結果
| 問題 | No.1648 Sum of Powers |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2021-08-14 16:12:50 |
| 言語 | C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
CE
(最新)
AC
(最初)
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 15,905 bytes |
| コンパイル時間 | 1,603 ms |
| コンパイル使用メモリ | 210,472 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-04-27 03:55:14 |
| 合計ジャッジ時間 | 2,002 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge2 |
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ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
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コンパイルメッセージ
main.cpp: In instantiation of 'std::ostream& operator<<(std::ostream&, const std::vector<_Tp>&) [with T = atcoder::static_modint<998244353>; std::ostream = std::basic_ostream<char>]':
main.cpp:550:47: required from here
main.cpp:60:100: error: no match for 'operator<<' (operand types are 'std::ostream' {aka 'std::basic_ostream<char>'} and 'const __gnu_cxx::__alloc_traits<std::allocator<atcoder::static_modint<998244353> >, atcoder::static_modint<998244353> >::value_type' {aka 'const atcoder::static_modint<998244353>'})
60 | template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { rep(i, sz(v)) os << v[i] << " "; return os; } // vector の出力用
| ~~~^~~~~
In file included from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/istream:39,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/sstream:38,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/complex:45,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/ccomplex:39,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/x86_64-pc-linux-gnu/bits/stdc++.h:54,
from main.cpp:7:
/home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/ostream:108:7: note: candidate: 'std::basic_ostream<_CharT, _Traits>::__ostream_type& std::basic_ostream<_CharT, _Traits>::operator<<(__ostream_type& (*)(__ostream_type&)) [with _CharT = char; _Traits = std::char_traits<char>; __ostream_type = std::basic_ostream<char>]'
108 | operator<<(__ostream_type& (*__pf)(__ostream_type&))
| ^~~~~~~~
/home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.3.0/include/c++/12/ostream:108:36: note: no known conversion for argument 1 from 'const __gnu_cxx::__alloc_traits<std::allocator<atcoder::static_modint<998244353> >, atcoder::static_modi
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 無意味．折りたたむのが目的．
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// 使えるライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
#include <functional> // function
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vll = vector<ll>; using vvll = vector<vll>; using vvvll = vector<vvll>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>;
// 定数の定義
const double PI = 3.14159265359; // 円周率
const double DEG = PI / 180.0; // θ [deg] = θ * DEG [rad]
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const ll INFL = (ll)1e18; const int INF = (int)1e9;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repbm(mid, set, d) for(int mid = set; mid < (1 << int(d)); mid = (mid + 1) | set) // set を含む部分集合の全探索（昇順）
#define repbs(sub, set) for (int sub = set, bsub = 1; bsub > 0; bsub = sub, sub = (sub - 1) & set) // set の部分集合の全探索（降順）
#define repbc(set, k, d) for (int set = (1 << k) - 1, lb, nx; set < (1 << n); lb = set & -set, nx = set + lb, set = (((set & ~nx) / lb) >> 1) | nx) // 大きさ k の部分集合の全探索
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define Yes(b) if(b){cout << "Yes" << endl;}else{cout << "No" << endl;}
// 汎用関数の定義
inline ll pow(ll n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } // 工夫が必要なほど k が大きかったらどうせオーバーフローするからこれでいい
inline ll pow(int n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
// 入出力用の >>, << のオーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } // pair の入力用
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; } // pair の出力用
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; } // tuple の入力用
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; } // tuple の出力用
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; } // tuple の入力用
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; } // tuple の出力用
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { rep(i, sz(v)) is >> v[i]; return is; } // vector の入力用
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { rep(i, sz(v)) os << v[i] << " "; return os; } // vector の出力用
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; } // set の出力用
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビットにおける 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int ctz(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 下位ビットに並ぶ 0 の個数
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } // 最大公約数
#define dump(x) cerr << "[DEBUG] " << endl << x << endl; // デバッグ出力用
#define dumpel(v) cerr << "[DEBUG]" << endl; for (const auto& x : v) {cout << x << endl;}
// 提出用（GCC）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define ctz __builtin_ctz
#define gcd __gcd
#define dump(x)
#define dumpel(v)
#endif
#endif // 無意味．折りたたむのが目的．
//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
// mint で使いたい法によってここを切り替える
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(10000); // mint の法の指定
istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll tmp; is >> tmp; x = tmp; return is; } // mint の入力用
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } // mint の出力用
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------
//【行列】
/*
* 行列を表す構造体
*
* Matrix(m, n) : O(m n)
* m * n 零行列で初期化する．
*
* Matrix(n) : O(n^2)
* n * n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix(a) : O(m n)
* 配列 a の要素で初期化する．
*
* A + B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(m n)
* m * n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(m n)
* m * n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * v : O(m n)
* m * n 行列 A と n 次元列ベクトル v の積を返す．
*
* v * A : O(m n)
* m 次元行ベクトル v と m * n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(l m n)
* l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す．
*
* pow(d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int m, n; // 行列のサイズ（m 行 n 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// コンストラクタ（初期化なし）
Matrix() {}
// コンストラクタ（零行列で初期化）
Matrix(const int& m_tmp, const int& n_tmp) : m(m_tmp), n(n_tmp), v(m_tmp, vector<T>(n_tmp)) {}
// コンストラクタ（単位行列で初期化）
Matrix(const int& n_tmp) : m(n_tmp), n(n_tmp), v(n_tmp, vector<T>(n_tmp)) {
rep(i, n) {
v[i][i] = 1;
}
}
// コンストラクタ（二次元配列で初期化）
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : m(sz(a)), n(sz(a[0])), v(a) {}
// コピーコンストラクタ
Matrix(const Matrix& old) = default;
// 代入
Matrix& operator=(const Matrix& other) = default;
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& mat) {
rep(i, mat.m) {
rep(j, mat.n) {
is >> mat.v[i][j];
}
}
return is;
}
// 出力
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& mat) {
rep(i, mat.m) {
rep(j, mat.n) {
os << mat.v[i][j] << ' ';
}
os << endl;
}
return os;
}
// 比較
bool operator==(const Matrix& other) const {
return m == other.m && n == other.n && v == other.v;
}
// 加算
Matrix operator+(const Matrix& other) const {
Matrix res(m, n);
rep(i, m) {
rep(j, n) {
res.v[i][j] = v[i][j] + other.v[i][j];
}
}
return res;
}
Matrix& operator+=(const Matrix& other) {
rep(i, m) {
rep(j, n) {
v[i][j] += other.v[i][j];
}
}
return *this;
}
// 減算
Matrix operator-(const Matrix& other) const {
Matrix res(m, n);
rep(i, m) {
rep(j, n) {
res.v[i][j] = v[i][j] - other.v[i][j];
}
}
return res;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& other) {
rep(i, m) {
rep(j, n) {
v[i][j] -= other.v[i][j];
}
}
return *this;
}
// 右からのスカラー倍
Matrix operator*(const T& sc) const {
Matrix res(m, n);
rep(i, m) {
rep(j, n) {
res.v[i][j] = v[i][j] * sc;
}
}
return res;
}
Matrix& operator*=(const T& sc) {
rep(i, m) {
rep(j, n) {
v[i][j] *= sc;
}
}
return *this;
}
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& vec) const {
vector<T> res(m);
rep(i, m) {
rep(j, n) {
res[i] += v[i][j] * vec[j];
}
}
return res;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& other) const {
Matrix res(m, other.n);
rep(i, res.m) {
rep(j, res.n) {
rep(k, n) {
res.v[i][j] += v[i][k] * other.v[k][j];
}
}
}
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& other) {
*this = *this * other;
return *this;
}
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if ((d & 1) != 0) {
res *= pow2;
}
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
};
// 左からのスカラー倍 : O(m n)
template <class T>
