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問題 No.1728 [Cherry 3rd Tune] Bullet
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2021-10-30 15:30:20
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 278 ms / 2,000 ms
コード長 10,699 bytes
コンパイル時間 4,423 ms
コンパイル使用メモリ 234,952 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-04-16 16:22:54
合計ジャッジ時間 5,857 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
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5,376 KB
testcase_10 AC 5 ms
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testcase_11 AC 4 ms
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5,376 KB
testcase_13 AC 5 ms
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testcase_14 AC 4 ms
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testcase_15 AC 5 ms
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testcase_16 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_17 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_18 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_19 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_20 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_21 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_23 AC 278 ms
5,376 KB
testcase_24 AC 173 ms
5,376 KB
testcase_25 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_26 AC 4 ms
5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// 使えるライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = 3.14159265359;
const double DEG = PI / 180.; // θ [deg] = θ * DEG [rad]
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 2002002002002002002LL;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fast_io_tmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes" : "No") << endl;}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 入出力用の >>, << のオーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; }
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; }
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; }
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, stack<T> s) { while (!s.empty()) { os << s.top() << " "; s.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, deque<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop_front(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define dump(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m" << endl;
#define dumps(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m ";
#define dumpel(a) { int i = 0; cout << "\033[1;36m"; repe(x, a) {cout << i++ << ": " << x << endl;} cout << "\033[0m"; }
#define input_from_file(f) ifstream isTMP(f); cin.rdbuf(isTMP.rdbuf());
#define output_to_file(f) ofstream osTMP(f); cout.rdbuf(osTMP.rdbuf());
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define dump(x)
#define dumps(x)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>ostream& operator<<(ostream& os, segtree<S, op, e> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)(), class F, S(*mp)(F, S), F(*cp)(F, F), F(*id)()>ostream& operator<<(ostream& os, lazy_segtree<S, op, e, F, mp, cp, id> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------


//【約数列挙】O(√n)
/*
* n の約数全てをリスト divs に昇順に格納する．
*/
void divisors(ll n, vl& divs) {
	divs.clear();

	if (n == 1) {
		divs.push_back(1);
		return;
	}

	ll i = 1;
	for (; i * i < n; i++) {
		if (n % i == 0) {
			divs.push_back(i);
			divs.push_back(n / i);
		}
	}
	if (i * i == n) divs.push_back(i);

	sort(all(divs));
}


//【位数[gcd]ごとの数え上げ】O(√n + d(n)^2 log d(n))　（d(n) : n の約数の個数）
/*
* Z/nZ に位数 i の元が何個あるかを cnt[i] に昇順に格納する．
* cnt[i] は Z/nZ に gcd(n, x) = n / i の元が何個あるかともみなせる．
* 
* 利用：【約数列挙】
*/
void order_distribution(ll n, map<ll, ll>& cnt) {
	vl divs;
	divisors(n, divs);
	
	cnt.clear();
	repe(d, divs) {
		cnt[d] = d;

		repe(d2, divs) {
			if (d == d2) break;

			if (d % d2 == 0) cnt[d] -= cnt[d2];
		}
	}
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	//【解法】
	// バーンサイドの補題
	//		|X / G| = (1 / |G|) Σg∈G |X^g|
	// を用いる．
	// |X / G| は軌道の数，|X^g| は g により固定される X の元の数である．
	// なお今回は G は二面体群 D_n であり，X は Γ_n の彩色である．
	//
	// まず g を r 回回転とし，g で固定される彩色の数を考える．
	// このときは gcd(n, r) 個おきの頂点は同色である必要がある．
	// それ以外は自由なので，軌道は 2 gcd 個に分かれる．
	// したがって |X^g| = c^(2 gcd) である．
	//
	// 次に g を反転とし，g で固定される彩色の数を考える．
	// ここは普通 n の偶奇で場合分けが入るところだが，今回の Γ_n には
	// 厚みがあるので対称の軸が二面体の頂点を通っていても不動点は生まれない．
	// よって全ての頂点を 2 つ組に分けてそれぞれを同色にすればよいので，
	// |X^g| = c^n である．
	// 
	// これらの和を取ればよいのだが，n = 10^9 となると単純には間に合わない．
	// そこで，n の約数 d それぞれについて，gcd(n, r) = d となる r が
	// 何個あるかを重みとして加重和をとるようにする．
	// gcd(n, r) = n / ord(r) in Z/nZ なので，過去の実装を使い回せる．

	int t;
	cin >> t;

	rep(hoge, t) {
		ll n, c;
		cin >> n >> c;

		mint res = 0;

		// Z/nZ の元の位数ごとの個数を求める．
		map<ll, ll> cnt;
		order_distribution(n, cnt);
		dump(cnt);

		// 回転の場合
		repe(p, cnt) {
			res += p.second * mint(c).pow(2 * n / p.first);
			dump(res);
		}

		// 反転の場合
		res += n * mint(c).pow(n);
		dump(res);

		// 平均をとる
		res /= 2 * n;

		cout << res << endl;
	}
}
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