#689805 (C++14) No.1648 Sum of Powers

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結果

問題	No.1648 Sum of Powers
ユーザー	ecottea
提出日時	2021-08-14 12:02:31
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	RE
実行時間	-
コード長	10,399 bytes
コンパイル時間	3,520 ms
コンパイル使用メモリ	240,568 KB
実行使用メモリ	6,824 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-05 02:41:06
合計ジャッジ時間	13,317 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
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testcase_01	AC	2 ms 6,820 KB
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testcase_57	RE	-

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 無意味．折りたたむのが目的．

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// 使えるライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
#include <functional> // function
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vll = vector<ll>;		using vvll = vector<vll>;	using vvvll = vector<vvll>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;

// 定数の定義
const double PI = 3.14159265359; // 円周率
const double DEG = PI / 180.0; // θ [deg] = θ * DEG [rad]
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const ll INFL = (ll)1e18;	const int INF = (int)1e9;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repbm(mid, set, d) for(int mid = set; mid < (1 << int(d)); mid = (mid + 1) | set) // set を含む部分集合の全探索（昇順）
#define repbs(sub, set) for (int sub = set, bsub = 1; bsub > 0; bsub = sub, sub = (sub - 1) & set) // set の部分集合の全探索（降順）
#define repbc(set, k, d) for (int set = (1 << k) - 1, lb, nx; set < (1 << n); lb = set & -set, nx = set + lb, set = (((set & ~nx) / lb) >> 1) | nx) // 大きさ k の部分集合の全探索
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define Yes(b) if(b){cout << "Yes" << endl;}else{cout << "No" << endl;}

// 汎用関数の定義
inline ll pow(ll n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } // 工夫が必要なほど k が大きかったらどうせオーバーフローするからこれでいい
inline ll pow(int n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 入出力用の >>, << のオーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } // pair の入力用
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; } // pair の出力用
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; } // tuple の入力用
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; } // tuple の出力用
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; } // tuple の入力用
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; } // tuple の出力用
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { rep(i, sz(v)) is >> v[i]; return is; } // vector の入力用
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { rep(i, sz(v)) os << v[i] << " "; return os; } // vector の出力用
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; } // set の出力用

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビットにおける 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int ctz(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 下位ビットに並ぶ 0 の個数
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } // 最大公約数
#define dump(x) cerr << "[DEBUG] " << endl << x << endl; // デバッグ出力用
#define dumpel(v) cerr << "[DEBUG]" << endl; for (const auto& x : v) {cout << x << endl;}
// 提出用（GCC）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define ctz __builtin_ctz
#define gcd __gcd
#define dump(x) 
#define dumpel(v) 
#endif

#endif // 無意味．折りたたむのが目的．


//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

// mint で使いたい法によってここを切り替える
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // modint::set_mod(10000); // mint の法の指定

istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll tmp; is >> tmp; x = tmp; return is; } // mint の入力用
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } // mint の出力用
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------


//【離散対数問題／Baby-step giant-step】O(√mod)
/*
* a^x = b の解の 1 つ x = log_a b を返す．
*
* 戻り値：a^x = b の解 x >= 0（なければ -1）
*
*（平方分割）
*/
int log(const mint& a, mint b) {
	// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/baby-step-giant-step.html

	//【方法】
	// m = ceil(√mod)，r = a^(-m) とおく．
	// 
	// まず 0 <= x < m の範囲の x について a^x を計算した集合 S を得る．
	// S の中に b に一致するものがあればそれでよい．
	// なかった場合は x >= m であることが確定する．
	// 
	// 次に解くべき方程式
	//		a^x = b
	// の両辺に r を掛けて
	//		a^(x-m) = b r
	// とする．
	// もし S の中に b r に一致するものがあれば，そこから x-m が分かり，
	// その結果に m を加えたものが求める x の値である．
	// なかった場合は x >= 2 m であることが確定する．
	//
	// a^(mod - 1) = 1 なので，同様のステップは高々 m 回で終了する．
	// 各回の S へのアクセスが O(1) で行えるなら，全体計算量は O(m) である．

	int m = (int)ceil(sqrt(mint::mod()));

	// loga[a^i] = i を計算しておく．
	unordered_map<int, int> loga = { {1, 0} };
	mint p = 1;
	repi(i, 1, m - 1) {
		p *= a;
		loga[p.val()] = i;
	}

	// r = a^(-m)
	mint r = a.pow(m).inv();

	// 方程式の両辺に r = a^(-m) を掛けながら解を探していく．
	rep(i, m) {
		if (loga.count(b.val())) {
			return m * i + loga[b.val()];
		}
		b *= r;
	}

	// 見つからなかったら -1 を返す．
	return -1;
}


//【平方根／Tonelli-Shanks algorithm】O(√mod)
/*
* x^2 = a の解の 1 つ x = √a を返す．
*
* 戻り値：x^2 = a の解 x >= 0（なければ -1）
*/
int sqrt(const mint& a) {
	// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/tonelli-shanks.html

	//【方法】
	// p = mod, p - 1 = 2^d q（q : 奇数）と表しておく．
	// 
	// 適当な平方非剰余 z を見つける．
	// オイラーの基準より，
	//		z が平方非剰余 ⇔ z^((p-1)/2) = -1
	// である．
	//
	// t = a^q と初期化する．a は平方剰余なので，オイラーの基準より
	//		t^(2^(d-1)) = a^(2^(d-1) q) = a^((p-1)/2) = 1
	// となる．
	//
	// i = [d-2..0] について，t^(2^i) = -1 であれば
	//		t *= z^((p-1) / 2^(i+1))
	// と t を更新する．
	//		(z^((p-1) / 2^(i+1)))^(2^i) = z^(2^i (p-1) / 2^(i+1)) = z^((p-1) / 2) = -1
	// なので，この更新により t^(2^i) = 1 となる．
	// i = 0 まで更新を終えれば，最終的に t = 1 となる．
	//
	// 求める x は
	//		x = a^(1/2) = (t a)^(1/2)
	// と表されるから，2 のべきを 1 つ小さくしながら途中計算することにより，
	// 先の計算と同時に x を得ることができる．


	// 初回は乱数のシードを時刻で初期化する．
	static bool fc = true;
	if (fc) {
		srand((unsigned)time(NULL));
		fc = false;
	}

	// a が平方非剰余なら -1 を返す．
	const int p = mint::mod();
	if (a.pow((p - 1) / 2) == -1) {
		return -1;
	}

	// mod - 1 = 2^d q（q : 奇数）なる d, q を得る．
	int q = p - 1, d = 0;
	while (q % 2 == 0) {
		q /= 2;
		d++;
	}

	// 適当な平方非剰余 z を見つける．
	mint z = rand();
	while (z.pow((p - 1) / 2) == 1) {
		z = rand();
	}

	// t を更新しつつ結果を得る．
	mint t = a.pow(q), res = a.pow((q + 1) / 2);
	repir(i, d - 2, 0) {
		if (t.pow(1LL << i) == -1) {
			t *= z.pow((p - 1) >> (i + 1));
			res *= z.pow((p - 1) >> (i + 2));
		}
	}

	return res.val();
}


int main() {
	cout << fixed << setprecision(15); // 小数点以下の桁数の指定

	mint a, b, p, q;
	cin >> a >> b >> p >> q;

	mint d = a * a - 4 * b;
	mint x = (a - sqrt(d)) / 2;
	mint y = (a + sqrt(d)) / 2;

	if (d == 0) {
		cout << log(x, p / 2) << endl;
	}
	else {
		cout << log(x, (p - q * y) / (x - y)) + 1 << endl;
	}
}

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