inline Matrix<T> operator*(const T& sc, Matrix<T>& mat) {
return mat * sc;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
template <class T>
inline vector<T> operator*(const vector<T>& vec, Matrix<T>& mat) {
int m = mat.m;
int n = mat.n;
vector<T> res(n);
rep(i, m) {
rep(j, n) {
res[j] += vec[i] * mat.v[i][j];
}
}
return res;
}
//【逆行列】O(n^3)
/*
* 正方行列 mat の逆行列が存在すればそれを mat_inv に格納する．
* また存在する場合は true，存在しない場合は false を返す．
*/
template <class T>
bool inverse_matrix(Matrix<T>& mat, Matrix<T>& mat_inv) {
int m = mat.m;
// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列を作る．
Matrix<T> aug(m, 2 * m);
rep(i, m) {
rep(j, m) {
aug.v[i][j] = mat.v[i][j];
aug.v[i][m + j] = (i == j ? T(1) : T(0));
}
}
int n = 2 * m;
auto& v = aug.v;
// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．
// 直前に見つけたピボットの位置
int pi = -1, pj = -1;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < m && j < n) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int k = i;
while (k < m && v[k][j] == 0) {
k++;
}
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (k == m) {
j++;
continue;
}
// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
pi = i;
pj = j;
swap(v[i], v[k]);
// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る
T div = v[i][j];
repi(t, j, n - 1) {
v[i][t] /= div;
}
// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
rep(k, m) {
// i 行目だけは引かない．
if (k == i) {
continue;
}
T mul = v[k][j];
repi(t, j, n - 1) {
v[k][t] -= v[i][t] * mul;
}
}
// 注目位置を右下に移す．
i++;
j++;
}
// mat が単位行列になっていれば，最後に発見したピボットの位置は (n-1, n-1)．
// そうなっていなければ mat は正則ではないので false を返す．
if (pi != m - 1 || pj != m - 1) {
return false;
}
// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする．
mat_inv = Matrix<T>(m, m);
rep(i, m) {
rep(j, m) {
mat_inv.v[i][j] = aug.v[i][m + j];
}
}
return true;
}
//【離散対数問題／baby-step giant-step】O(√mod)
/*
* a^x = b の解 x >= 0 を 1 つ返す．（なければ -1）
*
*（平方分割）
*/
int log(const mint& a, mint b) {
// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/baby-step-giant-step.html
//【方法】
// m = ceil(√mod)，r = a^(-m) とおく．
//
// まず 0 <= x < m の範囲の x について a^x を計算した集合 S を得る．
// S の中に b に一致するものがあればそれでよい．
// なかった場合は x >= m であることが確定する．
//
// 次に解くべき方程式
// a^x = b
// の両辺に r を掛けて
// a^(x-m) = b r
// とする．
// もし S の中に b r に一致するものがあれば，そこから x-m が分かり，
// その結果に m を加えたものが求める x の値である．
// なかった場合は x >= 2 m であることが確定する．
//
// a^(mod - 1) = 1 なので，同様のステップは高々 m 回で終了する．
// 各回の S へのアクセスが O(1) で行えるなら，全体計算量は O(m) である．
int m = (int)ceil(sqrt(mint::mod()));
// a = 0 の場合の例外処理
if (a == 0) {
if (b == 0) {
return 1;
}
else {
return -1;
}
}
// loga[a^i] = i を計算しておく．
unordered_map<int, int> loga = { {1, 0} };
mint p = 1;
repi(i, 1, m - 1) {
p *= a;
loga[p.val()] = i;
}
// r = a^(-m)
mint r = a.pow(m).inv();
// 方程式の両辺に r = a^(-m) を掛けながら解を探していく．
rep(i, m) {
if (loga.count(b.val())) {
return m * i + loga[b.val()];
}
b *= r;
}
// 見つからなかったら -1 を返す．
return -1;
}
//【約数列挙】O(√n)
/*
* n の約数全てをリスト divs に格納する．（ソートはされていない）
*/
void divisors(ll n, vll& divs) {
divs.clear();
if (n == 1) {
divs.push_back(1);
return;
}
ll i;
for (i = 1; i * i < n; i++) {
if (n % i == 0) {
divs.push_back(i);
divs.push_back(n / i);
}
}
if (i * i == n) {
divs.push_back(i);
}
}
//【位数】O(√mod)
/*
* a^x = 1 となる最小の自然数 x を返す．（なければ -1）
*
* 利用：【約数列挙】
*/
int ord(const mint& a) {
const int p = mint::mod();
// p - 1 の約数が位数の候補となる．
vll divs;
divisors(p - 1, divs);
// p - 1 の約数を昇順に調べていく．
sort(all(divs));
repe(d, divs) {
if (a.pow(d) == 1) {
return (int)d;
}
}
return -1;
}
int main() {
cout << fixed << setprecision(15); // 小数点以下の桁数の指定
mint a, b, p, q;
cin >> a >> b >> p >> q;
if (a == 0 && b == 0) {
cout << 123456789 << endl;
return 0;
}
if (b == 0) {
ll res = log(a, p);
if (res <= 1) {
res += ord(a);
}
cout << res << endl;
return 0;
}
ll m = 100000;
Matrix<mint> mat({ {a, -b}, {1, 0} });
vm v({ a, 2 });
map<pii, int> loga;
loga[{ v[0].val(), v[1].val() }] = 0;
repi(i, 1, m - 1) {
v = mat * v;
loga[{ v[0].val(), v[1].val() }] = i;
}
Matrix<mint> mat_inv;
inverse_matrix(mat, mat_inv);
auto r = mat_inv.pow(m);
vm u({ p, q });
rep(i, m) {
if (loga.count({ u[0].val(), u[1].val() })) {
cout << m * i + loga[{ u[0].val(), u[1].val() }] + 1 << endl;
return 0;
}
u = r * u;
}
cout << mat.pow(2200097677 - 1) * vm({ a, 2 }) << endl;
}