結果

問題 No.1731 Product of Subsequence
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2021-11-05 22:16:11
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
MLE  
実行時間 -
コード長 18,102 bytes
コンパイル時間 4,195 ms
コンパイル使用メモリ 247,616 KB
実行使用メモリ 816,384 KB
最終ジャッジ日時 2024-04-24 06:04:53
合計ジャッジ時間 10,902 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge5
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 MLE -
testcase_01 -- -
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testcase_33 -- -
testcase_34 -- -
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VISUAL_STUDIO // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// 使えるライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = 3.14159265359;
const double DEG = PI / 180.; // θ [deg] = θ * DEG [rad]
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-10; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes" : "No") << endl;}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define repit(it, a) for(auto it = (a).begin(); it != (a).end(); ++it) // イテレータを回す（昇順）
#define repitr(it, a) for(auto it = (a).rbegin(); it != (a).rend(); ++it) // イテレータを回す（降順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); a.erase(unique(all(a)), a.end());} // 重複削除

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 入出力用の >>, << のオーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>> (istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const pair<T, U>& p) { os << "(" << p.first << "," << p.second << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t); return is; }
template <class T, class U, class V> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << ")"; return os; }
template <class T, class U, class V, class W> inline istream& operator>> (istream& is, tuple<T, U, V, W>& t) { is >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t); return is; }
template <class T, class U, class V, class W> inline ostream& operator<< (ostream& os, const tuple<T, U, V, W>& t) { os << "(" << get<0>(t) << "," << get<1>(t) << "," << get<2>(t) << "," << get<3>(t) << ")"; return os; }
template <class T> inline istream& operator>> (istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const vector<T>& v) { repe(x, v) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_set<T>& s) { repe(x, s) os << x << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T, class U> inline ostream& operator<< (ostream& os, const unordered_map<T, U>& m) { repe(p, m) os << p << " "; return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, stack<T> s) { while (!s.empty()) { os << s.top() << " "; s.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, deque<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.front() << " "; q.pop_front(); } return os; }
template <class T> inline ostream& operator<< (ostream& os, priority_queue<T> q) { while (!q.empty()) { os << q.top() << " "; q.pop(); } return os; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数
#define popcountll (int)__popcnt64
inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置（0-indexed）
inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; }
inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置（0-indexed）
inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; }
template <class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define dump(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m" << endl;
#define dumps(x) cout << "\033[1;36m" << (x) << "\033[0m ";
#define dumpel(a) { int i = 0; cout << "\033[1;36m"; repe(x, a) {cout << i++ << ": " << x << endl;} cout << "\033[0m"; }
#define input_from_file(f) ifstream isTMP(f); cin.rdbuf(isTMP.rdbuf());
#define output_to_file(f) ofstream osTMP(f); cout.rdbuf(osTMP.rdbuf());
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define dump(x)
#define dumps(x)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//-----------------AtCoder 専用-----------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>ostream& operator<<(ostream& os, segtree<S, op, e> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)(), class F, S(*mp)(F, S), F(*cp)(F, F), F(*id)()>ostream& operator<<(ostream& os, lazy_segtree<S, op, e, F, mp, cp, id> seg) { int n = seg.max_right(0, [](S x) {return true; }); rep(i, n) os << seg.get(i) << " "; return os; }
istream& operator>> (istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<< (ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------------


//【素因数分解／試し割り法】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納する．
*
* pps[p] = d : n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*/
void factor_integer(ll n, map<ll, int>& pps) {
	pps.clear();

	for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
		int d = 0;
		while (n % i == 0) {
			d++;
			n /= i;
		}
		if (d > 0) pps[i] = d;
	}
	if (n > 1) pps[n] = 1;
}


//【有限体 F_p 上の計算（64 bit）】
/*
* 有限体 F_p 上ので様々な計算を行う．
*
* 制約 : p は素数，コンパイラは gcc
*/
//using a__int128 = ll; // デバッグ用
struct mll {
	__int128 v;
	static __int128 MOD;

	// コンストラクタ
	mll() : v(0) {};
	mll(const mll& a) = default;
	mll(const int& a) : v(safe_mod(a)) {};
	mll(const ll& a) : v(safe_mod(a)) {};

	// 代入
	mll& operator=(const mll& a) { v = a.v; return *this; }
	mll& operator=(const int& a) { v = safe_mod(a); return *this; }
	mll& operator=(const ll& a) { v = safe_mod(a); return *this; }

	// 入出力
	friend istream& operator>> (istream& is, mll& x) { ll tmp; is >> tmp; x.v = safe_mod(tmp); return is; }
	friend ostream& operator<< (ostream& os, const mll& x) { os << (ll)x.v; return os; }

	// 非負 mod
	template <class T> static __int128 safe_mod(T a) { return ((a % MOD) + MOD) % MOD; }

	// 比較
	bool operator==(const mll& b) const { return v == b.v; }
	bool operator==(const int& b) const { return v == safe_mod(b); }
	bool operator==(const ll& b) const { return v == safe_mod(b); }
	friend bool operator==(const int& a, const mll& b) { return b == a; }
	friend bool operator==(const ll& a, const mll& b) { return b == a; }

	// 演算
	mll& operator+=(const mll& b) { v = safe_mod(v + b.v); return *this; }
	mll& operator-=(const mll& b) { v = safe_mod(v - b.v); return *this; }
	mll& operator*=(const mll& b) { v = safe_mod(v * b.v); return *this; }
	mll& operator/=(const mll& b) { *this *= b.inv(); return *this; }
	mll operator+(const mll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const mll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const mll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const mll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	mll operator-() const { mll a = *this; return a *= -1; }

	// int との演算
	mll& operator+=(const int& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
	mll& operator-=(const int& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
	mll& operator*=(const int& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
	mll& operator/=(const int& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
	mll operator+(const int& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const int& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const int& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const int& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	friend mll operator+(const int& a, const mll& b) { return b + a; }
	friend mll operator-(const int& a, const mll& b) { return -(b - a); }
	friend mll operator*(const int& a, const mll& b) { return b * a; }
	friend mll operator/(const int& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }

	// ll との演算
	mll& operator+=(const ll& b) { v = safe_mod(v + b); return *this; }
	mll& operator-=(const ll& b) { v = safe_mod(v - b); return *this; }
	mll& operator*=(const ll& b) { v = safe_mod(v * b); return *this; }
	mll& operator/=(const ll& b) { *this *= mll(b).inv(); return *this; }
	mll operator+(const ll& b) const { mll a = *this; return a += b; }
	mll operator-(const ll& b) const { mll a = *this; return a -= b; }
	mll operator*(const ll& b) const { mll a = *this; return a *= b; }
	mll operator/(const ll& b) const { mll a = *this; return a /= b; }
	friend mll operator+(const ll& a, const mll& b) { return b + a; }
	friend mll operator-(const ll& a, const mll& b) { return -(b - a); }
	friend mll operator*(const ll& a, const mll& b) { return b * a; }
	friend mll operator/(const ll& a, const mll& b) { return mll(a) * b.inv(); }

	// 累乗
	mll pow(ll d) const {
		mll res(1), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1LL) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

	// 逆元
	mll inv() const { return pow(MOD - 2); }

	// 法の設定，確認
	static void set_mod(ll MOD_) { MOD = MOD_; }
	static ll mod() { return (ll)MOD; }

	// 値の確認
	ll val() const { return (ll)safe_mod(v); }
};
__int128 mll::MOD;


//【素数判定／ミラー - ラビン法】
/*
* n が素数かを返す．
*
* 利用：【有限体 F_p 上の計算（64 bit）】
*/
bool miller_rabin(ll n) {
	// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/prime/fast-factorize.hpp.html

	//【方法】
	// p を奇素数とすると，任意の a=[1..p) についてフェルマーの小定理より
	//		a^(p-1) = 1 (mod p)
	// となる．これの平方根を考えていくと，
	//		p - 1 = 2^s d　（d : 奇数）
	// と表せば，
	//		a^d = 1 (mod p) or ∃r=[0..s), a^(2^r d) = -1 (mod p)
	// と書き直せる．
	// 
	// この対偶を用いて判定することをランダムに選んだ a で繰り返す．
	// n の範囲を限定するなら擬素数を生じない a を固定的に選べる．

	const vl as = { 2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 };

	if (n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 13 || n == 19 || n == 73 || n == 193
		|| n == 407521 || n == 299210837) return true;
	if (n == 1 || n % 2 == 0) return false;

	mll::set_mod(n);
	int s = 0; ll d = n - 1LL;
	while (d % 2 == 0) {
		s++;
		d /= 2;
	}

	repe(a, as) {
		mll powa = mll(a).pow(d);
		if (powa == 1 || powa == -1) goto LOOP_END;
		rep(r, s - 1) {
			powa *= powa;
			if (powa == 1) return false;
			if (powa == -1) goto LOOP_END;
		}
		return false;

	LOOP_END:;
	}

	return true;
}


//【約数検出／ポラードのρ法】O(n^(1/4))
/*
* n の真の約数を何か 1 つ返す．
*
* 制約 : n は合成数
*
* 利用：【有限体 F_p 上の計算（64 bit）】
*/
ll pollard_rho(ll n) {
	// 参考 : https://qiita.com/Kiri8128/items/eca965fe86ea5f4cbb98

