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問題 No.1191 数え上げを愛したい（数列編）
ユーザー persimmon-persimmonpersimmon-persimmon
提出日時 2021-06-18 11:13:16
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 232 ms / 2,000 ms
コード長 2,659 bytes
コンパイル時間 1,716 ms
コンパイル使用メモリ 86,868 KB
実行使用メモリ 163,504 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-04 01:14:30
合計ジャッジ時間 6,721 ms
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（参考情報） 		judge12 / judge15
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 151 ms
129,388 KB
testcase_01 AC 191 ms
138,720 KB
testcase_02 AC 180 ms
146,340 KB
testcase_03 AC 173 ms
130,756 KB
testcase_04 AC 209 ms
154,876 KB
testcase_05 AC 142 ms
117,700 KB
testcase_06 AC 215 ms
139,784 KB
testcase_07 AC 199 ms
156,500 KB
testcase_08 AC 200 ms
156,500 KB
testcase_09 AC 202 ms
156,292 KB
testcase_10 AC 187 ms
163,492 KB
testcase_11 AC 187 ms
163,504 KB
testcase_12 AC 185 ms
138,040 KB
testcase_13 AC 196 ms
138,428 KB
testcase_14 AC 232 ms
156,432 KB
testcase_15 AC 75 ms
71,084 KB
testcase_16 AC 75 ms
71,176 KB
testcase_17 AC 76 ms
71,300 KB
testcase_18 AC 77 ms
71,216 KB
testcase_19 AC 77 ms
71,152 KB
testcase_20 AC 76 ms
71,392 KB
testcase_21 AC 76 ms
71,296 KB
testcase_22 AC 147 ms
129,428 KB
testcase_23 AC 75 ms
71,108 KB
testcase_24 AC 76 ms
70,952 KB
testcase_25 AC 75 ms
71,248 KB
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ソースコード

diff # 

def main0(n,m,a,b):
  mod=998244353
  dp=[0]*(b+1)
  dp[0]=1
  for _ in range(n-1):
    ndp=[0]*(b+1)
    for i in range(b+1):
      for j in range(a,b+1):
        if i+j>b:continue
        ndp[i+j]+=dp[i]
        ndp[i+j]%=mod
    dp=ndp
  ans=0
  for i in range(1,m+1):
    # 初項がiの場合、最終項はi+bまでOK
    # これがm以下ならsum(dp)
    # mを超えたらsum(dp[:-(i+b-m)])
    if i+b<=m:
      ans+=sum(dp)%mod
    else:
      ans+=sum(dp[:-(i+b-m)])%mod
  for i in range(1,n+1):
    ans=ans*i%mod
  return ans

# 任意の二項の差の絶対値はa以上b以下
# 最大最小の差がb以下で、昇順に並べたときの値の間隔はa以上b以下
# 初項0として、最終項はa*(n-1)以上b以下。なのでa*(n-1)<=bでないなら0
# 初項0で末項がxとする。1回の操作ではA~Bを加算でき、n-1回の操作で合計xが加算された。
# A*(N-1)<=x<=B
# <=> 初項0で末項がxとする。1回の操作では0~B-Aを加算でき、n-1回の操作で合計xが加算された。
# 0<=x<=B-A*(N-1)
# i回目の操作でyiを加算する(0<=yi<=B-A) ... yi<=B-Aの条件はsum(yi)<=B-A*(N-1)の条件から自然と満たすので明示的に考える必要はない。
# x個のボールをn-1個のグループに分ける。
# <=> x個のボールを並べてn-2個区切りを入れる入れ方、cmb(x+1+n-2-1,n-2)
# 区切り入る箇所がx+1,区切りの個数がn-2

def main1(n,m,a,b):
  if a*(n-1)>b:return 0
  mod=998244353
  def cmb(n,r,mod=mod):
    if (r<0 or r>n):
      return 0
    r=min(r,n-r)
    return (g1[n]*g2[r]*g2[n-r])%mod
  g1=[1,1] # g1[i]=i! % mod　:階乗
  g2=[1,1] # g2[i]=(i!)^(-1) % mod　:階乗の逆元
  inverse=[0,1]
  for i in range(2,n+m+1):
    g1.append((g1[-1]*i)%mod)
    inverse.append((-inverse[mod%i]*(mod//i))%mod)
    g2.append((g2[-1]*inverse[-1])%mod)
  dp=[0]*(b-a*(n-1)+1)
  # dp[x]:初項0末項xとなる数列の個数。x個のボールをn-1個に分ける分け方。
  # 横に並んだx個のボールがある。区切りを入れられる箇所がx+1個ある。重複を許しn-2個の区切りを入れる。
  for x in range(b-a*(n-1)+1):
    dp[x]=cmb(x+1+n-2-1,n-2)

  sdp=[0]
  # sdp[x+1]:初項0末項x以下となる数列の個数
  for x in dp:sdp.append(sdp[-1]+x)
  ans=0
  for y in range(1,m-a*(n-1)+1):
    # 初項y　最小末項y+a*(n-1) 最大末項min(y+b,m)
    t=min(y+b,m) - (y+a*(n-1))
    ans+=sdp[t+1]
    ans%=mod
  for i in range(1,n+1):
    ans=ans*i%mod
  return ans

if __name__=='__main__':
  n,m,a,b=map(int,input().split())
  ret1=main1(n,m,a,b)
  #ret0=main0(n,m,a,b)
  print(ret1)
  #print(ret0)
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