結果

問題 No.1234 典型RMQ
ユーザー floraflora
提出日時 2022-03-07 17:50:40
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 584 ms / 2,000 ms
コード長 16,323 bytes
コンパイル時間 537 ms
コンパイル使用メモリ 86,932 KB
実行使用メモリ 106,888 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-29 18:52:56
合計ジャッジ時間 16,184 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge11 / judge12
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 65 ms
71,096 KB
testcase_01 AC 65 ms
71,376 KB
testcase_02 AC 66 ms
71,284 KB
testcase_03 AC 62 ms
71,348 KB
testcase_04 AC 64 ms
71,232 KB
testcase_05 AC 65 ms
71,436 KB
testcase_06 AC 543 ms
104,288 KB
testcase_07 AC 484 ms
96,728 KB
testcase_08 AC 584 ms
106,888 KB
testcase_09 AC 520 ms
102,632 KB
testcase_10 AC 527 ms
105,548 KB
testcase_11 AC 569 ms
104,428 KB
testcase_12 AC 531 ms
101,576 KB
testcase_13 AC 441 ms
97,880 KB
testcase_14 AC 492 ms
101,728 KB
testcase_15 AC 497 ms
100,224 KB
testcase_16 AC 532 ms
105,748 KB
testcase_17 AC 488 ms
102,592 KB
testcase_18 AC 388 ms
93,988 KB
testcase_19 AC 561 ms
106,832 KB
testcase_20 AC 377 ms
101,184 KB
testcase_21 AC 514 ms
104,420 KB
testcase_22 AC 434 ms
100,532 KB
testcase_23 AC 433 ms
100,452 KB
testcase_24 AC 417 ms
99,912 KB
testcase_25 AC 427 ms
100,192 KB
testcase_26 AC 422 ms
100,148 KB
testcase_27 AC 66 ms
71,436 KB
testcase_28 AC 66 ms
71,196 KB
testcase_29 AC 66 ms
71,008 KB
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ソースコード

diff # 

# ref
# [1]https://maspypy.com/segment-tree-%e3%81%ae%e3%81%8a%e5%8b%89%e5%bc%b72#toc4
# [2]https://smijake3.hatenablog.com/entry/2018/11/03/100133
# [3]https://ikatakos.com/pot/programming_algorithm/data_structure/segment_tree/lazy_segment_tree
# [4]https://betrue12.hateblo.jp/entry/2020/09/22/194541
# テストケース。以下はテストケースは確認しました。TLEが多いですがどうしようもないです。AOJはpypy3が使えないですが、pypy3が使えるなら通ると思っていいと思います。例えば[t5]は通らないけど同じ問題の[t6]は通っているので。
# 加えて遅延セグ木特有のテストは以下。特にt5はたくさんの基本的問題が含まれていますので、重要です。
# [t5]https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/3/DSL/2 TLE
# [t6]https://yukicoder.me/problems/no/1234 AC

# 実装上の工夫：
# 基本的な実装は普通のセグメント木のときと同じになります。つまり[1]を一番参考にしています。ただ[3],[4]についてもアイデアを参考にしている箇所があります。
# lazyは区間長をかけないで管理しています。すなわちlazy[k]はkが管理する区間のひとマスずつの値が入っています。これをtreeに反映するときにlengthをかけます。treeへの反映はmappingでのみ起こって、lengthはmappingの引数で与えています。これは[3]のアイデアです。
#　operatorと単位元は2セットあることに注意してください。すなわち、通常のセグ木におけるoperatorとidentityの組と、作用素lazyの演算及びidentityの組です
#　例えば最小値を求めるクエリで、区間更新が加算の場合には(operator=min,identity=inf),(lazy_operator=足し算,identity=0)となります。

# 演算が三種類あることは重要です。要素をs,作用素をfとする。sはself.treeの要素で、fはself.lazyの要素と思いましょう。
# 1. s間の演算。これはself.operatorで決めたもの
# 2. f間の演算。これは上書きであればfを置き換え、加算であればfの和を求めます。[3]でいうcomposition
# 3. 要素sに作用素fを作用させる演算。これは上書きならsをfで置き換え、加算ならsとfの和を求めます。[3]でいうmapping
# 実装上は1.は引数で与え、2.,3.はメソッドとして定義してあります
# 簡単のために区間加算と区間更新しか定義していないですが、compositionあたりを適切に変えれば他の操作もできるはずです。

