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問題 No.1758 Lazy Segment Tree...?
ユーザー 👑 emthrmemthrm
提出日時 2021-11-20 19:48:18
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,170 ms / 8,000 ms
コード長 8,058 bytes
コンパイル時間 2,663 ms
コンパイル使用メモリ 210,808 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-11 22:40:01
合計ジャッジ時間 18,931 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_02 AC 7 ms
5,376 KB
testcase_03 AC 1 ms
5,376 KB
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5,376 KB
testcase_06 AC 2 ms
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testcase_07 AC 3 ms
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testcase_08 AC 3 ms
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testcase_09 AC 9 ms
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testcase_10 AC 6 ms
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testcase_11 AC 7 ms
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5,376 KB
testcase_13 AC 9 ms
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testcase_14 AC 4 ms
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testcase_16 AC 6 ms
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testcase_17 AC 9 ms
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testcase_18 AC 6 ms
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testcase_19 AC 5 ms
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testcase_20 AC 6 ms
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testcase_21 AC 852 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 655 ms
5,376 KB
testcase_23 AC 890 ms
5,376 KB
testcase_24 AC 774 ms
5,376 KB
testcase_25 AC 571 ms
5,376 KB
testcase_26 AC 952 ms
5,376 KB
testcase_27 AC 669 ms
5,376 KB
testcase_28 AC 942 ms
5,376 KB
testcase_29 AC 929 ms
5,376 KB
testcase_30 AC 1,048 ms
5,376 KB
testcase_31 AC 734 ms
5,376 KB
testcase_32 AC 869 ms
5,376 KB
testcase_33 AC 826 ms
5,376 KB
testcase_34 AC 737 ms
5,376 KB
testcase_35 AC 568 ms
5,376 KB
testcase_36 AC 1,170 ms
5,376 KB
testcase_37 AC 1,129 ms
5,376 KB
testcase_38 AC 1,030 ms
5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,m,n) for(int i=(m);i<(n);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
using ll = long long;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f;
constexpr long long LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
constexpr double EPS = 1e-8;
constexpr int MOD = 998244353;
constexpr int DY[]{1, 0, -1, 0}, DX[]{0, -1, 0, 1};
constexpr int DY8[]{1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1}, DX8[]{0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};
template <typename T, typename U> inline bool chmax(T &a, U b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }
template <typename T, typename U> inline bool chmin(T &a, U b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
struct IOSetup {
  IOSetup() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cout << fixed << setprecision(20);
  }
} iosetup;

template <int M>
struct MInt {
  unsigned int val;
  MInt(): val(0) {}
  MInt(long long x) : val(x >= 0 ? x % M : x % M + M) {}
  static constexpr int get_mod() { return M; }
  static void set_mod(int divisor) { assert(divisor == M); }
  static void init(int x = 10000000) { inv(x, true); fact(x); fact_inv(x); }
  static MInt inv(int x, bool init = false) {
    // assert(0 <= x && x < M && std::__gcd(x, M) == 1);
    static std::vector<MInt> inverse{0, 1};
    int prev = inverse.size();
    if (init && x >= prev) {
      // "x!" and "M" must be disjoint.
      inverse.resize(x + 1);
      for (int i = prev; i <= x; ++i) inverse[i] = -inverse[M % i] * (M / i);
    }
    if (x < inverse.size()) return inverse[x];
    unsigned int a = x, b = M; int u = 1, v = 0;
    while (b) {
      unsigned int q = a / b;
      std::swap(a -= q * b, b);
      std::swap(u -= q * v, v);
    }
    return u;
  }
  static MInt fact(int x) {
    static std::vector<MInt> f{1};
    int prev = f.size();
    if (x >= prev) {
      f.resize(x + 1);
      for (int i = prev; i <= x; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;
    }
    return f[x];
  }
  static MInt fact_inv(int x) {
    static std::vector<MInt> finv{1};
    int prev = finv.size();
    if (x >= prev) {
      finv.resize(x + 1);
      finv[x] = inv(fact(x).val);
      for (int i = x; i > prev; --i) finv[i - 1] = finv[i] * i;
    }
    return finv[x];
  }
  static MInt nCk(int n, int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    if (n - k > k) k = n - k;
    return fact(n) * fact_inv(k) * fact_inv(n - k);
  }
  static MInt nPk(int n, int k) { return n < 0 || n < k || k < 0 ? 0 : fact(n) * fact_inv(n - k); }
  static MInt nHk(int n, int k) { return n < 0 || k < 0 ? 0 : (k == 0 ? 1 : nCk(n + k - 1, k)); }
  static MInt large_nCk(long long n, int k) {
    if (n < 0 || n < k || k < 0) return 0;
    inv(k, true);
    MInt res = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) res *= inv(i) * n--;
    return res;
  }
  MInt pow(long long exponent) const {
    MInt tmp = *this, res = 1;
    while (exponent > 0) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
      exponent >>= 1;
    }
    return res;
  }
  MInt &operator+=(const MInt &x) { if((val += x.val) >= M) val -= M; return *this; }
  MInt &operator-=(const MInt &x) { if((val += M - x.val) >= M) val -= M; return *this; }
  MInt &operator*=(const MInt &x) { val = static_cast<unsigned long long>(val) * x.val % M; return *this; }
  MInt &operator/=(const MInt &x) { return *this *= inv(x.val); }
  bool operator==(const MInt &x) const { return val == x.val; }
  bool operator!=(const MInt &x) const { return val != x.val; }
  bool operator<(const MInt &x) const { return val < x.val; }
  bool operator<=(const MInt &x) const { return val <= x.val; }
  bool operator>(const MInt &x) const { return val > x.val; }
  bool operator>=(const MInt &x) const { return val >= x.val; }
  MInt &operator++() { if (++val == M) val = 0; return *this; }
  MInt operator++(int) { MInt res = *this; ++*this; return res; }
  MInt &operator--() { val = (val == 0 ? M : val) - 1; return *this; }
  MInt operator--(int) { MInt res = *this; --*this; return res; }
  MInt operator+() const { return *this; }
  MInt operator-() const { return MInt(val ? M - val : 0); }
  MInt operator+(const MInt &x) const { return MInt(*this) += x; }
  MInt operator-(const MInt &x) const { return MInt(*this) -= x; }
  MInt operator*(const MInt &x) const { return MInt(*this) *= x; }
  MInt operator/(const MInt &x) const { return MInt(*this) /= x; }
  friend std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const MInt &x) { return os << x.val; }
  friend std::istream &operator>>(std::istream &is, MInt &x) { long long val; is >> val; x = MInt(val); return is; }
};
namespace std { template <int M> MInt<M> abs(const MInt<M> &x) { return x; } }
using ModInt = MInt<MOD>;

