#722863 (C++17(clang)) No.1773 Love Triangle

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問題	No.1773 Love Triangle
ユーザー	hitonanode
提出日時	2021-12-08 01:14:41
言語	C++17(clang) (17.0.6 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,328 ms / 2,000 ms
コード長	5,379 bytes
コンパイル時間	1,221 ms
コンパイル使用メモリ	133,232 KB
実行使用メモリ	6,948 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-08 05:13:23
合計ジャッジ時間	62,128 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge4

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_10	AC	1 ms 6,948 KB
testcase_11	AC	6 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_13	AC	1 ms 6,948 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_15	AC	6 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_18	AC	607 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	86 ms 6,944 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_22	AC	93 ms 6,944 KB
testcase_23	AC	19 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	199 ms 6,944 KB
testcase_25	AC	148 ms 6,940 KB
testcase_26	AC	16 ms 6,940 KB
testcase_27	AC	9 ms 6,940 KB
testcase_28	AC	11 ms 6,944 KB
testcase_29	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_30	AC	469 ms 6,940 KB
testcase_31	AC	241 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	342 ms 6,940 KB
testcase_33	AC	177 ms 6,940 KB
testcase_34	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_35	AC	7 ms 6,940 KB
testcase_36	AC	199 ms 6,940 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_38	AC	1,160 ms 6,944 KB
testcase_39	AC	1,152 ms 6,944 KB
testcase_40	AC	1,147 ms 6,940 KB
testcase_41	AC	1,180 ms 6,940 KB
testcase_42	AC	1,191 ms 6,944 KB
testcase_43	AC	1,179 ms 6,940 KB
testcase_44	AC	1,180 ms 6,940 KB
testcase_45	AC	1,143 ms 6,940 KB
testcase_46	AC	1,205 ms 6,940 KB
testcase_47	AC	1,202 ms 6,940 KB
testcase_48	AC	1,200 ms 6,940 KB
testcase_49	AC	1,190 ms 6,940 KB
testcase_50	AC	1,196 ms 6,940 KB
testcase_51	AC	1,176 ms 6,944 KB
testcase_52	AC	1,158 ms 6,944 KB
testcase_53	AC	1,202 ms 6,940 KB
testcase_54	AC	1,154 ms 6,944 KB
testcase_55	AC	1,180 ms 6,940 KB
testcase_56	AC	1,157 ms 6,940 KB
testcase_57	AC	1,157 ms 6,944 KB
testcase_58	AC	1,194 ms 6,940 KB
testcase_59	AC	1,216 ms 6,940 KB
testcase_60	AC	1,318 ms 6,944 KB
testcase_61	AC	1,328 ms 6,940 KB
testcase_62	AC	1,212 ms 6,944 KB
testcase_63	AC	1,219 ms 6,940 KB
testcase_64	AC	1,233 ms 6,940 KB
testcase_65	AC	1,214 ms 6,940 KB
testcase_66	AC	1,198 ms 6,940 KB
testcase_67	AC	1,204 ms 6,940 KB
testcase_68	AC	1,213 ms 6,940 KB
testcase_69	AC	1,207 ms 6,944 KB
testcase_70	AC	1,201 ms 6,940 KB
testcase_71	AC	1,199 ms 6,940 KB
testcase_72	AC	1,203 ms 6,944 KB
testcase_73	AC	1,193 ms 6,944 KB
testcase_74	AC	1,215 ms 6,944 KB
testcase_75	AC	1,221 ms 6,940 KB
testcase_76	AC	1,206 ms 6,940 KB
testcase_77	AC	1,222 ms 6,940 KB
testcase_78	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_79	AC	512 ms 6,944 KB
testcase_80	AC	1,024 ms 6,940 KB
testcase_81	AC	1,192 ms 6,940 KB
testcase_82	AC	1,204 ms 6,940 KB
testcase_83	AC	251 ms 6,944 KB
testcase_84	AC	386 ms 6,944 KB
testcase_85	AC	655 ms 6,944 KB
testcase_86	AC	156 ms 6,944 KB
testcase_87	AC	375 ms 6,940 KB
testcase_88	AC	478 ms 6,940 KB
testcase_89	AC	259 ms 6,944 KB
testcase_90	AC	940 ms 6,940 KB
testcase_91	AC	590 ms 6,944 KB
testcase_92	AC	122 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