	//【方法】
	// 適当な定数 c をとり関数 f : Z/nZ → Z/nZ を
	//		f(x) = x^2 + c
	// と定める．
	//
	// 適当な初期値 x[0] = y[0] (= 2) から始め，Z/nZ 上の数列を漸化式
	//		x[i + 1] = f(x[i]), y[i + 1] = f(f(y[i]))
	// で定める．フロイドの循環検出法より，もし
	//		gcd(x[i] - y[i], n) = g ∈ (1..n)
	// であれば，これは f が Z/gZ（g は n の真の約数）で巡回したことを意味する．
	//
	// 実際には，
	//		x は r = (2 冪) 個ずつ進める（定数 1/2 倍）
	//		gcd の計算を m = n^(1/8) 程度個まとめて行う（gcd の log を落とす）
	// ことにより高速化を図る．

	if (!(n & 1)) return 2;

	int m = 1 << (msbll(n) / 8);
	mll::set_mod(n); // n は合成数だが割り算は使わないので問題ない

	const int c_max = 99; // c を最大どこまで試すか
	repi(c, 1, c_max) {
		auto f = [&](mll x) { return x * x + c; };

		mll x, y = 2, y_bak;
		ll g = 1;
		int r = 1;

		// g = 1 である間は巡回未検出
		while (g == 1) {
			// x, y を r = 2^i だけ一気に進める．
			x = y;
			rep(hoge, r) y = f(y);

			// 次の r = 2^i 個をまとめて見る．
			for (int k = 0; k < r; k += m) {
				// 一気に掛けすぎて g = n となってしまった場合の復元用
				y_bak = y;

				// m 個ごとにまとめて見る．
				mll mul = 1;
				rep(i, min(m, r - k)) {
					y = f(y);

					// 複数個掛けておき，後でまとめて gcd を計算する．
					//（フロイドの循環検出法とは違い x を固定しているが，
					// 巡回は検出できるので問題ない．）
					mul *= x - y;
				}
				g = gcd(mul.val(), n);

				// g != 1 なら巡回を検出できたので次の処理へ
				if (g != 1) goto LOOP_END;
			}

			r *= 2;
		}

	LOOP_END:;
		// 一気に掛けすぎて g = n となってしまった（であろう）場合
		if (g == n) {
			// 復元用に残しておいた x, y_bak から再スタート
			g = 1;
			while (g == 1) {
				y_bak = f(y_bak);
				g = gcd((x - y_bak).val(), n);
			}
		}

		// g < n なら g が n の真の約数なのでそれを返す．
		if (g < n) return g;

		// g = n ならたまたま真の約数が全て同時検出されてしまったので，
		// 関数 f における定数項 c の値を別のものに取り替えて再挑戦．
	}

	// 複数個の c を試してなお失敗したなら諦める．
	return n;
}


//【素因数分解／ポラードのρ法】O(n^(1/4))
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納する．
*
* pps[p] = d : n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*
* 利用：【素数判定／ミラー - ラビン法】，【約数検出／ポラードのρ法】
*/
void factor_integer64(ll n, map<ll, int>& pps) {
	pps.clear();
	if (n == 1) return;

	// 検出した約数を記録しておくキュー
	queue<ll> divs;
	divs.push(n);

	while (!divs.empty()) {
		ll d = divs.front();
		divs.pop();

		// 約数が素数なら素因数発見
		if (miller_rabin(d)) {
			pps[d]++;
		}
		// 約数が合成数なら新たな約数を 2 つ発見する
		else {
			ll d1 = pollard_rho(d);
			ll d2 = d / d1;
			divs.push(d1);
			divs.push(d2);
		}
	}
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, k;
	cin >> n >> k;

	map<ll, int> k_pps;
	factor_integer(k, k_pps);

	vl a(n);
	cin >> a;

	vector< map<ll, int> > a_pps(n);
	rep(i, n) {
		factor_integer64(a[i], a_pps[i]);
	}

	vector<map<map<ll, int>, mint>> dp(n + 1);
	map<ll, int> one;
	repe(pp, k_pps) {
		one[pp.first] = 0;
	}
	dp[0][one] = 1;

	// 貰う DP
	rep(i, n) {
		repe(tmp, dp[i]) {
			auto cnt = tmp.first;
			dp[i + 1][cnt] += tmp.second;

			repe(pp, a_pps[i]) {
				if (cnt.count(pp.first)) {
					cnt[pp.first] += pp.second;
					chmin(cnt[pp.first], k_pps[pp.first]);
				}
			}

			dp[i + 1][cnt] += tmp.second;
		}
	}

	auto res = dp[n][k_pps];

	cout << res << endl;
}
0