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問題 No.1044 正直者大学
ユーザー persimmon-persimmon
提出日時 2021-06-16 13:22:08
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 167 ms / 2,000 ms
コード長 1,062 bytes
コンパイル時間 296 ms
コンパイル使用メモリ 81,920 KB
実行使用メモリ 119,552 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-30 09:23:36
合計ジャッジ時間 4,021 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ファイルパターン 結果
sample AC * 2
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ソースコード

diff # 

"""
紹介する方、される方->発表
oo->o
xo->x
ox->x
xx->o
同じ所属の学生が連続していると正直者大学として紹介される。
所属が切り替わる場所がx箇所あるとすると、n+m-x人が正直者大学として紹介される。
xは偶数
n+m-x>=k <=> n+m-k>=x
並べ方全体は(n+m)!/(n+m)=(n+m-1)!
所属が切り替わる場所がx箇所ある並べ方
正直者1人の場所を固定し、その人からの相対位置を考える。
((n-1)! * cmb(n,x//2) * (m! * cmb(m-1,x//2-1))
"""
n,m,k=map(int,input().split())
mod=10**9+7
def cmb(n,r,mod=mod):
  if (r<0 or r>n):
    return 0
  r=min(r,n-r)
  return (g1[n]*g2[r]*g2[n-r])%mod
g1=[1,1] # g1[i]=i! % mod　:階乗
g2=[1,1] # g2[i]=(i!)^(-1) % mod　:階乗の逆元
inverse=[0,1]
for i in range(2,n+m+1):
  g1.append((g1[-1]*i)%mod)
  inverse.append((-inverse[mod%i]*(mod//i))%mod)
  g2.append((g2[-1]*inverse[-1])%mod)

ans=0
for x in range(2,n+m+1,2):
  if n+m-x<k:break
  tmp=g1[n-1]*cmb(n,x//2)*g1[m]*cmb(m-1,x//2-1)%mod
  ans+=tmp
  ans%=mod
print(ans)
0