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問題 No.1867 Partitions and Inversions
コンテスト
ユーザー Forested
提出日時 2022-01-20 21:00:57
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2,248 ms / 5,000 ms
コード長 3,925 bytes
コンパイル時間 925 ms
コンパイル使用メモリ 84,116 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-27 13:15:33
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ソースコード

diff # 

// ===== monotone_minima.hpp =====
#ifndef MONOTONE_MINIMA_HPP
#define MONOTONE_MINIMA_HPP

#include <vector>
#include <numeric>

template <typename F>
std::vector<std::size_t> monotone_minima_sub(const F &f, const std::vector<std::size_t> &rows, std::size_t w) {
    if (rows.empty()) {
        return std::vector<std::size_t>();
    }
    std::vector<std::size_t> red;
    red.reserve(rows.size() / 2);
    for (std::size_t i = 1; i < rows.size(); i += 2) {
        red.push_back(rows[i]);
    }
    std::vector<std::size_t> red_ans = monotone_minima_sub(f, red, w);
    std::vector<std::size_t> ans(rows.size());
    for (std::size_t i = 0; i < red.size(); ++i) {
        ans[2 * i + 1] = red_ans[i];
    }
    for (std::size_t i = 0; i < rows.size(); i += 2) {
        std::size_t l = (i == 0 ? 0 : ans[i - 1]);
        std::size_t r = (i == rows.size() - 1 ? w - 1 : ans[i + 1]);
        auto minimum = f(rows[i], l);
        std::size_t index = l;
        for (std::size_t j = l + 1; j <= r; ++j) {
            auto tmp = f(rows[i], j);
            if (tmp < minimum) {
                minimum = tmp;
                index = j;
            }
        }
        ans[i] = index;
    }
    return ans;
}

template <typename F>
std::vector<std::size_t> monotone_minima(const F &f, std::size_t h, std::size_t w) {
    std::vector<std::size_t> rows(h);
    std::iota(rows.begin(), rows.end(), 0);
    return monotone_minima_sub(f, rows, w);
}

#endif
// ===== monotone_minima.hpp =====

#include <iostream>
#include <utility>
#include <cassert>
#include <algorithm>

using usize = std::size_t;

template <typename F>
std::vector<usize> monge_maxima(const F &f, usize h, usize w) {
    const auto g = [&](std::size_t i, std::size_t j) {
        return -f(h - 1 - i, j);
    };
    std::vector<std::size_t> ret = monotone_minima(g, h, w);
    std::reverse(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

std::vector<std::vector<usize>> calc_inv(std::vector<usize> p) {
    usize n = p.size();
    
    std::vector<std::vector<usize>> sum(n + 1, std::vector<usize>(n + 1, 0));
    for (usize i = 0; i < n; ++i) {
        sum[i + 1] = sum[i];
        for (usize j = p[i]; j < n; ++j) {
            ++sum[i + 1][j + 1];
        }
    }
    
    std::vector<std::vector<usize>> inv(n, std::vector<usize>(n + 1, 0));
    for (usize i = 0; i < n; ++i) {
        usize s = 0;
        for (usize j = i; j < n; ++j) {
            s += sum[j][n] - sum[i][n] - sum[j][p[j]] + sum[i][p[j]];
            inv[i][j + 1] = s;
        }
    }
    return inv;
}

void fast_dp(
    const std::vector<std::vector<usize>> &f,
    const std::vector<usize> &from,
    std::vector<usize> &to,
    usize l,
    usize r
) {
    if (l + 1 == r) {
        return;
    }
    usize mid = (l + r) / 2;
    fast_dp(f, from, to, l, mid);
    const auto jump = [&](usize i, usize j) -> long {
        i += mid;
        j += l;
        return from[j] + f[j][i];
    };
    std::vector<usize> max_index = monge_maxima(jump, r - mid, mid - l);
    for (usize i = 0; i < r - mid; ++i) {
        usize tmp = jump(i, max_index[i]);
        if (tmp > to[i + mid]) {
            to[i + mid] = tmp;
        }
    }
    fast_dp(f, from, to, mid, r);
}

std::vector<std::vector<usize>> calc_dp(std::vector<std::vector<usize>> inv) {
    usize n = inv.size();
    
    std::vector<std::vector<usize>> dp(n + 1, std::vector<usize>(n + 1, 0));
    for (usize i = 0; i < n; ++i) {
        fast_dp(inv, dp[i], dp[i + 1], i, n + 1);
    }
    return dp;
}

int main() {
    usize n;
    std::cin >> n;
    std::vector<std::size_t> p(n);
    for (std::size_t &ele : p) {
        std::cin >> ele;
        --ele;
    }
    
    std::vector<std::vector<usize>> inv = calc_inv(std::move(p));
    usize all_inv = inv[0][n];
    
    std::vector<std::vector<usize>> dp = calc_dp(std::move(inv));
    for (usize i = 1; i <= n; ++i) {
        std::cout << all_inv - dp[i][n] << '\n';
    }
}
0