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問題 No.1191 数え上げを愛したい（数列編）
ユーザー persimmon-persimmonpersimmon-persimmon
提出日時 2021-06-18 11:13:16
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 159 ms / 2,000 ms
コード長 2,659 bytes
コンパイル時間 226 ms
コンパイル使用メモリ 82,320 KB
実行使用メモリ 155,592 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-22 01:20:23
合計ジャッジ時間 3,479 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge4
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 93 ms
118,304 KB
testcase_01 AC 133 ms
137,632 KB
testcase_02 AC 121 ms
142,552 KB
testcase_03 AC 116 ms
128,048 KB
testcase_04 AC 146 ms
154,200 KB
testcase_05 AC 88 ms
109,888 KB
testcase_06 AC 156 ms
138,592 KB
testcase_07 AC 137 ms
152,880 KB
testcase_08 AC 137 ms
153,388 KB
testcase_09 AC 132 ms
153,480 KB
testcase_10 AC 128 ms
151,088 KB
testcase_11 AC 129 ms
150,376 KB
testcase_12 AC 130 ms
137,360 KB
testcase_13 AC 132 ms
137,724 KB
testcase_14 AC 159 ms
155,592 KB
testcase_15 AC 31 ms
52,596 KB
testcase_16 AC 29 ms
52,824 KB
testcase_17 AC 31 ms
53,504 KB
testcase_18 AC 32 ms
52,204 KB
testcase_19 AC 31 ms
52,916 KB
testcase_20 AC 28 ms
52,960 KB
testcase_21 AC 29 ms
52,340 KB
testcase_22 AC 89 ms
117,360 KB
testcase_23 AC 30 ms
53,252 KB
testcase_24 AC 29 ms
53,080 KB
testcase_25 AC 30 ms
53,224 KB
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ソースコード

diff # 

def main0(n,m,a,b):
  mod=998244353
  dp=[0]*(b+1)
  dp[0]=1
  for _ in range(n-1):
    ndp=[0]*(b+1)
    for i in range(b+1):
      for j in range(a,b+1):
        if i+j>b:continue
        ndp[i+j]+=dp[i]
        ndp[i+j]%=mod
    dp=ndp
  ans=0
  for i in range(1,m+1):
    # 初項がiの場合、最終項はi+bまでOK
    # これがm以下ならsum(dp)
    # mを超えたらsum(dp[:-(i+b-m)])
    if i+b<=m:
      ans+=sum(dp)%mod
    else:
      ans+=sum(dp[:-(i+b-m)])%mod
  for i in range(1,n+1):
    ans=ans*i%mod
  return ans

# 任意の二項の差の絶対値はa以上b以下
# 最大最小の差がb以下で、昇順に並べたときの値の間隔はa以上b以下
# 初項0として、最終項はa*(n-1)以上b以下。なのでa*(n-1)<=bでないなら0
# 初項0で末項がxとする。1回の操作ではA~Bを加算でき、n-1回の操作で合計xが加算された。
# A*(N-1)<=x<=B
# <=> 初項0で末項がxとする。1回の操作では0~B-Aを加算でき、n-1回の操作で合計xが加算された。
# 0<=x<=B-A*(N-1)
# i回目の操作でyiを加算する(0<=yi<=B-A) ... yi<=B-Aの条件はsum(yi)<=B-A*(N-1)の条件から自然と満たすので明示的に考える必要はない。
# x個のボールをn-1個のグループに分ける。
# <=> x個のボールを並べてn-2個区切りを入れる入れ方、cmb(x+1+n-2-1,n-2)
# 区切り入る箇所がx+1,区切りの個数がn-2

def main1(n,m,a,b):
  if a*(n-1)>b:return 0
  mod=998244353
  def cmb(n,r,mod=mod):
    if (r<0 or r>n):
      return 0
    r=min(r,n-r)
    return (g1[n]*g2[r]*g2[n-r])%mod
  g1=[1,1] # g1[i]=i! % mod　:階乗
  g2=[1,1] # g2[i]=(i!)^(-1) % mod　:階乗の逆元
  inverse=[0,1]
  for i in range(2,n+m+1):
    g1.append((g1[-1]*i)%mod)
    inverse.append((-inverse[mod%i]*(mod//i))%mod)
    g2.append((g2[-1]*inverse[-1])%mod)
  dp=[0]*(b-a*(n-1)+1)
  # dp[x]:初項0末項xとなる数列の個数。x個のボールをn-1個に分ける分け方。
  # 横に並んだx個のボールがある。区切りを入れられる箇所がx+1個ある。重複を許しn-2個の区切りを入れる。
  for x in range(b-a*(n-1)+1):
    dp[x]=cmb(x+1+n-2-1,n-2)

  sdp=[0]
  # sdp[x+1]:初項0末項x以下となる数列の個数
  for x in dp:sdp.append(sdp[-1]+x)
  ans=0
  for y in range(1,m-a*(n-1)+1):
    # 初項y　最小末項y+a*(n-1) 最大末項min(y+b,m)
    t=min(y+b,m) - (y+a*(n-1))
    ans+=sdp[t+1]
    ans%=mod
  for i in range(1,n+1):
    ans=ans*i%mod
  return ans

if __name__=='__main__':
  n,m,a,b=map(int,input().split())
  ret1=main1(n,m,a,b)
  #ret0=main0(n,m,a,b)
  print(ret1)
  #print(ret0)
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