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問題 No.1696 Nonnil
ユーザー monnu
提出日時 2021-10-01 22:54:22
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 154 ms / 3,500 ms
コード長 2,314 bytes
コンパイル時間 4,545 ms
コンパイル使用メモリ 236,272 KB
実行使用メモリ 40,704 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-19 15:26:38
合計ジャッジ時間 7,944 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll=long long;
using Graph=vector<vector<int>>;
#define MAX 20005
//#define MOD 1000000007
#define MOD 998244353
#define INF 1000000000
//#define INF 1000000000000000000

ll modpow(ll a,ll n,ll mod=MOD){
  ll res=1;
  while(n>0){
    if(n&1){
      res=(res*a)%mod;
    }
    a=(a*a)%mod;
    n>>=1;
  }
  return res;
}

ll modinv(ll a,ll mod=MOD){
  return modpow(a,mod-2,mod);
}

ll fac[MAX],finv[MAX],inv[MAX];

void COMinit(){
  fac[0]=fac[1]=1;
  finv[0]=finv[1]=1;
  inv[1]=1;
  for(int i=2;i<MAX;i++){
    fac[i]=(fac[i-1]*i)%MOD;
    inv[i]=MOD-inv[MOD%i]*(MOD/i)%MOD;
    finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%MOD;
  }
}

ll COM(int n,int k){
  if(n<k){
    return 0;
  }
  if(n<0||k<0){
    return 0;
  }
  return fac[n]*(finv[k]*finv[n-k]%MOD)%MOD;
}



int main(){
  int N,K,M;
  cin>>N>>K>>M;
  vector<pair<int,int>> RL(M);
  for(int i=0;i<M;i++){
    cin>>RL[i].second>>RL[i].first;
  }
  sort(RL.begin(),RL.end());

  vector<vector<ll>> dp(K+1,vector<ll>(K+1,0));
  vector<vector<ll>> sum(K+1,vector<ll>(K+1,0));
  dp[0][0]=1;
  sum[0][0]=1;
  int k=0;
  int l=0;
  for(int i=1;i<=K;i++){
    while(k<M&&RL[k].first==i-1){
      l=max(l,RL[k].second);
      k++;
    }
    for(int j=0;j<K;j++){
      if(l==0){
        dp[i][j+1]+=sum[i-1][j];
        dp[i][j+1]%=MOD;
      }else{
        dp[i][j+1]+=sum[i-1][j]-sum[l-1][j]+MOD;
        dp[i][j+1]%=MOD;
      }
    }
    /*
    cout<<i<<" : ";
    for(int j=1;j<=K;j++){
      cout<<dp[i][j]<<' ';
    }
    cout<<'\n';
    */

    for(int j=0;j<=K;j++){
      sum[i][j]=sum[i-1][j]+dp[i][j];
      sum[i][j]%=MOD;
    }
  }
  while(k<M){
    l=max(l,RL[k].second);
    k++;
  }

  vector<ll> cnt(K+1,0);
  for(int i=l;i<=K;i++){
    for(int j=1;j<=min(K,N);j++){
      cnt[j]+=dp[i][j];
      cnt[j]%=MOD;
    }
  }

  vector<ll> pow_n(K+1,1);
  for(int i=1;i<=K;i++){
    pow_n[i]=modpow(i,N);
  }

  COMinit();

  ll ans=0;
  for(int i=1;i<=K;i++){
    //cout<<i<<" : "<<cnt[i]<<'\n';
    ll x=0;
    int op=1;
    for(int j=i;j>0;j--){
      if(op==1){
        x+=COM(i,j)*pow_n[j];
        x%=MOD;
      }else{
        x+=MOD-COM(i,j)*pow_n[j]%MOD;
        x%=MOD;
      }
      op*=-1;
    }
    ans+=x*cnt[i]%MOD;
    ans%=MOD;
  }
  cout<<ans<<'\n';
}
0