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問題 No.1847 Good Sequence
ユーザー 沙耶花沙耶花
提出日時 2022-02-18 22:18:27
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 63 ms / 3,000 ms
コード長 2,770 bytes
コンパイル時間 4,855 ms
コンパイル使用メモリ 271,472 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-28 00:15:52
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ソースコード

diff # 

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using mint = modint1000000007;
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define Inf 1000000001

template <class S,
          S (*op0)(S, S),
          S (*e0)(),
		  S (*op1)(S, S),
          S (*e1)()
          >
struct matrix{
	vector<vector<S>> v;
	int _h,_w;
	
	matrix(vector<vector<S>> X){
		v = X;
		_h = X.size();
		_w = 0;
		if(X.size()>0)_w = X[0].size();
	}
	
	matrix(int h,int w){
		v.resize(h,vector<S>(w,e0()));
		_h = h;
		_w = w;
	}
	
	void add_element(int from,int to,S x){
		v[to][from] = op0(v[to][from],x);
	}
	
	matrix e(){
		assert(_h==_w);
		matrix<S,op0,e0,op1,e1> ret(_h,_w);
		for(int i=0;i<_h;i++){
			for(int j=0;j<_w;j++){
				if(i==j)ret.v[i][j] = e1();
				else ret.v[i][j] = e0();
			}
		}
		return ret;
	}
	
	matrix &operator*=(const matrix &another){
		matrix<S,op0,e0,op1,e1> ret(_h,another._w);
		for(int i=0;i<_h;i++){
			for(int j=0;j<another._w;j++){
				ret.v[i][j] = e0();
				for(int k=0;k<_w;k++){
					ret.v[i][j] = op0(ret.v[i][j],op1(v[i][k],another.v[k][j]));
				}
			}
		}

		v = ret.v;
		return (*this);
	}
	
	matrix operator*(const matrix &another)const{
		return (matrix(*this)*=another);
	}
	
	matrix pow(long long cnt){
		matrix<S,op0,e0,op1,e1> ret = e();
		auto temp = *this;
		while(cnt!=0LL){
			if((cnt&1)==1){
				ret *= temp;
			}
			temp *= temp;
			cnt>>=1;
		}
		return ret;
	}
};

mint op0(mint a,mint b){
	return a+b;
}

mint e0(){
	return 0;
}

mint op1(mint a,mint b){
	return a*b;
}

mint e1(){
	return 1;
}

int main(){
	
	long long L,N,m;
	cin>>L>>N>>m;
	
	vector<int> K(m);
	rep(i,m)cin>>K[i];
	
	map<pair<int,int> ,int> mp;
	int t=  0;
	rep(i,m){
		for(int j=1;j<=K[i]+1;j++){
			mp[make_pair(K[i],j)] = t;
			t++;
		}
	}
	//cout<<'a'<<endl;
	int start = t;
	t++;
	int goal = t;
	t++;

	matrix<mint,op0,e0,op1,e1> M(t,t);
	//cout<<'a'<<endl;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		if(mp.count(make_pair(i,1))){
			M.add_element(start,mp[make_pair(i,1)],1);
		}
		else{
			M.add_element(start,start,1);
		}
	}
	M.add_element(goal,goal,N);
	//cout<<'a'<<endl;
	rep(i,m){
		for(int j=1;j<=K[i]+1;j++){
			
			for(int k=1;k<=N;k++){
				int from = mp[make_pair(K[i],j)];
				int to;
				if(K[i]==k){
					to = mp[make_pair(K[i],min(j+1,K[i]+1))];
				}
				else{
					if(j==K[i])to = goal;
					else{
						if(mp.count(make_pair(k,1)))to = mp[make_pair(k,1)];
						else to = start;
					}
				}
				M.add_element(from,to,1);
			}
			
		}
	}
//	cout<<'a'<<endl;
	M = M.pow(L);
	
	matrix<mint,op0,e0,op1,e1> temp(t,1);
	temp.v[start][0] = 1;
	
	temp = M * temp;
	
	mint ans = 0;
	rep(i,m){
		ans += temp.v[mp[make_pair(K[i],K[i])]][0];
	}
	ans += temp.v[goal][0];
	
	cout<<ans.val()<<endl;
	
	return 0;
}
0