# よく使うoperatorと単位元,required_lengthのリスト。
"""
最小値
operator=min, identity=float('inf'),required_length=False
最大値
operator=max, identity = -float('inf'),required_length=False
区間和
operator=lambda x, y: x + y,identity = 0,required_length=True
区間積
operator=lambda x, y: x * y, identity = 1,required_length=True
最大公約数
operator=math.gcd, identity = 0
複数の要素をもたせたいときの区間和。ベクトルの和にする。このときはupdate(k,x)のxにも同じ次元のリストを入れます。
operator=lambda A, B: [a+b for a,b in zip(A,B)]
"""


#区間加算のみ可能な遅延伝搬セグメント木です。区間更新のみが可能な代わりに区間加算と両方できる遅延伝搬セグメント木よりも定数倍高速に動作します。
#使える場合はこっちを使ってね。
class OnlyAddingLazySegmentTree:
	# O(N)
	# 初期化です。適切なoperatorを指定してください。また遅延伝搬セグメント木ではidentityの指定が必須になります。
	def __init__(self, A, operator, identity, required_length):
		"""
		A:いま扱う配列
		operator:いま考える二項間演算子。交換法則は仮定しない
		identity:operatorに対応する単位元
		required_length:区間更新の際に区間長をかけるかどうか。区間和ならTrue,区間の最小値などならFalseにします。
		"""
		# 1-indexedで、親:i>>1,左の子:i<<1,右の子i<<1|1です。
		# 要素数
		self.N = len(A)
		# operator,identity
		self.operator = operator
		self.identity = identity
		# 木を成すサイズ2Nの配列を作る。
		self.tree = [None] * (self.N + self.N)
		#加算の場合は上書きフラグが不要なので、加算がない場合は0で初期化するようにして、常に加算すればOKです。
		self.lazy = [0]*(self.N+self.N)
		# 区間長管理専用のリスト。これは__init__で生成されてから今後変更されません。区間長は全部を1にした数列の区間和と考えればよいです。
		self.length = [1] * (self.N + self.N)
		for i, a in enumerate(A, self.N):
			self.tree[i] = a
		# ふたつの子にoperatorを作用したものを親にするという操作を繰り返す。ここでindexの大きい方からやっていけば葉から上にたどることができる。
		for i in range(self.N - 1, 0, -1):
			self.tree[i] = self.operator(self.tree[i << 1], self.tree[i << 1 | 1])
			# required_lengthがTrueのときは長さをいれて、不要のときはなにもしない（全部1）。
			if required_length:
				self.length[i] = self.length[i << 1] + self.length[i << 1 | 1]

	# iで指定されたnodeの上を見て、lazyを伝搬させてきます。
	def _propagate_from_above(self, i):
		# i>>hがiの親のindexになります。逆順にして、上から下の順番に計算するようにします。
		for h in range(i.bit_length() - 1, 0, -1):
			# 逆順ループなのでi>>=1みたいにしてはいけません
			k = i >> h
			self.tree[k] = self.lazy[k]*self.length[k]+self.tree[k]
			# lazyを子に伝搬させる。
			self.lazy[k << 1] = self.lazy[k << 1]+self.lazy[k]
			self.lazy[k << 1 | 1] = self.lazy[k << 1 | 1]+self.lazy[k]
			# 反映させたlazyはリセットする。
			self.lazy[k] = 0

	# iの上部を再計算します。
	def _recalc_above(self, i):
		while i > 1:
			i >>= 1
			self.tree[i] = self.operator(self.lazy[i<<1]*self.length[i<<1]+self.tree[i<<1],self.lazy[i<<1|1]*self.length[i<<1|1]+self.tree[i<<1|1])

	# O(log(N))
	# Aのk番目の値A[k]をxに変更します。
	def update(self, k, x):
		# updateの場合はしっかりとlazyをおろした上で考える必要があります。
		# lazyを経由しないで直接treeを更新すればいいです。
		k += self.N
		# propagationが必要
		self._propagate_from_above(k)
		# treeを直接更新
		self.tree[k] = x
		# 再計算
		self._recalc_above(k)

	# O(log(N))
	# Aのk番目の値A[k]にxを加算します。すなわちA[k]+=xと同じ操作です。
	def add(self, k, x):
		# 加算の場合はlazyは無視してtreeに直接加算すればいいだけ。
		k += self.N
		# 加算
		self.tree[k] += x
		while k > 1:
			k >>= 1
			self.tree[k] = self.operator(self.tree[k << 1], self.tree[k << 1 | 1])

	# O(log(N))
	# Aの区間[left:right)の部分に一括でxを加算します。
	def add_range(self, left, right, x):
		if left is None:
			left = 0
		if right is None:
			right = self.N
		left += self.N
		right += self.N
		L0 = left // (left & -left)
		R0 = right // (right & -right) - 1
		# lazyを更新する。クエリと同じような感じです。
		while left < right:
			if left & 1:
				self.lazy[left] +=x
				left += 1
			if right & 1:
				right -= 1
				self.lazy[right] +=x
			left >>= 1
			right >>= 1

