#722860 (C++17) No.1773 Love Triangle

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問題	No.1773 Love Triangle
ユーザー	hitonanode
提出日時	2021-12-08 01:06:45
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,479 ms / 2,000 ms
コード長	5,052 bytes
コンパイル時間	1,319 ms
コンパイル使用メモリ	101,268 KB
実行使用メモリ	6,948 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-08 05:05:24
合計ジャッジ時間	75,748 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge2 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	6 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_05	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_07	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	3 ms 6,948 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_15	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	6 ms 6,944 KB
testcase_18	AC	748 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	6 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	100 ms 6,944 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_22	AC	109 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	23 ms 6,944 KB
testcase_24	AC	258 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	193 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	22 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	11 ms 6,944 KB
testcase_28	AC	13 ms 6,940 KB
testcase_29	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_30	AC	580 ms 6,944 KB
testcase_31	AC	319 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	451 ms 6,944 KB
testcase_33	AC	234 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	10 ms 6,940 KB
testcase_35	AC	9 ms 6,944 KB
testcase_36	AC	243 ms 6,940 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_38	AC	1,423 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	1,407 ms 6,940 KB
testcase_40	AC	1,415 ms 6,940 KB
testcase_41	AC	1,452 ms 6,940 KB
testcase_42	AC	1,455 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	1,431 ms 6,944 KB
testcase_44	AC	1,451 ms 6,940 KB
testcase_45	AC	1,402 ms 6,940 KB
testcase_46	AC	1,472 ms 6,940 KB
testcase_47	AC	1,431 ms 6,940 KB
testcase_48	AC	1,464 ms 6,940 KB
testcase_49	AC	1,469 ms 6,940 KB
testcase_50	AC	1,450 ms 6,944 KB
testcase_51	AC	1,439 ms 6,940 KB
testcase_52	AC	1,419 ms 6,940 KB
testcase_53	AC	1,431 ms 6,940 KB
testcase_54	AC	1,427 ms 6,948 KB
testcase_55	AC	1,443 ms 6,940 KB
testcase_56	AC	1,405 ms 6,940 KB
testcase_57	AC	1,428 ms 6,940 KB
testcase_58	AC	1,471 ms 6,944 KB
testcase_59	AC	1,469 ms 6,940 KB
testcase_60	AC	1,471 ms 6,944 KB
testcase_61	AC	1,472 ms 6,944 KB
testcase_62	AC	1,479 ms 6,940 KB
testcase_63	AC	1,472 ms 6,940 KB
testcase_64	AC	1,470 ms 6,944 KB
testcase_65	AC	1,472 ms 6,944 KB
testcase_66	AC	1,473 ms 6,940 KB
testcase_67	AC	1,472 ms 6,944 KB
testcase_68	AC	1,469 ms 6,940 KB
testcase_69	AC	1,473 ms 6,940 KB
testcase_70	AC	1,479 ms 6,944 KB
testcase_71	AC	1,472 ms 6,944 KB
testcase_72	AC	1,472 ms 6,940 KB
testcase_73	AC	1,469 ms 6,944 KB
testcase_74	AC	1,478 ms 6,940 KB
testcase_75	AC	1,470 ms 6,940 KB
testcase_76	AC	1,472 ms 6,940 KB
testcase_77	AC	1,472 ms 6,944 KB
testcase_78	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_79	AC	632 ms 6,944 KB
testcase_80	AC	1,258 ms 6,940 KB
testcase_81	AC	1,470 ms 6,944 KB
testcase_82	AC	1,476 ms 6,940 KB
testcase_83	AC	312 ms 6,944 KB
testcase_84	AC	482 ms 6,940 KB
testcase_85	AC	829 ms 6,940 KB
testcase_86	AC	199 ms 6,940 KB
testcase_87	AC	453 ms 6,940 KB
testcase_88	AC	628 ms 6,944 KB
testcase_89	AC	330 ms 6,940 KB
testcase_90	AC	1,169 ms 6,940 KB
testcase_91	AC	739 ms 6,940 KB
testcase_92	AC	156 ms 6,944 KB

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ソースコード

raw source code

// 構築つき O(N^3 + N^2 M)
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
using namespace std;
#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint1000000007;

template <int md> std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const atcoder::static_modint<md> &x) {
    return os << x.val();
}

uint32_t rand_int() // XorShift random integer generator
{
    static uint32_t x = 123456789, y = 362436069, z = 521288629, w = 88675123;
    uint32_t t = x ^ (x << 11);
    x = y;
    y = z;
    z = w;
    return w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8));
}

// 行列ランク 掃き出し，O(n^3)
template <class T> int rank_of_matrix(std::vector<std::vector<T>> M) {
    const int N = M.size();
    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) continue;
        ++rank;
        M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    return rank;
}

// 逆行列 掃き出し，O(n^3)
// int でランクを返す
template <class T> int inverse_matrix(std::vector<std::vector<T>> &M) {
    const int N = M.size();
    assert(N and M[0].size() == M.size());
    std::vector<std::vector<T>> ret(N, std::vector<T>(N));
    for (int i = 0; i < N; ++i) ret[i][i] = 1;

    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) { continue; }
        ++rank;
        ret[i].swap(ret[ti]), M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = 0; j < N; ++j) ret[i][j] *= inv;
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = 0; j < N; ++j) ret[h][j] += ret[i][j] * c;
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    M = ret;
    return rank;
}

// H. Y. Cheung, L. C. Lau, and K. M. Leung, "Algebraic algorithms for linear matroid parity problems,"
// ACM Transactions on Algorithms, 10(3), pp.1–26, 2014.
//
// Algorithmn 4.1 で，特に考えている線形マトロイドが閉路マトロイドで
// 一端点を共有する二辺のペアたちに関する重みなし線形マトロイドパリティのケースの実装

int main() {
    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    if (N % 2) ++N; // 奇数次の歪対称行列はフルランクにならないので偶数次にします

    vector<tuple<int, int, int, int>> triangles(M);

    vector mat(N, vector<mint>(N));
    for (auto &[a, b, c, x] : triangles) {
        cin >> a >> b >> c;
        --a, --b, --c;
        x = rand_int() % mint::mod();
        mat[a][b] += x;
        mat[b][c] += x;
        mat[c][a] += x;
        mat[b][a] -= x;
        mat[c][b] -= x;
        mat[a][c] -= x;
    }

    // フルランクでない行列は扱いが面倒なのでランク 2 ランダム更新を課して
    // 歪対称性を保ったままフルランクにする
    for (int r = rank_of_matrix(mat); r < N; r += 2) {
        vector<mint> y(N), z(N);
        for (auto &x : y) x = rand_int() % mint::mod();
        for (auto &x : z) x = rand_int() % mint::mod();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                mat[i][j] += y[i] * z[j] - z[i] * y[j];
            }
        }
    }

    auto Minv = mat;
    assert(inverse_matrix(Minv) == N);

    vector<int> I(M, 1);

    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        auto [a, b, c, x] = triangles[i];

        // Sherman-Morrison-Woodbury formula に出てくる 2x2 行列の左上成分
        // （この 2x2 行列は実は本問題の場合必ず単位行列の定数倍になる）
        mint A00 = 1 + x * (Minv[a][b] + Minv[b][c] + Minv[c][a]);
        if (A00 == 0) {
            // i 個目のベクトル対を消すとランクが落ちてしまうのでこれは必要不可欠
            I[i] = 1;
        } else {
            // i 個目のベクトル対を消しても M のランクが落ちないのでこれはなくてもいい，消す
            I[i] = 0;
            mint coeff = x / A00;
            vector<mint> MinvB(N), MinvC(N);
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                MinvB[i] = Minv[b][i] - Minv[a][i];
                MinvC[i] = Minv[c][i] - Minv[b][i];
            }
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    Minv[i][j] -= (MinvB[i] * MinvC[j] - MinvB[j] * MinvC[i]) * coeff;
                }
            }
        }
    }

    // I[i] = 1 -> 第 i 要素を採用する，I[i] = 0 -> 第 i 要素を捨てる
    cout << accumulate(I.begin(), I.end(), 0) << '\n';
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード