素数と見なせる /// 2^32 <=> {2, 7, 61} /// 2^64 <=> {2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022} /// /// 内部処理の関係上、本当に2^64とか極端に大きな数は計算できないことに注意 /// </remarks> private static bool IsPrimeMillerRabin(ulong n) { if (n >= 1ul << 63) { throw new ArgumentOutOfRangeException(nameof(n)); } if (n <= 2) return n == 2; if ((n % 2) == 0) return false; ulong n1 = n - 1; ulong d = n1 / 2; while ((d & 1) == 0) { d /= 2; } var witness = ((n >> 32) != 0) ? _millerRabinWitness64 : _millerRabinWitness32; foreach (ulong m in witness) { if (m % n == 0) { continue; } var t = d; var r = ModPower(m, t, n); while (t != n1 && r != 1 && r != n1) { r = ModPower(r, 2, n); t *= 2; } if (r != n1 && (t & 1) == 0) { return false; } } return true; } /// <summary> /// n以下の素数判定リスト /// </summary> public static bool[] Sieve(int n) { // Sieve of Eratosthenes var sieve = Enumerable.Repeat(true, n + 1).ToArray(); if (n > 2) { sieve[0] = sieve[1] = false; } var rn = (int)(Math.Sqrt(n) + 1); foreach (var i in Enumerable.Range(2, rn - 2)) { if (sieve[i]) { for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) { sieve[j] = false; } } } return sieve; } /// <summary> /// n以下の素数リスト /// </summary> public static IEnumerable<int> GetPrimeList(int n) { var sieve = Sieve(n); return sieve.Select((x, i) => new { X = x, I = i }) .Where(x => x.X) .Select(x => x.I); } /// <summary> /// n以下の素数の個数 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> /// <remarks> /// http://hidnoblog.blog46.fc2.com/?m&no=1449 /// </remarks> public static long CountPrime(long n) { int rn = (int)Math.Sqrt(n); var pp = GetPrimeList(rn + 1).ToArray(); long len = rn + n / (rn + 1) + 1; var dp = new long[len + 1]; for (int i = 1; i <= rn; i++) { dp[i] = n / i - 1; } for (int i = rn + 1; i < len; i++) { dp[i] = len - i - 1; } for (int i = 0; i < pp.Length; i++) { for (int j = 1; j < len; j++) { var t = (j <= rn ? n / j : (len - j)) / pp[i]; if (t < pp[i]) { break; } dp[j] -= dp[t > rn ? n / t : len - t] - dp[len - (pp[i] - 1)]; } } // dp[i]: n以下の素数をiで除した数 return dp[1]; } /// <summary> /// 素因数分解 /// 素数(Key)がValue個ある /// </summary> public static Dictionary<long, int> Factorization(long n) { var map = new Dictionary<long, int>(); for (long p = 2; p * p <= n; p++) { int count = 0; while (n % p == 0) { count++; n /= p; } if (count != 0) map.Add(p, count); } if (n > 1) map.Add(n, 1); return map; } /// <summary> /// 素因数分解 /// 素数をならした配列 /// </summary> public static long[] FactorizationFlat(long n) => Factorization(n) .SelectMany(x => Enumerable.Repeat(x.Key, x.Value)) .ToArray(); /// <summary> /// nと互いに素でn以下である自然数の個数 /// オイラーのファイ関数 /// </summary> public static long CoprimeCount(long n) { var primes = Factorization(n); return primes.Aggregate(n, (t, u) => t - t / u.Key); } /// <summary> /// ルジャンドルの公式 /// n!をpで何回割り切れるか(pは素数) /// </summary> public static long Legendres(long n, long p) { long count = 0; for (long m = p; m < n; m *= p) { count += n / m; } return count; } #endregion #region Misc /// <summary> /// Mを法とする乗算 /// </summary> private static ulong ModMul(ulong a, ulong b, ulong M) { a %= M; b %= M; ulong r = 0; if (a < ulong.MaxValue / b) { r = (a * b) % M; } else { // オーバーフローしそうなので地道に行なう while (b != 0) { if ((b & 1) != 0) { r = (r + a) % M; } a = (a + a) % M; b >>= 1; } return r; } return r; } /// <summary> /// Mを法とする累乗 /// </summary> private static ulong ModPower(ulong a, ulong b, ulong M) { ulong r = 1; while (b > 0) { if ((b & 1) != 0) r = ModMul(r, a, M); a = ModMul(a, a, M); b >>= 1; } return r; } #endregion } #region Main public static void