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問題 No.332 数列をプレゼントに
コンテスト
ユーザー rickytheta
提出日時 2015-12-25 15:57:57
言語 C++11（廃止可能性あり）
(gcc 13.3.0 + boost 1.89.0)
結果
AC  
実行時間 983 ms / 2,000 ms
コード長 3,297 bytes
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初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 1,622 ms
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実行使用メモリ 30,336 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-24 07:30:55
合計ジャッジ時間 10,178 ms
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef complex<double> P;
typedef pair<int,int> pii;
#define REP(i,n) for(ll i=0;i<n;++i)
#define REPR(i,n) for(ll i=1;i<n;++i)
#define FOR(i,a,b) for(ll i=a;i<b;++i)

#define DEBUG(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define DEBUG_VEC(v) cout<<#v<<":";REP(i,v.size())cout<<" "<<v[i];cout<<endl
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()

#define MOD (ll)(1e9+7)
#define ADD(a,b) a=((a)+(b))%MOD
#define FIX(a) ((a)%MOD+MOD)%MOD

int main(){
  ll n,x;
  cin>>n>>x;
  vl a(n);
  REP(i,n)cin>>a[i];

  // 考察は正しかった
  // 閾値limitを設けて分ける
  //   O(N)
  // 閾値より大きい奴は組み合わせを全探索してmapにmaskと合わせて突っ込む
  //   O(2^A log 2^A) = O(A 2^A)
  // 閾値より小さい奴は0-1ナップサックをする 復元ができるように
  //   O(B limit*N)
  // 合成する
  //   O(limit*N log 2^A) = O(limit*N A)
  // 復元する ここではmultisetに使用する値を入れていく
  //   全探索:   O(A logN)
  //   ナップサック: O(B limit*N logN)
  // 出力する 元の数列を見て、multisetにあるかどうかを確認する
  //   O(NlogN)

  // Bは最悪NなのでNを想定すると
  // O(A2^A + N^2 limit logN) なお AlogN <= N^2
  // Aの最悪はlimitによって、limit^A<=10^100である
  // A log_10(limit) <= 100 より、A<=100/log_10(limit)
  // limit = 10^Lとすると、log_10(limit)=Lで、A<=100/L
  // よって O(100/L 2^(100/L) + N^2 logN 10^L)
  // これを最小化するLは4.03ぐらい
  // よって閾値を10^4.03 = 10715にする

  ll limit = 10715;
  ll mxval = limit*n;

  vl more,less;
  REP(i,n){
    if(a[i]>x)continue;
    if(a[i]>=limit)more.push_back(a[i]);
    else less.push_back(a[i]);
  }

  // 大きい値の全探索
  map<ll,ll> XS;
  REP(mask,1<<more.size()){
    ll s = 0;
    REP(i,more.size()){
      if(mask>>i&1)s+=more[i];
    }
    if(s>x)continue;
    XS[s] = mask;
  }

  // 小さい値のナップサック
  vector< vector<bool> > dp(n+1,vector<bool>(mxval+10,false));
  vector< vector<bool> > pred(n+1,vector<bool>(mxval+10,false));
  dp[0][0]=true;
  REP(i,less.size()){
    ll cost = less[i];
    REP(p,mxval+10){
      if(!dp[i][p])continue;
      dp[i+1][p] = true;
      pred[i+1][p] = false;
      if(p+cost<mxval+10){
        dp[i+1][p+cost] = true;
        pred[i+1][p+cost] = true;
      }
    }
  }

  // 合体
  ll ansid = -1;
  REP(i,min(x+1,mxval+1)){
    if(dp[less.size()][i]&&XS.count(x-i)){
      ansid = i;
      break;
    }
  }

  if(ansid==-1){
    cout << "No" << endl;
    return 0;
  }

  // 復元
  multiset<ll> result; // ここに使う値をぶっこんでいく

  // dp,predから
  ll cst = ansid;
  REP(_i,less.size()){
    ll i = less.size()-_i;
    if(pred[i][cst]){
      result.insert(less[i-1]);
      cst -= less[i-1];
    }
  }
  assert(cst==0);

  // 全探索のmaskから
  ll mask = XS[x-ansid];
  REP(i,more.size()){
    if(mask>>i&1)result.insert(more[i]);
  }

  // 出力
  multiset<ll>::iterator iter;
  REP(i,n){
    iter = result.find(a[i]);
    if(iter!=result.end()){
      cout<<"o";
      result.erase(iter);
    }else{
      cout<<"x";
    }
  }
  cout<<endl;

  return 0;
}
0