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問題 No.1780 [Cherry Anniversary] 真冬に咲く26の櫻の木
ユーザー koba-e964koba-e964
提出日時 2021-12-09 21:20:18
言語 Rust
(1.77.0 + proconio)
結果
AC  
実行時間 229 ms / 2,000 ms
コード長 3,798 bytes
コンパイル時間 15,244 ms
コンパイル使用メモリ 379,192 KB
実行使用メモリ 29,416 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-17 14:13:17
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5,376 KB
testcase_18 AC 144 ms
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testcase_19 AC 99 ms
5,504 KB
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testcase_23 AC 114 ms
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testcase_24 AC 229 ms
29,416 KB
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testcase_26 AC 99 ms
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testcase_27 AC 146 ms
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testcase_28 AC 93 ms
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testcase_29 AC 89 ms
5,376 KB
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ソースコード

diff # 

use std::cmp::*;
// https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8
macro_rules! input {
    ($($r:tt)*) => {
        let stdin = std::io::stdin();
        let mut bytes = std::io::Read::bytes(std::io::BufReader::new(stdin.lock()));
        let mut next = move || -> String{
            bytes.by_ref().map(|r|r.unwrap() as char)
                .skip_while(|c|c.is_whitespace())
                .take_while(|c|!c.is_whitespace())
                .collect()
        };
        input_inner!{next, $($r)*}
    };
}

macro_rules! input_inner {
    ($next:expr) => {};
    ($next:expr,) => {};
    ($next:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => {
        let $var = read_value!($next, $t);
        input_inner!{$next $($r)*}
    };
}

macro_rules! read_value {
    ($next:expr, ( $($t:tt),* )) => { ($(read_value!($next, $t)),*) };
    ($next:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => {
        (0..$len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::<Vec<_>>()
    };
    ($next:expr, chars) => {
        read_value!($next, String).chars().collect::<Vec<char>>()
    };
    ($next:expr, usize1) => (read_value!($next, usize) - 1);
    ($next:expr, $t:ty) => ($next().parse::<$t>().expect("Parse error"));
}

const INF: i64 = 1 << 55;

fn squmul(a: &[Vec<i64>], b: &[Vec<i64>]) -> Vec<Vec<i64>> {
    let n = a.len();
    let mut ret = vec![vec![-INF; n]; n];
    for i in 0..n {
        for j in 0..n {
            for k in 0..n {
                ret[i][k] = max(ret[i][k], a[i][j] + b[j][k]);
            }
        }
    }
    ret
}

fn squpow(a: &[Vec<i64>], mut e: i64) -> Vec<Vec<i64>> {
    let n = a.len();
    let mut sum = vec![vec![-INF; n]; n];
    for i in 0..n { sum[i][i] = 0; }
    let mut cur = a.to_vec();
    while e > 0 {
        if e % 2 == 1 {
            sum = squmul(&sum, &cur);
        }
        cur = squmul(&cur, &cur);
        e /= 2;
    }
    sum
}

// https://yukicoder.me/problems/no/1780 (3)
// 16 種類の色全てに対して、その色に揃えられるかを確認すれば良い。
// 26 本の桜の木それぞれに対して、16 頂点の重み付き有向グラフ・その上の始点・何回まで辺を辿れるかという情報が与えられる。つまり遷移行列 A に対して max(I, A, A^2, …, A^k) が求められれば良い (ただしこの累乗は (max, +) 半環における乗算による累乗である)。(max, +) が半環をなすことから、(A I; 0 I) の k+1 乗の (16,16)-(31,31) 成分がこの情報を与える。計算量は (30N + 32^3 * log K[i] + 26 * 16)。
// -> 有向グラフではなく無向グラフだった。本質は一緒。
// -> 1 本につき得られるエネルギーの絶対値の最大値が 10^14 なのだから、全体では 2.6 * 10^15 程度。よって、INF はそれより大きくしなければならない。
// Tags: matrix-multiplication, tropical-semiring
fn main() {
    input! {
        c: [usize1; 26],
        k: [i64; 26],
        n: usize,
        sabe: [(chars, usize1, usize1, i64); n],
    }
    let mut g = vec![vec![vec![-INF; 32]; 32]; 26];
    for (s, a, b, e) in sabe {
        for &c in &s {
            let idx = (c as u8 - b'A') as usize;
            g[idx][a][b] = max(g[idx][a][b], e);
            g[idx][b][a] = max(g[idx][b][a], e);
        }
    }
    let mut ans = vec![vec![]; 26];
    for i in 0..26 {
        for j in 0..16 {
            g[i][j + 16][j] = 0;
            g[i][j + 16][j + 16] = 0;
        }
        let pw = squpow(&g[i], k[i] + 1);
        ans[i] = pw[c[i] + 16].clone();
    }
    let mut ma = -INF;
    for i in 0..16 {
        let mut tot = 0;
        for j in 0..26 {
            tot += ans[j][i];
        }
        ma = max(ma, tot);
    }
    if ma > -INF / 2 {
        println!("{}", ma);
    } else {
        println!("Impossible");
    }
}
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