Main(string[] args) { // 出力が少ないときはこれをセットする方が時間かかるけれど // そのときにTLEするのはアルゴリズムが悪いせいだし、まあ良しとする var needsFlushOutput = true; if (needsFlushOutput) { // 細かく出力しないようにする var sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; Console.SetOut(sw); } // 通常は引数無しで、ファイルから読み出したい場合はpath指定する var input = new Input(); // 仮想的に標準入力をセットする // テスト入力したまま提出することがままあるので…… #if DEBUG input.SetText(""); #endif Solve(input); Console.Out.Flush(); } #endregion #region Competitive Template #pragma warning disable CS0414 static readonly int MOD = (int)1e9 + 7; static readonly int[] dx = { 1, 0, -1, 0 }; static readonly int[] dy = { 0, 1, 0, -1 }; /// <summary> 左上が原点 </summary> static readonly char[] dir = { 'R', 'U', 'L', 'D' }; #pragma warning restore CS0414 public class Input { // 変な改行コードがたまに混じっているので、一応セパレート指定する // スペース単独指定の方がもちろん早い static readonly char[] separator = { ' ', '\r', '\n' }; readonly StreamReader sr; readonly Queue<string> queue; /// <summary> /// 特定のファイルから読み出したい場合はpath指定する /// </summary> public Input(string path = "") { queue = new Queue<string>(); if (string.IsNullOrEmpty(path)) { sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); } else { sr = new StreamReader(path); } } /// <summary> /// 入力予約 /// </summary> public void SetText(IEnumerable<string> items) { foreach (var item in items) SetText(item); } /// <summary> /// 入力予約 /// </summary> public bool SetText(string s) { if (string.IsNullOrEmpty(s)) return false; foreach (var elem in s.Trim().Split(separator, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)) queue.Enqueue(elem); return true; } /// <summary> /// 要素が存在するか /// </summary> public bool Any() => queue.Any() || Read(); /// <summary> /// 内部queueに入力からの値をsplitして格納する /// </summary> bool Read() { if (!SetText(sr.ReadLine())) return false; if (!queue.Any()) return Read(); return queue.Any(); } /// <summary> /// 次のstringを一つ読み込む /// </summary> public string Next() { if (!queue.Any() && !Read()) return ""; return queue.Dequeue(); } /// <summary> /// 指定個数queueにたまるまでenqueueし続ける /// </summary> bool Accumulate(int n) { while (queue.Count() < n) if (!Read()) return false; return true; } public int NextInt() => int.Parse(Next()); public long NextLong() => long.Parse(Next()); public double NextDouble() => double.Parse(Next()); /// <summary> /// n個の要素をparseして、それぞれにoffsetをaddした配列を返す /// </summary> T[] NextT<T>(int n, T offset, Func<string, T> parse, Func<T, T, T> add) { if (!Accumulate(n)) return null; var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = add(parse(queue.Dequeue()), offset); return a; } public string[] Next(int n) => NextT(n, "", x => x, (x, y) => x); public int[] NextInt(int n, int offset = 0) => NextT(n, offset, int.Parse, (x, y) => x + y); public ulong[] NextLong(int n, ulong offset = 0) => NextT(n, offset, ulong.Parse, (x, y) => x + y); public double[] NextDouble(int n, double offset = 0.0) => NextT(n, offset, double.Parse, (x, y) => x + y); } static class Utils { public static T Max<T>(params T[] objs) => objs.Max(); public static T Min<T>(params T[] objs) => objs.Min(); /// <summary> /// vでfillされたT[d1][d2]配列を作成する /// </summary> public static T[][] Create2DArray<T>(int d1, int d2, T v) { return Enumerable.Repeat(0, d1).Select(_ => Enumerable.Repeat(v, d2).ToArray()).ToArray(); } /// <summary> /// vでfillされたT[d1][d2][d3]配列を作成する /// </summary> public static T[][][] Create3DArray<T>(int d1, int d2, int d3, T v) { return Enumerable.Repeat(0, d1).Select(_ => Enumerable.Repeat(0, d2).Select(__ => Enumerable.Repeat(v, d3).ToArray()).ToArray()).ToArray(); } } #endregion } }