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問題 No.1310 量子アニーリング
コンテスト
ユーザー dekomori_sanae
提出日時 2022-02-18 20:09:58
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 52 ms / 2,000 ms
コード長 2,420 bytes
コンパイル時間 716 ms
コンパイル使用メモリ 84,980 KB
実行使用メモリ 8,140 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-29 08:09:18
合計ジャッジ時間 1,773 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <tuple>
#include <numeric>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<vector<ll>> vvl;
typedef pair<ll, ll> P;
#define rep(i, n) for(ll i = 0; i < n; i++)
#define exrep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b; i++)
#define out(x) cout << x << endl
#define exout(x) printf("%.10f\n", x)
#define chmax(x, y) x = max(x, y)
#define chmin(x, y) x = min(x, y)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rall(a) a.rbegin(), a.rend()
#define pb push_back
#define re0 return 0
const ll mod = 998244353;
const ll INF = 1e16;

const ll MAX = 200010;

ll fact[MAX];  // fact[i] : iの階乗のmod
ll inv[MAX];  // inv[i] : iの逆数のmod
ll invfact[MAX];  // invfact[i] : iの階乗の逆数のmod

void init() {
    fact[0] = 1;
    inv[0] = inv[1] = 1;
    invfact[0] = 1;
    for(ll i = 1; i < MAX; i++) {
        fact[i] = i * fact[i-1] % mod;
        if(i >= 2) {
            inv[i] = mod - inv[mod % i] * (mod / i) % mod;
        }
        invfact[i] = invfact[i-1] * inv[i] % mod;
    }
}

// nCrをO(n)で求める。 
ll Comb(ll n, ll r) {
    if(r < 0 || n < 0 || n < r) {
        return 0;
    }
    ll res = fact[n];
    res = (res * invfact[r]) % mod;
    res = (res * invfact[n - r]) % mod;
    return res;
}

// a^n (mod.MOD)を求める。計算量はO(logn)
ll modpow(ll a, ll n, ll MOD = mod) {
    if(n == 0) {
        return 1;
    }
    if(n % 2 == 1) {
        return a * modpow(a, n-1, MOD) % MOD;
    }
    return modpow(a, n/2, MOD) * modpow(a, n/2, MOD) % MOD;
}

int main() {
    ll n;
    cin >> n;

    init();

    // +と-が隣り合う箇所が2k個のとき
    // +と-が隣り合わない箇所はn - 2k個なので
    // E(k) = n - 4k
    // f(k) : +と-が隣り合う箇所がk個となる場合の数
    // 求める値は、
    // Σ f(k) * 2^(abs(n - 4k)) (0 <= k <= n/2)
    // f(k)は、n箇所から+と-が隣り合う箇所を2k個選んで、
    // ある区間を+か-に決めると残りは一意に決まる。
    // ∴ f(k) = 2 * Comb(n, 2k)

    ll ans = 0;
    exrep(k, 0, n/2) {
        ans += 2 * Comb(n, 2*k) % mod * modpow(2LL, abs(n - 4*k));
        ans %= mod;
    }

    out(ans);
    re0;
}
0