template <typename T>
struct Matrix {
  Matrix(int m, int n, T val = 0) : dat(m, std::vector<T>(n, val)) {}

  int height() const { return dat.size(); }

  int width() const { return dat.front().size(); }

  Matrix pow(long long exponent) const {
    int n = height();
    Matrix<T> tmp = *this, res(n, n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) res[i][i] = 1;
    while (exponent > 0) {
      if (exponent & 1) res *= tmp;
      tmp *= tmp;
      exponent >>= 1;
    }
    return res;
  }

  inline const std::vector<T> &operator[](const int idx) const { return dat[idx]; }
  inline std::vector<T> &operator[](const int idx) { return dat[idx]; }

  Matrix &operator=(const Matrix &x) {
    int m = x.height(), n = x.width();
    dat.resize(m, std::vector<T>(n));
    for (int i = 0; i < m; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) dat[i][j] = x[i][j];
    return *this;
  }

  Matrix &operator+=(const Matrix &x) {
    int m = height(), n = width();
    for (int i = 0; i < m; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) dat[i][j] += x[i][j];
    return *this;
  }

  Matrix &operator-=(const Matrix &x) {
    int m = height(), n = width();
    for (int i = 0; i < m; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) dat[i][j] -= x[i][j];
    return *this;
  }

  Matrix &operator*=(const Matrix &x) {
    int m = height(), n = x.width(), l = width();
    std::vector<std::vector<T>> res(m, std::vector<T>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) {
      for (int k = 0; k < l; ++k) res[i][j] += dat[i][k] * x[k][j];
    }
    std::swap(dat, res);
    return *this;
  }

  Matrix operator+(const Matrix &x) const { return Matrix(*this) += x; }

  Matrix operator-(const Matrix &x) const { return Matrix(*this) -= x; }

  Matrix operator*(const Matrix &x) const { return Matrix(*this) *= x; }

private:
  std::vector<std::vector<T>> dat;
};

int main() {
  // 0 <= u < v < N に対して
  // Y := (v - u)(N + 1 - (v - u)) とおくと
  // DP_{u, v}[i + 1][j] = DP_{u, v}[i][j] * (N(N + 1) - Y) + DP_{u, v}[i][1 - j] * Y が成り立つ．
  // 答えは \sum_{0 <= u < v < N} \sum_{i = 1}^Q DP_{u, v}[i - 1][1] * (u + 1)(N - v) * (N(N + 1))^{Q - i} である．

  // l = 1, 2,..., N - 1 に対して
  // DP_l[i + 1][j] = DP_l[i][j] * (N(N + 1) - l(N + 1 - l)) + DP_l[i][1 - j] * l(N + 1 - l) が成り立つ．
  // f(l) := \sum_{u = 0}^{N - l - 1} (u + 1)(N - (u + l))
  //       = (N - l)(N - l + 1)(N - l + 2) / 6             とおく．
  // 答えは \sum_{l = 1}^{N - 1} \sum_{i = 1}^Q DP_l[i - 1][1] * f(l) * (N(N + 1))^{Q - i} である．

  // l を固定する．
  // A_j := \sum_{i = 1}^j DP_l[i - 1][1] * f(l) * (N(N + 1))^{Q - i} とおくと，
  // A_{i + 1}      N(N + 1)                        0                     f(l)   A_i
  // DP[i + 1][0] =        0  N(N + 1) - l(N + 1 - l)             l(N + 1 - l) * DP[i][0]
  // DP[i + 1][1]          0             l(N + 1 - l)  N(N + 1) - l(N + 1 - l)   DP[1][1]
  // が成り立つ．

  int n, q; cin >> n >> q;
  ModInt ans = 0;
  FOR(l, 1, n) {
    Matrix<ModInt> matrix(3, 3);
    matrix[0][0] = n * (n + 1LL);
    matrix[0][2] = (n - l) * (n - l + 1LL) * (n - l + 2) / 6;
    matrix[1][1] = n * (n + 1LL) - l * (n + 1LL - l);
    matrix[1][2] = l * (n + 1LL - l);
    matrix[2][1] = matrix[1][2];
    matrix[2][2] = matrix[1][1];
    ans += matrix.pow(q)[0][1];
  }
  cout << ans / 2 << '\n';
  return 0;
}
0