// 構築つき O(N^3 + N^2 M)
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
using namespace std;
#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint1000000007;

template <int md> std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const atcoder::static_modint<md> &x) {
    return os << x.val();
}

uint32_t rand_int() // XorShift random integer generator
{
    static uint32_t x = 123456789, y = 362436069, z = 521288629, w = 88675123;
    uint32_t t = x ^ (x << 11);
    x = y;
    y = z;
    z = w;
    return w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8));
}

// 行列ランク 掃き出し，O(n^3)
template <class T> int rank_of_matrix(std::vector<std::vector<T>> M) {
    const int N = M.size();
    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) continue;
        ++rank;
        M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    return rank;
}

// 逆行列 掃き出し，O(n^3)
// int でランクを返す
template <class T> int inverse_matrix(std::vector<std::vector<T>> &M) {
    const int N = M.size();
    assert(N and M[0].size() == M.size());
    std::vector<std::vector<T>> ret(N, std::vector<T>(N));
    for (int i = 0; i < N; ++i) ret[i][i] = 1;

    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) { continue; }
        ++rank;
        ret[i].swap(ret[ti]), M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = 0; j < N; ++j) ret[i][j] *= inv;
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = 0; j < N; ++j) ret[h][j] += ret[i][j] * c;
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    M = ret;
    return rank;
}

// H. Y. Cheung, L. C. Lau, and K. M. Leung, "Algebraic algorithms for linear matroid parity problems,"
// ACM Transactions on Algorithms, 10(3), pp.1–26, 2014.
//
// Algorithmn 4.1 で，特に考えている線形マトロイドが閉路マトロイドで
// 一端点を共有する二辺のペアたちに関する重みなし線形マトロイドパリティのケースの実装

int main() {
    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    if (N % 2) ++N; // 奇数次の歪対称行列はフルランクにならないので偶数次にします

    vector<tuple<int, int, int, int>> triangles(M);

    vector mat(N, vector<mint>(N));
    for (auto &[a, b, c, x] : triangles) {
        cin >> a >> b >> c;
        --a, --b, --c;
        x = rand_int() % mint::mod();
        mat[a][b] += x;
        mat[b][c] += x;
        mat[c][a] += x;
        mat[b][a] -= x;
        mat[c][b] -= x;
        mat[a][c] -= x;
    }

    // フルランクでない行列は扱いが面倒なのでランク 2 ランダム更新を課して
    // 歪対称性を保ったままフルランクにする
    for (int r = rank_of_matrix(mat); r < N; r += 2) {
        vector<mint> y(N), z(N);
        for (auto &x : y) x = rand_int() % mint::mod();
        for (auto &x : z) x = rand_int() % mint::mod();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                mat[i][j] += y[i] * z[j] - z[i] * y[j];
            }
        }
    }

    auto Minv = mat;
    assert(inverse_matrix(Minv) == N);

    vector<int> I(M, 1);

    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        auto [a, b, c, x] = triangles[i];
        // ベクトルの wedge 積の足し合わせで作った M から，ランクを落とさないようにベクトルの wedge 積をそっと引いていく．
        // ランクの減少を効率的に検知するために，M の逆行列を常に保持し，Sherman-Morrison-Woodbury formula を活用する．

        // Sherman-Morrison-Woodbury formula に出てくる 2x2 行列の左上成分
        // （この 2x2 行列は実は本問題の場合必ず単位行列の定数倍になる）
        mint A00 = 1 + x * (Minv[a][b] + Minv[b][c] + Minv[c][a]);

        if (A00 == 0) {
            // i 個目のベクトル対を消すとランクが落ちてしまうのでこれは必要不可欠
            I[i] = 1;
        } else {
            // i 個目のベクトル対を消しても M のランクが落ちないのでこれはなくてもいい，消す
            I[i] = 0;
            mint coeff = x / A00;
            vector<mint> MinvB(N), MinvC(N);
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                MinvB[i] = Minv[b][i] - Minv[a][i];
                MinvC[i] = Minv[c][i] - Minv[b][i];
            }
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    Minv[i][j] -= (MinvB[i] * MinvC[j] - MinvB[j] * MinvC[i]) * coeff;
                }
            }
        }
    }

    // I[i] = 1 -> 第 i 要素を採用する，I[i] = 0 -> 第 i 要素を捨てる
    cout << accumulate(I.begin(), I.end(), 0) << '\n';
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード