結果

問題 No.1773 Love Triangle
ユーザー 👑 hitonanodehitonanode
提出日時 2021-12-08 01:06:45
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,479 ms / 2,000 ms
コード長 5,052 bytes
コンパイル時間 1,361 ms
コンパイル使用メモリ 101,456 KB
実行使用メモリ 6,396 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-22 13:23:37
合計ジャッジ時間 77,305 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge12 / judge11
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）

テストケース

テストケース表示
入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_01 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_02 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_03 AC 6 ms
4,376 KB
testcase_04 AC 3 ms
4,376 KB
testcase_05 AC 3 ms
4,380 KB
testcase_06 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_07 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_08 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_09 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_10 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_11 AC 7 ms
4,376 KB
testcase_12 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_13 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_14 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_15 AC 8 ms
4,380 KB
testcase_16 AC 1 ms
4,384 KB
testcase_17 AC 5 ms
4,376 KB
testcase_18 AC 747 ms
5,336 KB
testcase_19 AC 5 ms
4,380 KB
testcase_20 AC 100 ms
4,380 KB
testcase_21 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_22 AC 110 ms
4,376 KB
testcase_23 AC 23 ms
4,380 KB
testcase_24 AC 257 ms
4,648 KB
testcase_25 AC 192 ms
4,396 KB
testcase_26 AC 22 ms
4,376 KB
testcase_27 AC 11 ms
4,376 KB
testcase_28 AC 13 ms
4,380 KB
testcase_29 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_30 AC 579 ms
5,048 KB
testcase_31 AC 319 ms
5,072 KB
testcase_32 AC 448 ms
5,488 KB
testcase_33 AC 231 ms
4,564 KB
testcase_34 AC 9 ms
4,376 KB
testcase_35 AC 8 ms
4,376 KB
testcase_36 AC 243 ms
4,380 KB
testcase_37 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_38 AC 1,422 ms
5,848 KB
testcase_39 AC 1,403 ms
5,808 KB
testcase_40 AC 1,413 ms
6,096 KB
testcase_41 AC 1,453 ms
6,176 KB
testcase_42 AC 1,456 ms
5,972 KB
testcase_43 AC 1,431 ms
5,896 KB
testcase_44 AC 1,446 ms
5,812 KB
testcase_45 AC 1,406 ms
5,884 KB
testcase_46 AC 1,470 ms
6,124 KB
testcase_47 AC 1,426 ms
5,904 KB
testcase_48 AC 1,455 ms
6,072 KB
testcase_49 AC 1,472 ms
6,104 KB
testcase_50 AC 1,445 ms
5,908 KB
testcase_51 AC 1,444 ms
5,860 KB
testcase_52 AC 1,420 ms
5,796 KB
testcase_53 AC 1,432 ms
5,896 KB
testcase_54 AC 1,421 ms
5,844 KB
testcase_55 AC 1,445 ms
5,820 KB
testcase_56 AC 1,404 ms
5,784 KB
testcase_57 AC 1,427 ms
5,828 KB
testcase_58 AC 1,470 ms
6,140 KB
testcase_59 AC 1,468 ms
6,132 KB
testcase_60 AC 1,468 ms
6,208 KB
testcase_61 AC 1,471 ms
6,132 KB
testcase_62 AC 1,474 ms
6,092 KB
testcase_63 AC 1,473 ms
6,208 KB
testcase_64 AC 1,468 ms
6,188 KB
testcase_65 AC 1,469 ms
6,204 KB
testcase_66 AC 1,472 ms
6,156 KB
testcase_67 AC 1,470 ms
6,196 KB
testcase_68 AC 1,467 ms
6,204 KB
testcase_69 AC 1,472 ms
6,184 KB
testcase_70 AC 1,465 ms
6,192 KB
testcase_71 AC 1,466 ms
6,192 KB
testcase_72 AC 1,472 ms
6,352 KB
testcase_73 AC 1,477 ms
6,096 KB
testcase_74 AC 1,479 ms
6,196 KB
testcase_75 AC 1,469 ms
6,136 KB
testcase_76 AC 1,469 ms
6,124 KB
testcase_77 AC 1,470 ms
6,396 KB
testcase_78 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_79 AC 632 ms
6,184 KB
testcase_80 AC 1,256 ms
6,240 KB
testcase_81 AC 1,472 ms
6,180 KB
testcase_82 AC 1,476 ms
6,196 KB
testcase_83 AC 311 ms
4,376 KB
testcase_84 AC 482 ms
4,700 KB
testcase_85 AC 826 ms
5,772 KB
testcase_86 AC 198 ms
4,408 KB
testcase_87 AC 454 ms
5,088 KB
testcase_88 AC 627 ms
5,860 KB
testcase_89 AC 328 ms
4,552 KB
testcase_90 AC 1,167 ms
5,916 KB
testcase_91 AC 739 ms
5,348 KB
testcase_92 AC 155 ms
4,380 KB
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

// 構築つき O(N^3 + N^2 M)
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
using namespace std;
#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint1000000007;

template <int md> std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const atcoder::static_modint<md> &x) {
    return os << x.val();
}

uint32_t rand_int() // XorShift random integer generator
{
    static uint32_t x = 123456789, y = 362436069, z = 521288629, w = 88675123;
    uint32_t t = x ^ (x << 11);
    x = y;
    y = z;
    z = w;
    return w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8));
}

// 行列ランク 掃き出し，O(n^3)
template <class T> int rank_of_matrix(std::vector<std::vector<T>> M) {
    const int N = M.size();
    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) continue;
        ++rank;
        M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    return rank;
}

// 逆行列 掃き出し，O(n^3)
// int でランクを返す
template <class T> int inverse_matrix(std::vector<std::vector<T>> &M) {
    const int N = M.size();
    assert(N and M[0].size() == M.size());
    std::vector<std::vector<T>> ret(N, std::vector<T>(N));
    for (int i = 0; i < N; ++i) ret[i][i] = 1;

    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) { continue; }
        ++rank;
        ret[i].swap(ret[ti]), M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = 0; j < N; ++j) ret[i][j] *= inv;
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = 0; j < N; ++j) ret[h][j] += ret[i][j] * c;
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    M = ret;
    return rank;
}

// H. Y. Cheung, L. C. Lau, and K. M. Leung, "Algebraic algorithms for linear matroid parity problems,"
// ACM Transactions on Algorithms, 10(3), pp.1–26, 2014.
//
// Algorithmn 4.1 で，特に考えている線形マトロイドが閉路マトロイドで
// 一端点を共有する二辺のペアたちに関する重みなし線形マトロイドパリティのケースの実装

int main() {
    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    if (N % 2) ++N; // 奇数次の歪対称行列はフルランクにならないので偶数次にします

    vector<tuple<int, int, int, int>> triangles(M);

    vector mat(N, vector<mint>(N));
    for (auto &[a, b, c, x] : triangles) {
        cin >> a >> b >> c;
        --a, --b, --c;
        x = rand_int() % mint::mod();
        mat[a][b] += x;
        mat[b][c] += x;
        mat[c][a] += x;
        mat[b][a] -= x;
        mat[c][b] -= x;
        mat[a][c] -= x;
    }

    // フルランクでない行列は扱いが面倒なのでランク 2 ランダム更新を課して
    // 歪対称性を保ったままフルランクにする
    for (int r = rank_of_matrix(mat); r < N; r += 2) {
        vector<mint> y(N), z(N);
        for (auto &x : y) x = rand_int() % mint::mod();
        for (auto &x : z) x = rand_int() % mint::mod();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                mat[i][j] += y[i] * z[j] - z[i] * y[j];
            }
        }
    }

    auto Minv = mat;
    assert(inverse_matrix(Minv) == N);

    vector<int> I(M, 1);

    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        auto [a, b, c, x] = triangles[i];

        // Sherman-Morrison-Woodbury formula に出てくる 2x2 行列の左上成分
        // （この 2x2 行列は実は本問題の場合必ず単位行列の定数倍になる）
        mint A00 = 1 + x * (Minv[a][b] + Minv[b][c] + Minv[c][a]);
        if (A00 == 0) {
            // i 個目のベクトル対を消すとランクが落ちてしまうのでこれは必要不可欠
            I[i] = 1;
        } else {
            // i 個目のベクトル対を消しても M のランクが落ちないのでこれはなくてもいい，消す
            I[i] = 0;
            mint coeff = x / A00;
            vector<mint> MinvB(N), MinvC(N);
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                MinvB[i] = Minv[b][i] - Minv[a][i];
                MinvC[i] = Minv[c][i] - Minv[b][i];
            }
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    Minv[i][j] -= (MinvB[i] * MinvC[j] - MinvB[j] * MinvC[i]) * coeff;
                }
            }
        }
    }

    // I[i] = 1 -> 第 i 要素を採用する，I[i] = 0 -> 第 i 要素を捨てる
    cout << accumulate(I.begin(), I.end(), 0) << '\n';
}
0