#722863 (C++17(clang)) No.1773 Love Triangle

提出ソース

結果

問題	No.1773 Love Triangle
ユーザー	👑 hitonanode
提出日時	2021-12-08 01:14:41
言語	C++17(clang) (17.0.6 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,418 ms / 2,000 ms
コード長	5,379 bytes
コンパイル時間	4,437 ms
コンパイル使用メモリ	96,020 KB
実行使用メモリ	6,252 KB
最終ジャッジ日時	2023-09-22 13:32:38
合計ジャッジ時間	73,056 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge15 / judge14

このコードへのチャレンジ
（要ログイン）

テストケース

テストケース表示

入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_01	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_02	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_03	AC	6 ms 4,380 KB
testcase_04	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_05	AC	3 ms 4,376 KB
testcase_06	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_07	AC	3 ms 4,380 KB
testcase_08	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_09	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_10	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_11	AC	7 ms 4,376 KB
testcase_12	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_13	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_14	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_15	AC	8 ms 4,380 KB
testcase_16	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_17	AC	6 ms 4,380 KB
testcase_18	AC	713 ms 5,428 KB
testcase_19	AC	6 ms 4,380 KB
testcase_20	AC	94 ms 4,376 KB
testcase_21	AC	2 ms 4,380 KB
testcase_22	AC	103 ms 4,376 KB
testcase_23	AC	23 ms 4,376 KB
testcase_24	AC	244 ms 4,688 KB
testcase_25	AC	183 ms 4,396 KB
testcase_26	AC	21 ms 4,380 KB
testcase_27	AC	10 ms 4,376 KB
testcase_28	AC	13 ms 4,380 KB
testcase_29	AC	1 ms 4,376 KB
testcase_30	AC	547 ms 5,024 KB
testcase_31	AC	301 ms 4,996 KB
testcase_32	AC	423 ms 5,528 KB
testcase_33	AC	222 ms 4,636 KB
testcase_34	AC	9 ms 4,376 KB
testcase_35	AC	8 ms 4,376 KB
testcase_36	AC	231 ms 4,376 KB
testcase_37	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_38	AC	1,341 ms 5,868 KB
testcase_39	AC	1,330 ms 5,860 KB
testcase_40	AC	1,341 ms 5,832 KB
testcase_41	AC	1,372 ms 5,896 KB
testcase_42	AC	1,373 ms 5,864 KB
testcase_43	AC	1,353 ms 5,848 KB
testcase_44	AC	1,371 ms 5,864 KB
testcase_45	AC	1,326 ms 5,860 KB
testcase_46	AC	1,392 ms 6,176 KB
testcase_47	AC	1,352 ms 5,848 KB
testcase_48	AC	1,382 ms 5,872 KB
testcase_49	AC	1,387 ms 6,180 KB
testcase_50	AC	1,369 ms 5,896 KB
testcase_51	AC	1,367 ms 5,848 KB
testcase_52	AC	1,346 ms 5,880 KB
testcase_53	AC	1,355 ms 5,852 KB
testcase_54	AC	1,342 ms 5,804 KB
testcase_55	AC	1,367 ms 5,860 KB
testcase_56	AC	1,331 ms 5,880 KB
testcase_57	AC	1,351 ms 5,852 KB
testcase_58	AC	1,394 ms 6,140 KB
testcase_59	AC	1,386 ms 6,252 KB
testcase_60	AC	1,392 ms 6,112 KB
testcase_61	AC	1,394 ms 6,192 KB
testcase_62	AC	1,393 ms 6,140 KB
testcase_63	AC	1,393 ms 6,184 KB
testcase_64	AC	1,391 ms 6,180 KB
testcase_65	AC	1,394 ms 6,236 KB
testcase_66	AC	1,418 ms 6,128 KB
testcase_67	AC	1,394 ms 6,144 KB
testcase_68	AC	1,391 ms 6,188 KB
testcase_69	AC	1,391 ms 6,124 KB
testcase_70	AC	1,387 ms 6,192 KB
testcase_71	AC	1,391 ms 6,140 KB
testcase_72	AC	1,392 ms 6,180 KB
testcase_73	AC	1,387 ms 6,180 KB
testcase_74	AC	1,392 ms 6,132 KB
testcase_75	AC	1,393 ms 6,180 KB
testcase_76	AC	1,394 ms 6,136 KB
testcase_77	AC	1,395 ms 6,164 KB
testcase_78	AC	2 ms 4,376 KB
testcase_79	AC	597 ms 6,124 KB
testcase_80	AC	1,187 ms 6,240 KB
testcase_81	AC	1,401 ms 6,188 KB
testcase_82	AC	1,401 ms 6,076 KB
testcase_83	AC	295 ms 4,380 KB
testcase_84	AC	455 ms 4,648 KB
testcase_85	AC	782 ms 5,820 KB
testcase_86	AC	188 ms 4,376 KB
testcase_87	AC	430 ms 5,008 KB
testcase_88	AC	592 ms 5,832 KB
testcase_89	AC	312 ms 4,584 KB
testcase_90	AC	1,105 ms 5,892 KB
testcase_91	AC	697 ms 5,328 KB
testcase_92	AC	147 ms 4,376 KB

権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

raw source code

// 構築つき O(N^3 + N^2 M)
#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <tuple>
#include <vector>
using namespace std;
#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint1000000007;

template <int md> std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const atcoder::static_modint<md> &x) {
    return os << x.val();
}

uint32_t rand_int() // XorShift random integer generator
{
    static uint32_t x = 123456789, y = 362436069, z = 521288629, w = 88675123;
    uint32_t t = x ^ (x << 11);
    x = y;
    y = z;
    z = w;
    return w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8));
}

// 行列ランク 掃き出し，O(n^3)
template <class T> int rank_of_matrix(std::vector<std::vector<T>> M) {
    const int N = M.size();
    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) continue;
        ++rank;
        M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    return rank;
}

// 逆行列 掃き出し，O(n^3)
// int でランクを返す
template <class T> int inverse_matrix(std::vector<std::vector<T>> &M) {
    const int N = M.size();
    assert(N and M[0].size() == M.size());
    std::vector<std::vector<T>> ret(N, std::vector<T>(N));
    for (int i = 0; i < N; ++i) ret[i][i] = 1;

    int rank = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int ti = i;
        while (ti < N and M[ti][i] == 0) ti++;
        if (ti == N) { continue; }
        ++rank;
        ret[i].swap(ret[ti]), M[i].swap(M[ti]);
        T inv = T(1) / M[i][i];
        for (int j = 0; j < N; ++j) ret[i][j] *= inv;
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[i][j] *= inv;
        for (int h = 0; h < N; ++h) {
            if (i == h) continue;
            const T c = -M[h][i];
            for (int j = 0; j < N; ++j) ret[h][j] += ret[i][j] * c;
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) M[h][j] += M[i][j] * c;
        }
    }
    M = ret;
    return rank;
}

// H. Y. Cheung, L. C. Lau, and K. M. Leung, "Algebraic algorithms for linear matroid parity problems,"
// ACM Transactions on Algorithms, 10(3), pp.1–26, 2014.
//
// Algorithmn 4.1 で，特に考えている線形マトロイドが閉路マトロイドで
// 一端点を共有する二辺のペアたちに関する重みなし線形マトロイドパリティのケースの実装

int main() {
    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    if (N % 2) ++N; // 奇数次の歪対称行列はフルランクにならないので偶数次にします

    vector<tuple<int, int, int, int>> triangles(M);

    vector mat(N, vector<mint>(N));
    for (auto &[a, b, c, x] : triangles) {
        cin >> a >> b >> c;
        --a, --b, --c;
        x = rand_int() % mint::mod();
        mat[a][b] += x;
        mat[b][c] += x;
        mat[c][a] += x;
        mat[b][a] -= x;
        mat[c][b] -= x;
        mat[a][c] -= x;
    }

    // フルランクでない行列は扱いが面倒なのでランク 2 ランダム更新を課して
    // 歪対称性を保ったままフルランクにする
    for (int r = rank_of_matrix(mat); r < N; r += 2) {
        vector<mint> y(N), z(N);
        for (auto &x : y) x = rand_int() % mint::mod();
        for (auto &x : z) x = rand_int() % mint::mod();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                mat[i][j] += y[i] * z[j] - z[i] * y[j];
            }
        }
    }

    auto Minv = mat;
    assert(inverse_matrix(Minv) == N);

    vector<int> I(M, 1);

    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        auto [a, b, c, x] = triangles[i];
        // ベクトルの wedge 積の足し合わせで作った M から，ランクを落とさないようにベクトルの wedge 積をそっと引いていく．
        // ランクの減少を効率的に検知するために，M の逆行列を常に保持し，Sherman-Morrison-Woodbury formula を活用する．

        // Sherman-Morrison-Woodbury formula に出てくる 2x2 行列の左上成分
        // （この 2x2 行列は実は本問題の場合必ず単位行列の定数倍になる）
        mint A00 = 1 + x * (Minv[a][b] + Minv[b][c] + Minv[c][a]);

        if (A00 == 0) {
            // i 個目のベクトル対を消すとランクが落ちてしまうのでこれは必要不可欠
            I[i] = 1;
        } else {
            // i 個目のベクトル対を消しても M のランクが落ちないのでこれはなくてもいい，消す
            I[i] = 0;
            mint coeff = x / A00;
            vector<mint> MinvB(N), MinvC(N);
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                MinvB[i] = Minv[b][i] - Minv[a][i];
                MinvC[i] = Minv[c][i] - Minv[b][i];
            }
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                for (int j = 0; j < N; ++j) {
                    Minv[i][j] -= (MinvB[i] * MinvC[j] - MinvB[j] * MinvC[i]) * coeff;
                }
            }
        }
    }

    // I[i] = 1 -> 第 i 要素を採用する，I[i] = 0 -> 第 i 要素を捨てる
    cout << accumulate(I.begin(), I.end(), 0) << '\n';
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード