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問題 No.1666 累乗数
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ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2021-09-03 21:53:04
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 488 ms / 2,000 ms
コード長 2,859 bytes
コンパイル時間 378 ms
コンパイル使用メモリ 82,340 KB
実行使用メモリ 252,056 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-15 12:47:45
合計ジャッジ時間 8,149 ms
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ソースコード

diff # 

#floor(a^(1/k)) を求める.
def Floor_Root(a,k):
    """floor(a^(1/k)) を求める.

    a:非負整数
    k:正の整数
    """
    assert 0<=a and 0<k
    if a==0: return 0
    if k==1: return a

    #大体の値を求める.
    x=int(pow(a,1/k))

    #増やす
    while pow(x+1,k)<=a:
        x+=1

    #減らす
    while pow(x,k)>a:
        x-=1
    return x

#ceil(a^(1/k)) を求める.
def Ceil_Root(a,k):
    """ceil(a^(1/k)) を求める.

    a:非負整数
    k:正の整数
    """
    assert 0<=a and 0<k
    if a==0:
        return 0
    if k==1:
        return a

    #大体の値を求める.
    x=int(pow(a,1/k))+1

    #増やす
    while pow(x,k)<a:
        x+=1

    #減らす
    while a<=pow(x-1,k):
        x-=1
    return x

def kth_Power(a,k):
    """ 整数 a が k 乗数かどうかを求め, そうならば, b^k=a を満たす k を返す.

    [Input]
    a:int
    k:int (k>0)

    [Output]
    存在しない  : None
    存在する    : b^k=a を満たす b
    """

    a_abs=abs(a)
    if a: sgn=a//a_abs
    else: sgn=0

    b=Floor_Root(a_abs,k)
    if pow(sgn*b,k)==a:
        return sgn*b
    else:
        return None

def Binary_Search_Small_Count(A,x,equal=False,sort=False):
    """2分探索によって,x未満の要素の個数を調べる.

    A:リスト
    x:調べる要素
    sort:ソートをする必要があるかどうか(Trueで必要)
    equal:Trueのときはx"未満"がx"以下"になる
    """
    if sort: A.sort()

    if len(A)==0 or A[0]>x or ((not equal) and A[0]==x):
        return 0

    L,R=0,len(A)
    while R-L>1:
        C=L+(R-L)//2
        if A[C]<x or (equal and A[C]==x): L=C
        else: R=C

    return L+1

def General_Binary_Increase_Search_Integer(L,R,cond,default=None):
    """条件式が単調増加であるとき, 整数上で二部探索を行う.
    L: 解の下限
    R: 解の上限
    cond: 条件(1変数関数, 広義単調増加を満たす)
    default: Lで条件を満たさないときの返り値
    """
    if not(cond(R)): return default

    if cond(L): return L

    R+=1
    while R-L>1:
        C=L+(R-L)//2
        if cond(C): R=C
        else: L=C
    return R
#==================================================
def check(x,K):
    A=Floor_Root(x,2)
    B=Binary_Search_Small_Count(S,x,True)
    return A+B>=K

#==================================================
Prime=[3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71]
#==================================================
T=int(input())
Query=[int(input()) for _ in range(T)]

M=max(Query)**2

#=== 前計算
S=set()
for p in Prime:
    for a in range(1,Floor_Root(M,p)+1):
        S.add(pow(a,p))

S=sorted([x for x in S if kth_Power(x,2)==None])

for K in Query:
    print(General_Binary_Increase_Search_Integer(1,M,lambda x:check(x,K),None))
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