		# lazyを計算したら上部の再計算が必要です。これは単にL0,R0からスタートして、親に向かって更新していくだけです。
		self._recalc_above(L0)
		self._recalc_above(R0)

	# O(log(N))
	# 半開区間[left,right)において、operatorで指定された演算の値を返します。
	# ただしleft,rightにNoneを入力すると、例えばleft=Noneにするといまありうる一番左を指定します
	def query(self, left, right):
		if left is None:
			left = 0
		if right is None:
			right = self.N
		# left,rightに対応するtreeのindex
		left += self.N
		right += self.N
		# queryを実行する前に、lazyを上から持ってきます。
		self._propagate_from_above(left // (left & -left))
		self._propagate_from_above(right // (right & -right) - 1)
		# 左右の値
		vl = self.identity
		vr = self.identity
		# 非再帰の実装ではleaf側からrootに向かっていくのがポイントです。[2]の図がわかりやすいです。
		# [left,right)の外側から値を確定させていくイメージ。どんどん内側によせていき、leftとrightが重なったら終わり
		while left < right:
			if left & 1:
				# leftが奇数なら、その区間を確定させる。
				vl = self.operator(vl, self.lazy[left]*self.length[left]+self.tree[left])
				# 次は右の親に移動するのでLを足しておく
				left += 1
			if right & 1:
				# rightが奇数なら、-1してから確定させる
				right -= 1
				# 順番には注意ね
				vr = self.operator(self.lazy[right]*self.length[right]+self.tree[right], vr)
			# 親を見る
			left >>= 1
			right >>= 1

		# 最後にvlとvrの演算を返す。ここでも演算の順番に注意
		return self.operator(vl, vr)

	# O(log(N))
	# A[k]と同じ。もとのAのk番目の値を取得します。ふつうのセグメント木と違ってO(log(N))なので注意。
	def get(self, k):
		# propagateした上でevaluate_atで取得する必要がある。
		k += self.N
		self._propagate_from_above(k)
		return self.lazy[k]*self.length[k]+self.tree[k]


##############################################
# テストの実行
##############################################
# [t1]
"""
Q = int(input())
query = []
for _ in range(Q):
	query.append(tuple(map(int, input().split())))

lst=LazySegmentTree([0]*200001,operator=lambda x,y:x+y,identity=0,required_length=True)
for t,x in query:
	if t==1:
		#なぜかupdateでも通ったけどaddにするのがただしいと思う
		lst.add(x,1)
	else:
		left=0
		right=200001
		while left+1<right:
			mid=left+(right-left)//2
			if lst.query(0,mid)>=x:
				#このときは左による
				right=mid
			else:
				left=mid
		#leftの削除も必要です。いまの場合削除とは0にすることにほかならないので
		lst.update(left,0)
		print(left)
"""

# [t2]
"""
N,Q=map(int,input().split())
A=list(map(int,input().split()))
query=[]
for _ in range(Q):
	query.append(tuple(map(lambda x:int(x)-1,input().split())))

pos={}
for i,a in enumerate(A):
	pos[a]=i

lst=LazySegmentTree(A,operator=min,identity=float('inf'),required_length=False)
for flag,l,r in query:
	if flag==0:
		#このときl,rを交換する。posも交換しないといけないことに注意
		pos[lst.get(l)],pos[lst.get(r)]=pos[lst.get(r)],pos[lst.get(l)]
		#セグメント木でも交換する
		work=lst.get(l)
		lst.update(l,lst.get(r))
		lst.update(r,work)
	else:
		#最小値は
		print(pos[lst.query(l,r+1)]+1)
"""


# [t3]
"""
N,Q=map(int,input().split())
a=list(map(int,input().split()))
query=[]
for i in range(Q):
	#ソートの関係で順番はちょっとかわっている
	_,l,r,x=map(int,input().split())
	query.append((x,l,r,i))

#a[i]がxよりも小さいならそれは和に寄与しないので、入れておく必要がありません。よってa,xを同時に大きい順にソートして答えればいい。
#クエリにaもいれる
for i in range(N):
	query.append((a[i],i))
#ソート
query.sort(reverse=True)
# 区間和のセグメント木と区間の要素数のセグメント木をどちらも用意します
sumlst=LazySegmentTree([0]*N,operator=lambda x,y:x+y,identity=0,required_length=True)
numlst=LazySegmentTree([0]*N,operator=lambda x,y:x+y,identity=0,required_length=True)

les=[]
for q in query:
	if len(q)==4:
		x,l,r,i=q
		#このとき区間の和を求める。和から要素数*xを引きます
		les.append([i,sumlst.query(l-1,r)-x*numlst.query(l-1,r)])
	else:
		a,i=q
		#このときはセグメント木をupdate
		sumlst.update(i,a)
		numlst.update(i,1)

les.sort()
for _,d in les:
	print(d)
"""


# [t4]
"""
Q = int(input())
queries = []
X = []
for _ in range(Q):
	q = tuple(map(int, input().split()))
	queries.append(q)
	X.append(q[1])

# 座標圧縮
def coordinate_comp(A, comp_to_original=False):
	if not comp_to_original:
		return {a: c for c, a in enumerate(sorted(set(A)))}
	else:
		comp_to_A, A_to_comp = {}, {}
		for c, a in enumerate(sorted(set(A))):
			comp_to_A[c] = a
			A_to_comp[a] = c
		return A_to_comp, comp_to_A


x2comp, comp2x = coordinate_comp(X, comp_to_original=True)

lst = LazySegmentTree([0] * (len(x2comp) + 1), operator=lambda x, y: x + y, identity=0, required_length=True)

# セグメント木の言葉でいうと、まず全要素のうちk番目に小さい要素とは、区間和[0,i]がkになるような最小のiということになります。
# なのでx以上の要素のうち大きい方からk番目の値とは区間和[x,i]がkになるようなiのうち最小の値となります。
for query in queries:
	if query[0] == 1:
		lst.add(x2comp[query[1]], 1)
	elif query[0] == 2:
		_, x, k = query
		x = x2comp[x]
		# 区間和[i,x+1)がkになるようなiのうち最大のiを求める
		if lst.query(None, x + 1) < k:
			print(-1)
		else:
			left = 0
			right = x + 1
			while left + 1 < right:
				mid = left + (right - left) // 2
				if lst.query(mid, x + 1) >= k:
					left = mid
				else:
					right = mid
			# leftが答えです
			print(comp2x[left])

	else:
		_, x, k = query
		x = x2comp[x]
		# 区間和[x,i]がkになるような最小のiを二分探索します
		if lst.query(x, None) < k:
			# このとき存在しない
			print(-1)
		else:
			left = x
			right = len(x2comp) + 1
			while left + 1 < right:
				mid = left + (right - left) // 2
				if lst.query(x, mid) >= k:
					# このときは左による
					right = mid
				else:
					left = mid
			# leftが答えです
			print(comp2x[left])
"""

# [t5]RMQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=LazySegmentTree([(1<<31)-1]*n,operator=min,identity=float('inf'),required_length=False)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,i,x=q
		lst.update(i,x)
	else:
		_,s,t=q
		print(lst.query(s,t+1))
"""

# [t5]RSQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=LazySegmentTree([0]*n,operator=lambda x,y:x+y,identity=0,required_length=True)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,i,x=q
		lst.add(i-1,x)
	else:
		_,s,t=q
		print(lst.query(s-1,t))
"""

# [t5]RUQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=LazySegmentTree([(1<<31)-1]*n,operator=min,identity=float('inf'),required_length=False)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,s,t,x=q
		lst.update_range(s,t+1,x)
	else:
		_,i=q
		print(lst.get(i))
"""

# [t5]RAQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=LazySegmentTree([0]*n,operator=min,identity=float('inf'),required_length=False)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,s,t,x=q
		lst.add_range(s-1,t,x)
	else:
		_,i=q
		print(lst.get(i-1))
"""

# [t5]RSQ and RAQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=OnlyAddingLazySegmentTree([0]*n,operator=lambda x,y:x+y,identity=0,required_length=True)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,s,t,x=q
		lst.add_range(s-1,t,x)
	else:
		_,s,t=q
		print(lst.query(s-1,t))
"""

# [t5]RMQ and RAQ
"""
n,q=map(int,input().split())
queries=[]
for _ in range(q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst=OnlyAddingLazySegmentTree([0]*n,operator=min,identity=float('inf'),required_length=False)
for q in queries:
	if q[0]==0:
		_,s,t,x=q
		lst.add_range(s,t+1,x)
	else:
		_,s,t=q
		print(lst.query(s,t+1))
"""


# [t6]

N=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
Q=int(input())
queries=[]
for _ in range(Q):
	queries.append(list(map(int,input().split())))

lst = OnlyAddingLazySegmentTree(a, operator=min, identity=float('inf'),required_length=False)
for q in queries:
	if q[0]==1:
		_,l,r,c=q
		lst.add_range(l-1,r,c)
	else:
		_,l,r,_=q
		print(lst.query(l-1,r))
0