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問題 No.1207 グラフX
ユーザー persimmon-persimmonpersimmon-persimmon
提出日時 2021-06-17 10:46:36
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,124 ms / 2,000 ms
コード長 2,802 bytes
コンパイル時間 526 ms
コンパイル使用メモリ 81,928 KB
実行使用メモリ 201,332 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-10 18:27:40
合計ジャッジ時間 43,468 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge2
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 1,005 ms
201,332 KB
testcase_01 AC 980 ms
195,828 KB
testcase_02 AC 1,065 ms
196,452 KB
testcase_03 AC 1,078 ms
195,752 KB
testcase_04 AC 997 ms
200,328 KB
testcase_05 AC 1,101 ms
173,864 KB
testcase_06 AC 1,100 ms
173,488 KB
testcase_07 AC 1,124 ms
173,900 KB
testcase_08 AC 840 ms
152,812 KB
testcase_09 AC 927 ms
174,088 KB
testcase_10 AC 1,086 ms
170,352 KB
testcase_11 AC 1,090 ms
173,892 KB
testcase_12 AC 828 ms
153,876 KB
testcase_13 AC 461 ms
105,952 KB
testcase_14 AC 1,021 ms
185,512 KB
testcase_15 AC 894 ms
165,268 KB
testcase_16 AC 472 ms
108,608 KB
testcase_17 AC 717 ms
144,396 KB
testcase_18 AC 625 ms
138,208 KB
testcase_19 AC 639 ms
124,012 KB
testcase_20 AC 1,016 ms
198,460 KB
testcase_21 AC 139 ms
81,216 KB
testcase_22 AC 716 ms
141,072 KB
testcase_23 AC 787 ms
154,020 KB
testcase_24 AC 564 ms
135,224 KB
testcase_25 AC 1,025 ms
197,632 KB
testcase_26 AC 838 ms
157,876 KB
testcase_27 AC 981 ms
182,956 KB
testcase_28 AC 921 ms
169,796 KB
testcase_29 AC 949 ms
182,516 KB
testcase_30 AC 528 ms
117,560 KB
testcase_31 AC 394 ms
100,224 KB
testcase_32 AC 484 ms
118,392 KB
testcase_33 AC 499 ms
116,808 KB
testcase_34 AC 888 ms
160,632 KB
testcase_35 AC 159 ms
81,540 KB
testcase_36 AC 896 ms
171,000 KB
testcase_37 AC 781 ms
147,592 KB
testcase_38 AC 300 ms
94,096 KB
testcase_39 AC 533 ms
121,088 KB
testcase_40 AC 290 ms
93,496 KB
testcase_41 AC 638 ms
125,240 KB
testcase_42 AC 37 ms
53,484 KB
testcase_43 AC 35 ms
53,072 KB
testcase_44 AC 37 ms
53,128 KB
testcase_45 AC 954 ms
192,344 KB
testcase_46 AC 941 ms
192,112 KB
testcase_47 AC 950 ms
192,236 KB
testcase_48 AC 935 ms
192,576 KB
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ソースコード

diff # 

"""
zi!=zjなので、パスの最短距離はそこに含まれるzの最大値で決まる。
パスに含まれる辺の本数がどれだけ大きくてもzの最大値が他のパスより小さければそのパスが最短になる。
ziの小さい順にグラフに辺を追加していく。unionFind
木ができる。あとはやるだけ。

"""

def main0(n,m,x,uvz):
  mod=10**9+7
  from heapq import heappop,heappush
  g=[[] for _ in range(n)]
  for u,v,z in uvz:
    u,v=u-1,v-1
    g[u].append([v,pow(x,z)])
    g[v].append([u,pow(x,z)])
  ans=0
  inf=float('inf')
  for i in range(n-1):
    seen=[inf]*n
    todo=[[0,i]]
    seen[i]=0
    while todo:
      c,v=heappop(todo)
      if seen[v]<c:continue
      for nv,nc in g[v]:
        if seen[nv]>seen[v]+nc:
          seen[nv]=seen[v]+nc
          heappush(todo,[seen[nv],nv])
    ans+=sum(seen[i+1:])
    ans%=mod
  return ans

# UnionFind
class UnionFind:
  def __init__(self,n):
    self.n=n
    self.par=[-1]*n # par[i]:i根ならグループiの要素数に-1をかけたもの。i根じゃないならiの親
    self.rank=[0]*n
  
  # iの根を返す
  def find(self,i):
    if self.par[i]<0:return i
    ii=i
    while self.par[i]>=0:
      i=self.par[i]
    while i!=self.par[ii]:
      ii,self.par[ii]=self.par[ii],i
    return i

  # iとjをunionし、根頂点を返す
  def union(self,i,j):
    i,j=self.find(i),self.find(j)
    if i==j:return i
    elif self.rank[i]>self.rank[j]: # par[i]:グループiの要素数で判断してもいい
      self.par[i]+=self.par[j]
      self.par[j]=i
    else:
      self.par[j]+=self.par[i]
      self.par[i]=j
      # 深さ(rank)が同じものを併合した場合1を足す
      if self.rank[i]==self.rank[j]:
        self.rank[j]+=1
    return self.find(i)

  # iとjが同じグループに属するか判断
  def same(self,i,j):
    return self.find(i)==self.find(j)

  # ノードiが属する木のサイズを返す
  def size(self,i):
    return -self.par[self.find(i)]
def main1(n,m,x,uvz):
  mod=10**9+7
  uf=UnionFind(n)
  ans=0
  ki=[[] for _ in range(n)]
  for u,v,z in uvz:
    u,v=u-1,v-1
    if uf.same(u,v):continue
    uf.union(u,v)
    ki[v].append([u,pow(x,z,mod)])
    ki[u].append([v,pow(x,z,mod)])
  dfs_order=[]
  par=[None]*n
  todo=[[0,-1]]
  while todo:
    v,p=todo.pop()
    dfs_order.append(v)
    for nv,nc in ki[v]:
      if nv==p:continue
      todo.append([nv,v])
      par[nv]=v,nc
  dfs_order.reverse()
  ans=0
  dp=[1]*n
  for v in dfs_order[:-1]:
    p,c=par[v]
    ans+=c*dp[v]*(n-dp[v])
    ans%=mod
    dp[p]+=dp[v]
  return ans

if __name__=='__main__':
  n,m,x=map(int,input().split())
  uvz=[list(map(int,input().split())) for _ in range(m)]
  #ret0=main0(n,m,x,uvz)
  ret1=main1(n,m,x,uvz)
  #print(ret0)
  print(ret1)
0