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問題 No.1207 グラフX
ユーザー persimmon-persimmonpersimmon-persimmon
提出日時 2021-06-17 10:46:36
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,316 ms / 2,000 ms
コード長 2,802 bytes
コンパイル時間 506 ms
コンパイル使用メモリ 82,604 KB
実行使用メモリ 201,068 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-02 13:46:29
合計ジャッジ時間 48,315 ms
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ソースコード

diff # 

"""
zi!=zjなので、パスの最短距離はそこに含まれるzの最大値で決まる。
パスに含まれる辺の本数がどれだけ大きくてもzの最大値が他のパスより小さければそのパスが最短になる。
ziの小さい順にグラフに辺を追加していく。unionFind
木ができる。あとはやるだけ。

"""

def main0(n,m,x,uvz):
  mod=10**9+7
  from heapq import heappop,heappush
  g=[[] for _ in range(n)]
  for u,v,z in uvz:
    u,v=u-1,v-1
    g[u].append([v,pow(x,z)])
    g[v].append([u,pow(x,z)])
  ans=0
  inf=float('inf')
  for i in range(n-1):
    seen=[inf]*n
    todo=[[0,i]]
    seen[i]=0
    while todo:
      c,v=heappop(todo)
      if seen[v]<c:continue
      for nv,nc in g[v]:
        if seen[nv]>seen[v]+nc:
          seen[nv]=seen[v]+nc
          heappush(todo,[seen[nv],nv])
    ans+=sum(seen[i+1:])
    ans%=mod
  return ans

# UnionFind
class UnionFind:
  def __init__(self,n):
    self.n=n
    self.par=[-1]*n # par[i]:i根ならグループiの要素数に-1をかけたもの。i根じゃないならiの親
    self.rank=[0]*n
  
  # iの根を返す
  def find(self,i):
    if self.par[i]<0:return i
    ii=i
    while self.par[i]>=0:
      i=self.par[i]
    while i!=self.par[ii]:
      ii,self.par[ii]=self.par[ii],i
    return i

  # iとjをunionし、根頂点を返す
  def union(self,i,j):
    i,j=self.find(i),self.find(j)
    if i==j:return i
    elif self.rank[i]>self.rank[j]: # par[i]:グループiの要素数で判断してもいい
      self.par[i]+=self.par[j]
      self.par[j]=i
    else:
      self.par[j]+=self.par[i]
      self.par[i]=j
      # 深さ(rank)が同じものを併合した場合1を足す
      if self.rank[i]==self.rank[j]:
        self.rank[j]+=1
    return self.find(i)

  # iとjが同じグループに属するか判断
  def same(self,i,j):
    return self.find(i)==self.find(j)

  # ノードiが属する木のサイズを返す
  def size(self,i):
    return -self.par[self.find(i)]
def main1(n,m,x,uvz):
  mod=10**9+7
  uf=UnionFind(n)
  ans=0
  ki=[[] for _ in range(n)]
  for u,v,z in uvz:
    u,v=u-1,v-1
    if uf.same(u,v):continue
    uf.union(u,v)
    ki[v].append([u,pow(x,z,mod)])
    ki[u].append([v,pow(x,z,mod)])
  dfs_order=[]
  par=[None]*n
  todo=[[0,-1]]
  while todo:
    v,p=todo.pop()
    dfs_order.append(v)
    for nv,nc in ki[v]:
      if nv==p:continue
      todo.append([nv,v])
      par[nv]=v,nc
  dfs_order.reverse()
  ans=0
  dp=[1]*n
  for v in dfs_order[:-1]:
    p,c=par[v]
    ans+=c*dp[v]*(n-dp[v])
    ans%=mod
    dp[p]+=dp[v]
  return ans

if __name__=='__main__':
  n,m,x=map(int,input().split())
  uvz=[list(map(int,input().split())) for _ in range(m)]
  #ret0=main0(n,m,x,uvz)
  ret1=main1(n,m,x,uvz)
  #print(ret0)
  print(ret1)
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