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問題 No.890 移調の限られた旋法
ユーザー dekomori_sanaedekomori_sanae
提出日時 2022-02-19 16:51:39
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,919 bytes
コンパイル時間 985 ms
コンパイル使用メモリ 94,456 KB
実行使用メモリ 50,176 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-29 10:28:32
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <tuple>
#include <numeric>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<vector<ll>> vvl;
typedef pair<ll, ll> P;
#define rep(i, n) for(ll i = 0; i < n; i++)
#define exrep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b; i++)
#define out(x) cout << x << endl
#define exout(x) printf("%.10f\n", x)
#define chmax(x, y) x = max(x, y)
#define chmin(x, y) x = min(x, y)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rall(a) a.rbegin(), a.rend()
#define pb push_back
#define re0 return 0
const ll mod = 1000000007;
const ll INF = 1e16;

struct Eratosthenes {

    vl isprime;  // isprime[i] : iが素数なら1
    vl minfactor;  // minfactor[i] : iを割り切る最小の素数
    vl mobius;  // mobius[i] : メビウス関数 μ(i)

    Eratosthenes(ll n) : isprime(n+1, 1), 
                         minfactor(n+1, -1), 
                         mobius(n+1, 1) {
        isprime[1] = 0;
        minfactor[1] = 1;
        exrep(p, 2, n) {
            if(!isprime[p]) {
                continue;
            }
            minfactor[p] = p;
            mobius[p] = -1;
            for(ll q = 2*p; q <= n; q += p) {
                isprime[q] = 0;
                if(minfactor[q] == -1) {
                    minfactor[q] = p;
                }
                if((q / p) % p == 0) {
                    mobius[q] = 0;
                }
                else {
                    mobius[q] = -mobius[q];
                }
            }
        }
    }

    // 高速素因数分解。O(log(n))でnを素因数分解する
    vector<P> factorize(ll n) {  // (素因数, 指数) のvectorを返す
        vector<P> res;
        while(n > 1) {
            ll p = minfactor[n];
            ll i = 0;
            while(minfactor[n] == p) {
                n /= p;
                i++;
            }
            res.emplace_back(make_pair(p, i));
        }   
        return res;
    }

    // 高速約数列挙。O(σ(n))でnの約数を求める。σ(n)はnの約数の個数
    vl divisors(ll n) {
        vl res({1});
        auto pf = factorize(n);
        for(auto p : pf) {
            ll s = res.size();
            rep(i, s) {
                ll x = 1;
                rep(j, p.second) {
                    x *= p.first;
                    res.pb(res[i] * x);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

// nの約数を昇順に列挙したvectorを返す。計算量はO(√n)
vector<ll> yakusu(ll n) {
    vl res;
    for(ll i = 1; i*i <= n; i++) {
        if(n % i == 0) {
            res.pb(i);
            if(i != n / i) {
                res.pb(n / i);
            }
        }
    }
    sort(all(res));
    return res;  
}

const ll MAX = 1000010;

ll fact[MAX];  // fact[i] : iの階乗のmod
ll inv[MAX];  // inv[i] : iの逆数のmod
ll invfact[MAX];  // invfact[i] : iの階乗の逆数のmod

void init() {
    fact[0] = 1;
    inv[0] = inv[1] = 1;
    invfact[0] = 1;
    for(ll i = 1; i < MAX; i++) {
        fact[i] = i * fact[i-1] % mod;
        if(i >= 2) {
            inv[i] = mod - inv[mod % i] * (mod / i) % mod;
        }
        invfact[i] = invfact[i-1] * inv[i] % mod;
    }
}

// nCrをO(n)で求める。 
ll Comb(ll n, ll r) {
    if(r < 0 || n < 0 || n < r) {
        return 0;
    }
    ll res = fact[n];
    res = (res * invfact[r]) % mod;
    res = (res * invfact[n - r]) % mod;
    return res;
}

int main() {
    ll n, k;
    cin >> n >> k;

    init();

    vl v = yakusu(n);
    Eratosthenes e(n+1);

    ll ans = 0;
    for(ll i : v) {
        if(k % i != 0) {
            continue;
        }
        ans += -e.mobius[i] * Comb(n / i, k / i);
        ans %= mod;
    }

    out(ans);
    re0;
}
0